1 / 37

Řízení rizik II

Řízení rizik II. Jan Vlachý vlachy@atlas.cz Vlachý, J.: Řízení finančních rizik; Eupress, Praha, 2006. Řízení rizik II. Analýza tržních rizik, zajištění nelineárních rizik, kvantifikace rizik. Kreditní riziko (kategorizace, analýza, zajištění, řízení).

basil
Download Presentation

Řízení rizik II

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Řízení rizik II Jan Vlachý vlachy@atlas.cz Vlachý, J.: Řízení finančních rizik; Eupress, Praha, 2006.

  2. Řízení rizik II • Analýza tržních rizik, zajištění nelineárních rizik, kvantifikace rizik. • Kreditní riziko (kategorizace, analýza, zajištění, řízení). • Kapitálové řízení, aplikace portfoliové teorie, využití při oceňování podniku a měření výkonnosti. • Kde vzniká hodnota podniku; reálné opce. ŘÍZENÍ RIZIK II

  3. Cíle analýzy tržních rizik • Navržení a realizace vhodného zajištění (analýza se zaměřuje na faktorovou citlivost). • Kvantifikace rizika (analýza musí zahrnovat model stochastického chování rizikového faktoru). Slouží: • pro stanovení limitů; • pro výpočet rezerv; • pro měření výkonnosti; • pro kapitálové řízení. Pozn.: Analogicky lze někdy postupovat i u jiných rizik. ŘÍZENÍ RIZIK II

  4. Zajištění tržního rizika Faktorová citlivost je změna hodnoty pozice v důsledku jednotkové změny hodnoty rizikového faktoru. • Riziko je zajištěno, pokud D = V / x = 0. • Tržní rizika se dělí na lineární a nelineární. • U lineárních rizik (srov. měnové, akciové, komoditní riziko) je přímá úměrnost mezi hodnotou rizikového faktoru a hodnotou pozice V = N × x; D je tedy rovna velikosti pozice. • Základní metodou zajištění je zde párování (tzn. uzavření pozice). ŘÍZENÍ RIZIK II

  5. Analýza nelineárních rizik • Základními nelineárními riziky jsou úrokové riziko a rizika v opčních pozicích (viz průběh časové hodnoty opce). • Nelinearita spočívá v tom, že  se mění v závislosti na x. • Faktorovou citlivost D = V / x zde lze zjistit analyticky (výpočtem z oceňovacího modelu) nebo simulací (pokusem). ŘÍZENÍ RIZIK II

  6. Úrokové riziko (simulace) V [i0=6%] 471 698 444 998 419 810 8 316 983 rok (t) Ct 1 500 000 2 500 000 3 500 000 4 10 500 000 V [i1=6,1%] 471 254 444 160 418 624 8 285 673 9 653 489 9 619 710 Odhadujeme citlivost hodnoty dluhopisu na růst úrokové sazby o 0,1 procent. bodu. ΔV = - 33 779 Kč ΔV/ Δi = -337 790 Kč ΔV/V  3,5 × Δi ŘÍZENÍ RIZIK II

  7. Aproximace úrokového rizika ΔV/V Δi lineární aproximace (vhodná pro velmi malé Di) • Funkce faktorové citlivosti úrokového rizika má (zpravidla) záporný sklon, není však lineární (ověřte simulací - cvičení) ŘÍZENÍ RIZIK II

  8. Úrokové riziko (analýza) • Lineární odhad faktorové citlivost se získá první derivací oceňovací funkce V = [Ct/(1+i)t] v bodě i0 (viz učebnici). • Veličina Dm, pro kterou platí ΔV=V× (-Dm) ×Δi, se nazývá modifikovaná durace. • Lze ji spočítat simulací nebo analyticky z tzv. Macaulayho durace D, když platí Dm = D/(1+i). • Durace se počítá jako průměr dob do splatnosti očekávaných peněžních toků, vážený jejich současnými hodnotami. ŘÍZENÍ RIZIK II

  9. Výpočet a použití durace V [i=6%] 471 698 444 998 419 810 8 316 983 rok (t) Ct 1 500 000 2 500 000 3 500 000 4 10 500 000 Vj × tj 471 698 889 996 1 259 430 33 267 932 9 653 489 35 889 056 D = 35 889 056 / 9 653 489 = 3,72 Dm = D / (1+i) = 3,72 / 1,06 = 3,51 DV = V×(-Dm)×Di = -9 653 489×3,51×0,001 = -33 878 Kč ŘÍZENÍ RIZIK II

