1 / 15

Rente Samengestelde rente

Rente Samengestelde rente. 1. Samengestelde rente (of interest). Als je het geld aan het einde van het jaar op de rekening laat staan, … wordt de rente bijgeschreven en … … wordt het kapitaal groter. Het volgende jaar wordt de rente berekend over het nieuwe kapitaal dat …

bat
Download Presentation

Rente Samengestelde rente

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Rente Samengestelde rente 1

  2. Samengestelde rente (of interest) Als je het geld aan het einde van het jaar op de rekening laat staan, … wordt de rente bijgeschreven en … … wordt het kapitaal groter. Het volgende jaar wordt de rente berekend over het nieuwe kapitaal dat … … ,als je het laat staan, daardoor weer aangroeit. Rente op rente  samengestelde rente (of interest)

  3. Samengestelde rente berekenen als enkelvoudige rente € 1000,- staat precies 20 jaar op de bank met 5% rente Na 1 jaar:€1.000,-+rente € 1.000,- + €1.000,- • 5 ÷ 100 • 1 = € 1.050,- Na 2 jaar:€1.050,-+rente € 1.050,- + €1.050,- • 5 ÷ 100 • 1 = € 1.102,50 Na 3 jaar:€ 1.102,50+rente € 1.102,50 + €1.102,5 • 5 ÷ 100 • 1 = € 1.157,625 Na 4 jaar: € 1.157,625+rente€1.157,625 + €1.157,625 • 5 ÷ 100 • 1 = € 1.215,50625 Na 5 jaar:€1.215,50625+rente€1.215,50625 + € 1.215,50625 • 5 ÷ 100 • 1 = € 1.276,281563 Enz. Dit vraagt om een nieuweformule!!

  4. Samengestelde rente in beeld

  5. De formule voor samengestelde rente Kn = K0 (1 + i)n Kn= eindkapitaal (na n jaren) K0= beginkapitaal(na 0 jaren) i= rente-%(geschreven als decimale breuk) n= aantal jaren

  6. Voorbeeld 1Bereken het eindbedrag (Kn) en de totale renteals een kapitaal van €1.000,- met 5% rente 5 jaar op de bank staat. Kn = K0 • (1 + i)n K5 = € 1.000,- • (1 + 0,05)5 = € 1.000,- • (1 + 0,05)^5 K5 = € 1.276,28(na 5 jaar is het kapitaal van € 1.000,- gegroeid tot € 1.276,28) Rente na 5 jaar = € 1.276,28 – € 1.000,- = € 276,28 K0 = € 1.000,- i = 5% = 0,05 n = 5 Dia 3

  7. OpgaveBereken het eindbedrag en de totale rente als € 1.000,- met 5% rente 20 jaar op de bank staat. Kn = K0• (1 + i)n K20 = € 1.000,- • (1 + 0,05)20 = € 1.000,- • (1 + 0,05)^20 K20 = € 2.653,30(dit is het aangegroeide kapitaal na 20 jaar) Totale rente na 20 jaar = € 2.653,30 – € 1.000,- = € 1.653,30

  8. Geldt de formule Kn = K0∙ (1 + i)nook voor de looptijd van 1 jaar? Kn = K0• (1 + i)n K1 = € 1.000,- • (1 + 0,05)^1 K1 = € 1.050,- Het antwoord is dus JA! K0 = € 1.000,- i = 5% = 0,05 n = 1 Dia 3

  9. Bereken het eindbedragals € 4.500,- met 4,5% rente 10 jaar op de bank staat. Bereken ook de totale rente. Kn = K0• (1 + i)n K10 = € 4.500,- •(1 + 0,045)^10 K10 = € 6.988,36 Totale rente = € 6.988,36 – € 4.500,- = € 2.488,36 K0 = € 4.500,- i = 4,5% = 0,045 n = 10

  10. Er zijn dus twee formules: • Enkelvoudige rente • Berekent de rente van een bedrag dat een deel van een jaar vaststaat. • P in % invullen (bijv. 4,5%) en t is het deel van het jaar. • Het eindkapitaal bereken je door het beginbedrag bij de rente op te tellen. • Samengestelde rente • Bereken het eindkapitaal voor een bedrag dat 1 of meer jaren vaststaat. • i als decimale breuk invullen (4,5% invullen als 0,045) en n is het aantal jaren. • De rente bereken je door het beginbedrag van de uitkomst af te trekken. Kn=K0 (1 +i)n

  11. Exponentiëlegroei Exponentiëleafname 11

  12. De formule Kn = K0 ∙ (1 + i)ngeldtook voor andere situaties dan rente! • De groei van het kapitaal in de vorige voorbeelden noemen we exponentiële groei. • Bij een exponentiële groei is de groei elkjaargroter dan het jaar ervoor. • Zo’n exponentiële groei komt ook bij andere grootheden voor. • Vervang de K van Kapitaal door de letter van de andere grootheid. • De formule geldt bij exponentiëlegroeien afname. • Bij groei is ipositief, bij afname is inegatief. Kn=K0 (1 +i)n grafiek

  13. Hoe groot is deze populatie na 20 weken? En na een jaar? En na twee jaar? P = de muizenpopulatie; P0 = 30i = 7% = 0,07 Pn = P0•(1 + i)n P20 = 30 • (1 + 0,07)20 P20 = 116 cavia’s P52 = 30 • (1 + 0,07)52 P52 = 1.011 cavia’s P104 = 30 • (1 + 0,07)104= 34.121 cavia’s Voorbeeld 1Een populatie van 30 cavia’s groeit elke week met 7%. Kn=K0 (1 +i)n Pn=P0 (1 +i)n

  14. Hoeveel weegt deze hoeveelheid klei na 4 weken? En na een kwartaal? G = gewicht van de grond; G0 = 2.000i = -1% = -0,01 (afname is negatief!) Gn = G0 ∙ (1 + i)n G4 = 2.000 ∙ (1 - 0,01)4 G4 = 1.921,2 kg Een kwartaal = 52 ÷ 4 = 13 wekenG13 = 2.000 ∙ (1 - 0,01)13 G13 = 1.755,0 kg Voorbeeld 2Het gewicht van een hoeveelheid klei daalt door droging elke week 1%. De grond weegt nu 2.000 kilogram. Kn=K0 (1 +i)n Gn=G0 (1 +i)n

  15. te maken opgaven werkschrift Bestudeer: De aantekeningen (de gemaakte voorbeelden) Maak: Opdrachten xx, xx, xx, xx, xx, xx

More Related