ANALISIS MATEMATICO PARA ECONOMISTAS - I

1. ANALISIS MATEMATICO PARA ECONOMISTAS - I ANALISIS ESTATICO (o de equilibrio) Econ. Luis Figueroa S.

2. EQUILIBRIO: Conjunto de variables escogidas e interrelacionadas, ajustadas de tal modo entre si que no prevalezca ninguna tendencia inherente al cambio en el modelo que constituyen. Falta de tendencia al cambio Estático

3. Ejemplos: • Equilibro de mercado • (oferta y demanda) • - Equilibrio de la Renta Nacional • (Inversión y consumo)

4. LA DEMANDA • Cantidaddemandadaes la cantidad de un bienque los consumidoresestándispuestos a comprar, esdecir, que DESEAN y PUEDEN comprar. • LEY DE LA DEMANDA: • La ley de la demandaestableceque, manteniéndosetodo lo demásconstante, la cantidaddemandada de un biendisminuyecuando el precio de esebienaumenta.

6. LA OFERTA • Cantidadofrecidaes la cantidad de un bienque los vendedoresestándispuestos a vender, esdecir, que DESEAN y PUEDEN vender. • LEY DE LA OFERTA: • La ley de la ofertaestableceque, manteniéndosetodo lo demásconstante, la cantidadofrecida de un bienaumentacuandosuprecioaumenta.

8. p precio O D q cantidad demandada Representación general de las curvas de oferta y demanda

9. LA OFERTA Y LA DEMANDA JUNTAS El equilibrio de mercado Situación en la que el precio ha alcanzado un nivel en el que la cantidadofrecida y la cantidaddemanda se igualan.

10. p precio O Equilibrio pe q D cantidad demandada qe

11. Precio de equilibrio • El precioquehacecoincidir (queequilibra) cantidadofrecida y cantidaddemandada. • Gráficamente, es el preciopara el quelascurvas de oferta y de demanda se cortan. • Cantidad de equilibrio • Cantidadofrecida y demandada al precio de equilibrio. • Gráficamente, es la cantidadpara la quelascurvas de oferta y de demanda se cortan.

12. Curvas de demanda lineales p precio p2 p1 D cantidad demandada q q2 q1 EQUILIBRIO PARCIAL DE MERCADO (Modelo Lineal)

13. p precio O p2 p1 cantidad ofertada q q1 q2 Curvas de oferta lineales

14. p precio O Equilibrio pe q D cantidad demandada qe Equilibrio en el mercado

15. CONSTRUCCIÓN DEL MODELO a) Variables: Qd: Cantidad Demandada Qs: Cantidad Ofrecida P: Precio

16. b) Hipótesis: CONDICIÓN DE EQUILIBRIO Si la demanda excedente es cero: Qd – Qs = 0

17. Qd = f(p) Qs = f(p) Qd = a – bP …………(a,b >0) Qs = -c + dP ……...…(c, d >0) No se oferta nada a menos que el precio exceda de un determinado nivel positivo Qd =Qs a, b, c, d  parámetros

18. Q P Qs = -c + dP Qd = a- bP a md<0, ms>0 (P*, Q*) Q* = Qs = Qd P* -c Por convención matemática las variable independiente se ubica en el eje X, y la dependiente en Y. Para este caso seguiremos esta regla. ¿Por qué o en que casos, los economistas colocan P en el eje “y”, Q en “x”?. Explique

19. SOLUCION DEL MODELO: Hallar: Qd, Qs y P (variables endógenas) Como: Qd = Qs  Q* La solución del equilibrio será el par ordenado (P*, Q*)

20. EQUILIBRIO PARCIAL DE MERCADO (Modelo No Lineal) Ejemplo: Qd = 4 – p2 (Función de demanda cuadrática) Qs = 4p – 1 (Función de oferta lineal) Qs = Qs

21. EQUILIBRIO GENERAL Para cada artículo existen muchos bienes sustitutos y complementarios, por ello debemos analizar la función de demanda tomando en consideración, no solo el precio del bien, sino de todos los artículos relacionados con él.

22. Modelo de mercado de 2 bienes: Qd1 = a0 + a1P1 + a2 P2 Qd1 - Qs1 = 0  Qd1 = Qs1 Qs1 = b0 + b1P1 + b2 P2 Qd2 = α0 + α 1P1 + α2 P2 Qd2 – Qs2 = 0  Qd2 = Qs2 Qs2 = β0 + β1P1 + β2 P2

23. Caso de “n” bienes: Según intervengan más artículos en un modelo, habrá más variables y más ecuaciones, y las ecuaciones serán más grandes y más complicadas. Qdi = Qdi (P1 , P2 , P3 , ………., Pn ) Qsi = Qsi (P1 , P2 , P3 , ………., Pn ) Qdi - Qsi = 0 (i=1, 2, 3, … , n) Resueltas simultáneamente, estas “n” ecuaciones determinarán los n precios de equilibrio Pi* y las Qi* pueden deducirse a partir de las funciones de oferta y demanda.

24. Ejemplo 1 Cuando el precio es de S/. 80 se podrían vender 10 relojes y si el precio es de S/. 60 se podrían vender 20. Si la demanda se comporta linealmente: a. ¿Cuál es la ecuación de la demanda? b. Grafique la ecuación demanda

25. Ejemplo 2 Cuando el precio es de 50 u.m. hay disponibles en el mercado 50 cámaras fotográficas; cuando el precio es 75 u.m. hay disponibles 100 cámaras. Si la oferta se comporta linealmente, ¿cuál es la ecuación de la oferta?

26. Ejemplo 3 Cuando el precio es de 25 u.m. no hay cámaras fotográficas disponibles en el mercado; por cada 10 u.m. de aumento en el precio se dispone de 20 cámaras más. Si la oferta se comporta linealmente: a. ¿Cuál es la ecuación de la oferta? b. Grafique la ecuación oferta.

27. Demanda y oferta Suponga que el precio y la cantidad demandada para un artículo están relacionadas por:p = 150 – 5 q donde “p” es el precio en dólares y “q” está en cientos de unidades. El precio y la cantidad ofertada están relacionadas por: p = 10 q donde “q” es el número de artículos ofrecidos (en cientos). Trace la gráfica de la oferta y la demanda, indicando los tramos racionalmente económicos y determine tanto la cantidad como el precio de equilibrio.