  10. Zajištění nelineárních rizik - imunizace • Imunizace spočívá v úpravě pozic tak, aby byla jejich okamžitá faktorová citlivost nulová. • U úrokového rizika se toho docílí tvorbou portfolia s durací blízkou nule. Durace portfolia je přitom rovna váženému průměru durací všech pozic (Macaulayho durace jednotlivého příjmu je rovna době jeho splatnosti v letech). • Obdobně se postupuje u opčních pozic; ty mají citlivostí více. Citlivosti se označují řeckými písmeny („The Greeks“), nejdůležitější je delta (d = V / x; x je hodnota podkladového aktiva). ŘÍZENÍ RIZIK II

  11. Imunizace - příklad • Mějme portfolio čtyřletých 5% stát. dluhopisů v hodnotě VI = 9 653 489 Kč, a půlročních pokl. poukázek v hodnotě VII = 9 425 959 Kč. Bezrizikový tržní výnos i = 6%. • Portfolio financujeme diskontovaným dluhem. Při jaké splatnosti dluhu bude p. imunizováno? • VD = VI + VII = 19 079 448 Kč • VD DD = VI DI + VII DII • DD= (9653489×3,72+9425959×0,5)/19079448 = 2,13 => splatnost 2 roky, 47 dní. ŘÍZENÍ RIZIK II

  12. Příklad - odhad úrokové citlivosti • Odhadněte citlivost šestiletého 4% dluhopisu v nominální hodnotě 50 mil. Kč, který byl právě zčásti financován úvěrem-čtyřletou čtvrtletní anuitou ve výši 20 mil. Kč. Tržní úroková sazba je 5%. • K odhadu použijte nejprve simulaci, a pak analytický postup. ŘÍZENÍ RIZIK II

  13. Příklad - imunizace (viz též Př. II/14) • Těžařský podnik vytváří rezervy na budoucí útlum těžby a ekologické závazky. Očekává výdaje 100 mil. Kč ročně v letech 2012-2014, a dále pak 50 mil. Kč ročně v letech 2015 až 2020. • Do rezervního fondu lze nakoupit státní dluhopisy SD 5%/10 a SD 3%/18. Tržní úroková míra od 1 do 4 let činí 2,5%, nad 4 roky pak 3%. • Navrhněte takové portfolio, aby bylo úrokové riziko imunizováno. Určete potřebné změny za rok, pokud by mezitím sazby stouply o 1 bod. ŘÍZENÍ RIZIK II

  14. Řešení • VZ = VI + VII • VZ DZ = VI DI + VII DII • VZ DZ = VI DI + (VZ - VI ) DII • VI = VZ (DZ - DII) / (DI - DII) • VII = VZ - VI ŘÍZENÍ RIZIK II

  15. Měření rizika • Chování hodnoty pozice (podniku) se odvíjí od rizikového faktoru a faktorové citlivosti. • Metody měření: • Historická simulace (neparametrická metoda, viz semin. práce ŘR I a ŘR II) • Analytická metoda (parametrická metoda s využitím modelu faktorové citlivosti a statistického modelu chování rizikového faktoru) • Statistická simulace (Monte Carlo, zpravidla semiparametrická, tzn. s použitím statistického modelu chování riz. faktoru a přímým výpočtem vlivu hodnoty faktoru na hodnotu pozice) ŘÍZENÍ RIZIK II

  16. Základní otázka při měření rizika • O jakou hodnotu mohu maximálně přijít za určitou dobu v důsledku daného rizika (ukazatel se nazývá např. Value at Risk, Capital at Risk)? • Vzhledem k tomu, že jde o statistický odhad, mohu to určit pouze s určitou mírou spolehlivosti, za použití příslušného kvantilu. • Nejčastěji se používá 95. nebo 99. percentil (u normálního rozdělení  1,65s, resp. 2s). Pozn.: U provozních rizik se postupuje analogicky přes oceňovací model podniku či projektu (tzv. Earnings-at-Risk, Cash-Flow-at-Risk). ŘÍZENÍ RIZIK II

