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Matemática Básica para Economistas MA99

Matemática Básica para Economistas MA99. UNIDAD 2 Clase 9.2. Tema: Ecuación Cuadrática de dos variables. Objetivos:. Reconocer las ecuaciones de segundo grado (cuadráticas) con dos variables. Resolver un sistema d e ecuaciones cua d ráticas.

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Matemática Básica para Economistas MA99

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  1. Matemática Básica para Economistas MA99 UNIDAD 2 Clase 9.2 Tema: Ecuación Cuadrática de dos variables

  2. Objetivos: • Reconocer las ecuaciones de segundo grado (cuadráticas) con dos variables. • Resolver un sistema de ecuaciones cuadráticas. • Presentar la ecuación de la circunferencia, identificar sus elementos y realizar su gráfica.

  3. Utilidad mensual Un fabricante puede producir radios a uncosto de $10 cada unoy estima que si sevenden a x dólares cada uno, los consumidorescomprarán aproximadamente 80-xradios cada mes. • Exprese la utilidad mensual del fabricante en términos del precio x. • Esboce la gráfica de esta ecuación. • Determine el precio al cual la utilidad del fabricante será positiva.

  4. Ecuación General de Segundo Grado Todas las ecuaciones de segundo grado en x e y se pueden escribir en la forma general de la siguiente forma: Ax2 + Bxy + Cy2 + Dx + Ey + F = 0 Donde todos los coeficientes son constantes y al menos uno de los tres primeros (A, B o C) es distinto de cero. Ejemplos: • 3x2 + y2 – x – 2y – 5 = 0 • (x – 4)2 + (y – 1)2 = 9 • xy = 4

  5. Sistema no lineal Un sistema de ecuaciones en el que al menos una ecuación es no lineal, se llama sistema no lineal. Con frecuencia se puede resolver un sistema no lineal por sustitución o eliminación, como se hizo con los sistemas lineales. Ejemplos: • 5x + y – 10 = 0 y2 – 8x – 1 = 0 • x2 + 5x – y + 1 = 0 2x2 + y – 9 = 0 5x = - y + 10 8x = y2 – 4 y = x2 + 5x + 1 y = -2x2 + 9

  6. Ejercicios: Resolver los sistemas: • x2+2y2=54 2x-y=-9 2) 3x2-4xy+2y2=3 2x2-6xy+y2=-6

  7. La circunferencia (x,y) y r Circunferencia de centro C(h,k) y de radio r k C h x Tomemos cualquier punto (x,y) de la circunferencia Del triángulo rectángulo podemos ver que: r2 = (x-h)2 + (y-k)2

  8. La circunferencia: Definición • La circunferencia es el lugar geométrico de los puntos P(x,y) del plano que están a una distancia constante r (Radio) de un punto fijo O (centro)(h;k). (x-h)2 + (y-k)2 =r2

  9. ¿? Completar cuadrados Doble producto = 2ax Entonces a=9 - 81 + 81 Listo!!!

  10. La Circunferencia: Ejemplos Determine los elementos de la circunferencia y realice su gráfica

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