INTEGRAL TAK TENTU (ANTI DERIVATIF)

1. INTEGRAL TAK TENTU (ANTI DERIVATIF) DEFINISI RUMUS DASAR SIFAT-SIFAT INTEGRAL CONTOH DAN KUIS Medi Drs M.Kom Program Studi Komputer dan sistem Informasi, sekolah Vokasi UGM

2. MASALAH DALAM INTEGRAL TAK TENTU • Ahli fisika yg mengetahui kecepatan partikel, ingin mengetahui posisi partikel pada suatu waktu yang diinginkan?? Insinyur yang dapat mengukur laju variabel pada waktu air bocor dari tangki mungkin ingin mengetahui banyaknya air yang terbuang pada periode waktu tertentu.?? Ahli biologi yg mengetahui laju pertambahan populasi bakteri, ingin menyimpulkan ukuran populasi pada suatu waktu di masa depan??

3. DEFINISI

4. Integral tak tentu Sebelumnya, Isaac Newton (1642-1723) dan Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) secara terpisah, memandang integral sebagai proses kebalikan derivatif. Fungsi f pd [a,b] diintegralkan dengan mencari fungsi F shg F’=f. Selanjutnya, fungsi F ini dinamakan dengan antiderivatif atau integral tak tentu fungsi f dan ditulis Lambang integral tersebut diperkenalkan oleh Leibniz

5. Integral tak tentu • Perhatikan bahwa, apabila F anti derivatif fungsi f, maka F+C dengan C sebarang konstanta juga anti derivatif fungsi f. Oleh karena itu, apabila F antiderivatif fungsi f, maka secara umum ditulis • dengan C sebarang konstanta. • Contoh : • dengan C sebarang konstanta

6. Rumusdasar integral

7. Rumusdasar integral (lanjut..)

8. RUMUS DASAR (lnjut..)

9. Metode Pengintegralan • DenganTeorema Fundamental Calculus, menjadikanperhitungan integral tertentumenjadijauhlebihmudahdibandingkandenganmenggunakan limit jumlahanasalkan anti derivatif (integral taktentu) nyadiketahui. Anti derivatifbeberapafungsidapatdiketahuilangsungdenganrumusderivatif, tetapimasihbanyaksekalifungsi yang anti derivatifnyatidakdapatdiketahuisecaralangsungdarirumusderivatif. Karenaitudiperlukantehnik-tehnik (metode-metode) pengintegralan, diantaranyasubstitusi, pengintegralanparsial, pengintegralanfungsipecahrasional, danpengintegralanfungsiiirasional.

10. Metode pengintegralan • Metode substitusi berkaitan dengan aturan rantai di dalam derivatif, yang dinyatakan sebagai berikut • Jk u=g(x) mempunyai derivatif dg rangenya berupa interval I dan f kontinu pada I, maka

11. Metode pengintegralan • Pengintegralan parsial berkaitan dengan aturan hasil kali di dalam derivatif. Aturan hasil kali menyatakan jk f dan g fungsi yg memp turunan, mk • Dlm notasi integral, pers menjadi

12. Metode Pengintegralan • atau dapat dituliskan sebagai • Jika u=f(x), v=g(x) maka du=f’(x)dx dan dv=g’(x)dx. Jadi rumus pengintegralan parsial di atas mjd

13. Metode Pengintegralan • Untuk mengintegralkan fungsi-fungsi rasional (fungsi dlm bentuk perbandingan polinomial), pada prinsipnya, fungsi rasional tersebut diubah menjadi jumlahan fraksi-fraksi yg lebih sederhana yg dinamakan dg fraksi parsial. Misalnnya persoalan integral • Di ubah menjadi

14. Rumusdasardanteknik integral

15. CONTOH INTEGRAL TAK TENTU

16. Contoh (LANJUUT)

17. CONTOH (LANJUT..)

18. CONTOH (LANJUT)

19. SOAL-SOAL KUIS