  17. Kvantily normálního rozdělení P(x) 99% m x 2,33s Vycházejí z distribuční funkce normovaného norm. rozdělení (běžně tabelováno, funkce normsdist()) u50% = 0 (medián) u90% = 1,28 (9. decil) u95% = 1,65 (95. percentil) u99% = 2,33 (99. percentil) x > xmin = m - u s x < xmax = m + u s ŘÍZENÍ RIZIK II

  18. Historická simulace s pravděpodobností 90% neklesne hodnota portfolia o více než 2,15% s pravděpodobností 95% neklesne hodnota portfolia o více než 2,65% s pravděpodobností 99% neklesne hodnota portfolia o více než 4,80% Zjistí se přímo z distribuce historických výnosů simulovaného port-folia (není nutné předpokládat konkrétní teoretické rozdělení). ŘÍZENÍ RIZIK II

  19. Analytický odhad rizika • Vyžaduje model chování rizikového faktoru včetně odhadu jeho parametrů (historicky, implicitně, kvalifikovaným odhadem). • Nejjednodušší model: logaritmicko-normální rozdělení výnosů (tzn. normální rozdělení logaritmických výnosů, „náhodná procházka“). • Parametry jsou medián (=trend m) a směrodatná odchylka (=volatilita s). • Pro odhad se používají kvantily (95%, 99%) rozdělení výnosů v rámci daného rozdělení. ŘÍZENÍ RIZIK II

  20. Příklad - Analytický odhad VaR • Dlouhá dolarová pozice N = 1 mil. $ při kursu p = 20,00; roční volatilita s = 12% a trend m = -1%. • Odhad měsíční VaR (maximální očekávané ztráty) při spolehlivosti odhadu 95% (1,65s). • rmin = mM - 1,65 sM; rmax = mM + 1,65 sM • ln(pmin/p) = m/12 - 1,65 s/12 • pmin = p em/12-1,65s/12 = 18,87 Kč • VAR = N |pmin - p| = N | p em/12-1,65s/12 - p | = N p (1 – em/12-1,65s/12 ) = 1 127 000 Kč • Je-li pozice krátká: pmax = p em/12+1,65s/12 = 21,16 Kč; VARS = N |pmax - p| = 1 159 000 Kč ŘÍZENÍ RIZIK II

  21. Využití VaR • Kolik (ekonomického) kapitálu kryje dané riziko? Mám-li kapitál ve výši 1,13 mil. Kč, pak s 95% spolehlivostí vím, že nemohu zkrachovat. • Kolik mě dané riziko stojí? Je-li náklad na kapitál rC = 20%, pak je jeho cena (měsíčně) 1,13×0,2/12 = 19 tis. Kč. Za vyšší cenu bych měl riziko koupit, za nižší cenu bych ho měl prodat. • Jaký limit mám stanovit pro obchodování? Nechci (nemohu si dovolit) ztratit měsíčně víc než 1 mil. Kč. Pak bych neměl připustit dlouhou pozici vyšší než 1 000 000/(20,00 - 18,87) = 885 tis. $ (tj. 17,7 mil. Kč). ŘÍZENÍ RIZIK II

  22. Analytické řešení pro jediný riz. faktor VARL = p (1 - e-ust+mt) ... tzn. např. VAR jednoho dolaru VARS = - p (1 - e+ust+mt) VAR pozice pak určíme vynásobením faktorovou citlivostí (u lineárních rizik vynásobením N, u nelineárních využitím delta). Pozn.: Riziko krátké pozice je větší než riziko dlouhé pozice. Pozn.: Při zjednodušeném předpokladu normálního rozdělení cenových změn platí VAR = ± p (u st - m t), pro krátká období lze m zanedbat. ŘÍZENÍ RIZIK II

  23. Alternativní modely vývoje tržních cen • „Náhodná procházka“ (Random Walk) - akcie, indexy, cizí měny (předpoklad L-N rozdělení) • „Tlusté konce“ (Fat Tails) - akcie, upřesnění • Limitní střední hodnota (Reversal to Mean) - úrokové sazby, zbožové komodity (cykličnost trendu) • Skokový model (Poisson Jump) - elektřina • Podmíněná závislost (Conditional Heteroskedasticity) - např. volatilita ŘÍZENÍ RIZIK II

