1 / 16

Turunan Parsial

Turunan Parsial. Tim Dosen Kalkulus 2 Tahun Akademik 2010/2011. Turunan Fungsi dua Variabel. Turunan Parsial . Diketahui z = f(x,y) fungsi dengan dua variabel independen x dan y. Karena x dan y independen maka : (i). x berubah-ubah sedangkan y tertentu.

tass
Download Presentation

Turunan Parsial

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. TurunanParsial Tim Dosen Kalkulus 2 Tahun Akademik 2010/2011 Tim Kalkulus 2

  2. TurunanFungsiduaVariabel Turunan Parsial. Diketahui z = f(x,y) fungsi dengan dua variabel independen x dan y. Karena x dan y independen maka : (i). x berubah-ubah sedangkan y tertentu. (ii). y berubah-ubah sedangkan x tertentu. Tim Kalkulus 2

  3. TurunanFungsiduaVariabel Definisi i) Turunanparsial terhadap variabelx Jika x berubah-ubah dan y tertentu maka z merupakan fungsi x, Turunanparsial z = f(x,y) terhadap x sbb : Tim Kalkulus 2

  4. TurunanFungsiduaVariabel ii) Turunanparsial terhadap variabely Jika y berubah-ubah dan x tertentu maka z merupakan fungsi y, Turunanparsial z = f(x,y) terhadap y sbb : Tim Kalkulus 2

  5. Menentukannilaiturunanmenggunakan limit Contoh: a. Tentukanturunanparsialfungsifterhadapxjikaf(x,y) = x2 + 2y Jawab : f(x,y) = x2 + 2y maka Tim Kalkulus 2

  6. Menentukannilaiturunan menggunakan limit b. Tentukanturunanparsialfungsifterhadapyjika f(x,y) = x2 + 2y Tim Kalkulus 2

  7. Menentukannilaiturunan Contoh:Jika z = ln (x2 + y2) tunjukkanbahwa Jawab : untukmenjawabiniperluditentukanterlebihdahulu Selanjutnyatentukannilai Tim Kalkulus 2

  8. LanjutanContoh z = ln (x2 + y2) , turunanparsialterhadap x dan y dan maka : Tim Kalkulus 2

  9. TurunanParsialTingkat Dua Jikafungsi z = f(x,y) mempunyaiturunan parsialdi setiaptitik (x,y) pada suatudaerahmaka dan merupakanfungsi x dan y yang mungkin juga mempunyaiturunan parsialyang disebutturunanparsialtingkatdua. Tim Kalkulus 2

  10. TurunanParsialTingkatDua Turunanparsialtingkat dua dinyatakansbb: Tim Kalkulus 2

  11. Menentukannilaiturunanparsialtingkatdua ContohTentukanturunan parsialtingkatduauntuk f(x,y) = x2y – 3xy + 2 x2y2 Jawab: Turunanparsialtingkatsatudarifungsi: fx(x,y) = 2xy – 3y +4 x y2 fy(x,y) = x2 – 3x + 4 x2y Jaditurunan parsialtingkatdua fxx(x,y) = 2y + 4y2 fyy(x,y) = 4 x2 fyx(x,y) = 2x – 3 + 8 x y = 2x + 8 x y – 3 dan fxy(x,y) = 2x – 3 + 8 xy = 2x + 8 xy – 3 Tim Kalkulus 2

  12. TurunanParsialTingkatTiga Turunanparsialketigadan yang lebihtinggidinyatakandalambentuk yang sama. Tim Kalkulus 2

  13. TurunanParsial dari Fungsi Lebih dari Dua Variabel • Untukfungsitigavariabelf(x,y,z),terdapattigaturunanparsialfx (x,y,z), fy (x,y,z), dan fz (x,y,z) • Turunanparsialfxdiperolehdenganmenganggap y dan z konstandanmenurunkanpadavariabel x. Untukfy, variabel x dan z konstan, danuntukfzvariabel x dan y konstan. Tim Kalkulus 2

  14. TurunanParsial dari Fungsi n Variabel • Secaraumum, jikaf(v1,v2,…,vn) adalahfungsi n variabel, makaterdapat n turunanparsialdari f, dimanaada n-1 variabeltetapdanmenurunkanpadavariabel yang bersangkutan. • Jikaw=f(v1,v2,…,vn), makaturunanparsialnyadinyatakandengan Tim Kalkulus 2

  15. TurunanParsial dari Fungsi n Variabel dimanadiperolehdenganmenganggap semuavariabelkecualivitetapdanmenurunkanpadavariabelvi. Tim Kalkulus 2

  16. Contoh: Jikaf(x,y,z)=x3y2z4+2xy+z, tentukan fx , fy , fz , danfz (-1, 1, 2) Contoh: Jika tentukan Tim Kalkulus 2

More Related