1 / 26

ELTE IV. Környezettudomány 2010/2011 II.félév AKUSZTIKA és ZAJSZENNYEZÉS

ELTE IV. Környezettudomány 2010/2011 II.félév AKUSZTIKA és ZAJSZENNYEZÉS. A rezgések és tulajdonságaik 3. (III.11). Tartalom. Szinuszos rezgések, Rezgések szuperpozíciója, lebegés. Kényszerrezgés, csillapított rezgés. Lánc, húrok, rudak, lemezek, hártyák rezgései.

astra
Download Presentation

ELTE IV. Környezettudomány 2010/2011 II.félév AKUSZTIKA és ZAJSZENNYEZÉS

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. ELTEIV. Környezettudomány2010/2011 II.félévAKUSZTIKA és ZAJSZENNYEZÉS A rezgések és tulajdonságaik3.(III.11) Tartalom Szinuszos rezgések, Rezgések szuperpozíciója, lebegés. Kényszerrezgés, csillapított rezgés. Lánc, húrok, rudak, lemezek, hártyák rezgései. Rezgő légoszlopok rezgései.

  2. Rezgés: Általánosságban rezgésnek nevezünk minden olyan fizikai jelenséget, amelynél a rendszert leíró jellemzők egy egyensúlyi érték körüliingadozást mutatnak. Rezgés olyan rendszerben alakul ki, amelynek van tehetetlensége, és az egyensúlyi állapotából történő kitérítésre mindig az eredeti állapotának visszaállítására törekszik. Általában mechanikai rezgéseket tekintünk. Ha a visszatérítő erő arányos a rezgést végző tömeg kitérésével harmonikus rezgés alakul ki. A harmonikus rezgés jellemzőit szinusz függvény írja le. Szilárdtestbeni rezgés a testhang. Hullám: A hullám egy zavarási állapot továbbterjedése. Alapvetően akusztikai (hang) és elektromágneses hullámokat különböztetünk meg. A harmonikus rezgés által létrehozott zavarás továbbterjedése esetén harmonikus hullám alakul ki.

  3. Rezgések • Csillapítatlan • Csillapított • Periodikus • Aperiodikus • Kváziperiodikus

  4. Rezgések Harmonikus rezgések tömegpont Kitéréssel arányos visszatérítés. x(t) = Asin(ωt+ϕ)

  5. x(t) = Asin(ωt+ϕ) x(t) = A/2(e i(t +ϕ) - e-i(t +ϕ)) v(t) = Aωcos(ωt+) a(t) = -A ω2sin(ωt+ϕ) a = - ω2x ω= 2 f

  6. Rezgések rugalmas kontinuum

  7. rugalmas kontinuum • Mozgás egyenlet: •  (2 /t2)=E(2 /x2) • A hullámegyenlet megoldása: = o ei(t -qx); q = 2/ • ( /q )2 = E/ • def.:v = ( /q) = /q • v = E/  = o ei((t - x/v)); vf = /qfázissebesség, vcs = ( /q) csoportsebesség.

  8. Lineáris atomlánc /rácsállandó: a/ m uj = k (uj+1 -uj) - (u j –uj -1 ) 2u /t2=(k/m) 2u /x2 ahol a kontinuum modell szerinti jelöléssel : k = E/a - rugalmassági modulus;  = m/a – a tömegsűrűség hiszen x = j a ; és E u / x = E u / a = k u  ( k/m)qa  v = a ( k/m) v =  ( E/)

  9. Diszperziós reláció A megoldás keresése: u j= C e i( t -q a j) m2=k(2 - (ei qa +e-i qa) ) m2=2k(1- cos qa) m2=4ksin 2(qa /2) = 2  ( k/m)  sin(qa /2)  Határfeltétel :uj = uj+N(L- a méret ) /L= Na/ ei q Na = 1qNa = 2 n(n= 0, +1 ,+2, + 3 ,... ,+ N/2 -1) ! qa  1 ; a , ekkor sin x  x miatt:  ( k/m) qa  v = a ( k/m)

  10. Rezgések atomlánc atom x (hely) Fonon Atomok kollektív, korrelált mozása.Adott frekvencián!Zavarterjedés. t (idő)

  11. Csillapodó rezgések Fékezés, Sebességgel arányos súrlódás (Fs = 2βv). β – csillapítási tényező T – 2 /ωcsillapított periódus idő

  12. T0 – 2 /ωoeredeti periódus idő

  13. Kényszerrezgések Két (nem egyenlő) rezgő rendszer kölcsönhatása • Kényszer rendszer, gerjesztő rendszer (Ω) • Gerjesztett rendszer (ω, β, ωo) /nincs visszahatása/. ω = Ω ; t→∞ A→∞ ; Ω = ωorezonancia

  14. Kényszerrezgések Rezonancia Amplitudó Teljesítmény

  15. Rezgések összetevése Egyirányú szuperpozíció f = f1 + f2 szuperpozíció I = f 2= f12 + f22 + 2 f1 f2 ω1=ω2 Volt: 1 dB + 1 dB = 4 dB, Most: 1 + 1 = 4 ; v. 1 + 1 =0 I1I2 1.intenzitás2.intenzitásINTERFERENCIA Ha f1 és f2 időbe elválik: Ha f1 és f2 átlapol: (konstruktívan, erősítés) Ha f1 és f2 átlapol: (destruktívan, kioltás)

  16. Interferencia (1/T) ∫cos(2t)dt = 0 Időbeli átlagoláskor: Geometriai összegzés Ie = I1+I2+2I1 I2 cos(1-2)(Ii = Ai2/2)  az interferencia tag

  17. Interferencia 1 = 2 + 2k (= 2k ) – azonos fázis Ie = I1+ I2 + 2I1 I2 Itt: 1 + 1 = 4 1 = 2 + (2k+1)(= (2k+1) ) – ellentétes fázis Ie = I1+ I2 - 2I1 I2 Itt: 1 + 1 = 0 = teszőleges – véletlen fázis . (A fázisok időátlaga és annak cosinusa = 0) (Az intenzitások ilyenkorszuperponálódnak!) Ie = I1+ I2 Itt: 1 + 1 = 2

  18. Rezgések Egyirányú szuperpozíció Lebegés Eltérő frekvencia (kissé) ω1≈ω2 Itt: 1 + 1 = 0 → 4 Időben fluktuál! ω1-ω2= ω ; ω/ ω << 1

  19. Rezgések Egyirányú szuperpozíció Eltérő frekvencia, de racionális frekvencia arány: n ω1= mω2 Harmonikus marad ! Eltérő frekvencia, irracionális frekvencia arány: Nem harmonikus

  20. Rezgések Egymásra merőleges szuperpozíció Harmonikus n ωx= mωy Nyitott görbék Nem harmonikusak

  21. Rezgések egyirányú szuperpozíció

  22. Rezgések

  23. korábban 1/2 = l v = E/ =-1 ( E/) Állóhullámok

  24. Állóhullámok

  25. Pálcák rezgése Nemharmonikus Lemez torziós rezgése

  26. Membránok, lemezek rezgése Csomó vonalak Álló hullámok Chladni féle ábrák Téglalap: Gong: Koncentrikus csomó vonalak felhangok: o ,2.07o,3.90o, 5.98o

More Related