  24. Příklad - VaR úrokové pozice Dluhopis V = 10 mil. Kč, i = 4%, mod. durace D = 4,45 (dluhopis 4%, 5 let), denní volatilita úrok. sazeb si = 0,08%, hledáme 99% VaR na 10 dní, L-N rozdělení. VARS(i) = - i (1 - e+ust) ...dlouhá pozice v dluhopisu  krátká pozice v úrokových sazbách; krátkodobě nepředpokládáme trend DV = V × (-Dm) × Di ...lineární odhad faktorové citlivosti VAR = - V Dm (1 - e+ust) VAR = 263 079 Kč Srov. duraci 9,4; VaR 95%; VaR 30 dní. Stanovte limit otevř. pozice pro max. ztrátu 20 mil. Kč. VL* = - 2 mil. / Dm (1 - e+ust) = 760 000 000 Kč ŘÍZENÍ RIZIK II

  25. Příklad - VaR úrokové pozice (M-C) Dluhopis NH 10 mil. Kč, 4%, 5 let, i = 4%, denní volatilita úrok. sazeb si = 0,08%, hledáme 99% VaR při době držení 10 dní, předp. norm. rozdělení změn i. • Generátorem náhodných čísel simulujeme hodnotu náhodného procesu e s normovaným norm. rozdělením. • Předpokládáme (například), že dílčí změny úrokových sazeb se řídí procesem Di = mt + set (zde trend m = 0). • Z toho počítáme it = i + set. • Pro simulované it spočítáme hodnotu pozice a zisk/ztrátu modelem diskontovaných příjmů (je možná i plně parametrická simulace s využitím citlivosti). • Vyhledáme mezní hodnotu zvoleného kvantilu. ŘÍZENÍ RIZIK II

  26. Kreditní riziko Kreditní riziko je pravděpodobnost změny hodnoty podniku, způsobené tím, že protistrana nesplní svůj závazek. • Míra kreditního rizika = pravděpodobnost neplnění (= 1-bonita) ... diskrétní událost • Rizikové faktory (?) => je třeba najít takové, které lze snadno pozorovat a mají prokazatelný vliv na bonitu; to se ověřuje kvalifikovaným odhadem nebo statisticky ŘÍZENÍ RIZIK II

  27. Struktura kreditního rizika • Složky kreditního rizika • Riziko protistrany (pravděpodobnost neplnění P(d)) • Riziko produktu (výše ztráty, ke které by vlivem neplnění došlo) • Očekávaná výše angažovanosti při neplnění E(A) • Očekávaná ztráta v případě neplnění L|d => Očekávaná ztráta E(L) = E(A)×P(d)×L|d Příklad: 5letá anuita A0= 500 tis. Kč, P(d)= 5%, L|d= 50% E(L)1= 500×5%×50%= 12,5; E(L)2= 400×5%×50%= 10... Pozn.: U některých produktů (úvěrové rámce, akreditivy) není E(A) dána smlouvou, ale musí se odhadnout či modelovat: E(A) = kcA Úvěrový ekvivalent ŘÍZENÍ RIZIK II

  28. Formy kreditního rizika vlastní plnění plnění protistrany uzavření obchodu • Podle vývoje obchodu v čase (liší se rizikem produktu) • Úvěrové riziko (mezi vlastním plněním nebo neodvolatelným závazkem k plnění a plněním protistrany) - kC = 1 • Riziko vypořádání (mezi vlastním plněním a ověřeným plněním protistrany) • Riziko ztráty obchodu (mezi uzavřením smlouvy a zahájením plnění) - kC < 1 ŘÍZENÍ RIZIK II

  29. Odhad a řízení rizika protistrany P A B C P(d) 0,5% 1,25% 2,5% • Riziko protistrany má vždy systematickou a specifickou složku. • Analýzou se provádí zařazení do rizikové třídy na základě systému rizikové klasifikace, specifické riziko závisí na míře diverzifikace. ŘÍZENÍ RIZIK II

  30. Analýza rizikových faktorů • Klasifikace: kvalitativní (expert. odhad) × kvan-titativní (diskrimin. analýza); interní × externí. • Dvouparametrické × jednoparametrické metody • Konkrétní faktory a jejich vyhodnocení • Likvidita • Struktura a hodnota aktiv a pasiv • Kapitálová přiměřenost • Kvalita řízení, konkurenceschopnost • Chování • Záleží na odvětví, délce období, cykličnosti/ sezónnosti, kvalitě použitých informací ŘÍZENÍ RIZIK II

  31. Metody řízení kreditního rizika • Řízení rizika produktu • Snížení angažovanosti při neplnění • Platební podmínky; skonto (úvěrové r., r. vypoř.) • Vypořádací agent (r. vypoř.) • Zápočet pohledávek; clearing (r. vypoř., úvěrové r.) • Snížení ztráty při neplnění • Zástavy, zálohy; zajišťovací vklad (úvěrové r., r. ztr. o.) • Financování aktiv; repo operace (úvěrové r.) • Záruky; pojištění (úvěr. r., r. vypoř., r. ztr. obch.) • Tržní metody (prodej rizika) • Sekuritizace • Kreditní deriváty ŘÍZENÍ RIZIK II

  32. Zajištění • Kritéria pro použití zástav • Finanční, movitý, nemovitý majetek, práva • Vymahatelnost (bez souhlasu dlužníka) • Kontrola nad předmětem zástavy • Tržní hodnota v okamžiku realizace, doba zpeněžení • Subjektivní riziko (zástava může zvyšovat i snižovat) • Kritéria pro použití záruk • Odpovědnost za plnění přejímá jeden nebo více vedlejších dlužníků • Bonita ručitele • Pravděpodobnost sdruženého neplnění (závislost) ŘÍZENÍ RIZIK II

  33. Správa kreditního rizika • Kreditní limity (rámce) • Podle úvěrové kapacity protistrany • Nástroj diverzifikace (omezení specifického rizika) • Dodatečná smluvní ustanovení • Monitoring • Nahrazuje tržní ocenění • Vymáhání • Snižuje ztrátu při neplnění • Snižuje subjektivní riziko ŘÍZENÍ RIZIK II

  34. Příklad - clearing 5 A B A B 6 2 8 3 3 2 C D C D 6 1 • Metoda řízení rizika vypořádání (zápočet mezi větším počtem protistran) ŘÍZENÍ RIZIK II

  35. Příklad - repo operace • Měsíční repo úvěr na nákup N = 2 000 kusů akcií ČEZ, p = 875 Kč. • Obchodník půjčuje za reposazbu rR = 8%, odhaduje max. roční volatilitu s = 25%. • Za předpokladu L-N rozdělení výnosů bude při spolehlivosti 99% (2,33s) za měsíc nejhorší možný kurs akcie p1 = p e-2,33s/12 = 739,57 Kč. Ten použije obchodník jako cenu konečného prodeje. • Kurs počátečního odkupu spočítá pomocí reposazby, p0 = p1 / (1+rR)1/12 = 734,84 Kč. • Poskytne tedy úvěr ve výši N×p0 = 1,47 mil. Kč, což odpovídá zajišťovací marži (haircut) ve výši 16%. ŘÍZENÍ RIZIK II

  36. Příklad - zajišťovací vklad • Uzavíráme termínové kontrakty na nákup ropy. Používáme zajišťovací vklad pro krytí rizika ztráty obchodu, přičemž lhůta pro navýšení nepřesahuje dva týdny. Odhad roční volatility cen ropy σ = 20%, předpokládáme normální rozdělení výnosů, požadujeme spolehlivost krytí 99%. Termínový kurs F = 68 $/barel. • Se spolehlivostí 99% předpokládáme, že cena za dané období oproti termínovému trhu nevzroste/neklesne o víc než 2,33σ. Čtrnáctidenní volatilita σ2W = 20%/\/25 = 4%. Cenová změna by pak neměla překročit D = 2,33×4% = 9,3%, tzn. 6,32 $/barel, což bude minimální výše požadovaného počátečního zajišťovacího vkladu. ŘÍZENÍ RIZIK II

  37. Příklad - kreditní model (CreditRisk+) • Portfolio n = 75 navzájem nezávislých úvěrů s p = P(d)i = 5% v celkové výši A = 2 mil. Kč. • Jakou je třeba vytvořit rezervu pro pokrytí ztrát, je-li L|d = 100%, při stat. spolehlivosti 95%? • Popis procesu: náhodný pokus bez vracení s možnými výsledky d a (1-d) (nesplatil/splatil). • Jde o hypergeometrické rozdělení, které lze (při velkém n a malém d) aproximovat Poissonovým rozdělením P(x) = (lx e-l) / x!, kde l = n p. ŘÍZENÍ RIZIK II

More Related