Tentukan penyelesaian ketaksamaan berikut:

1. LATIHAN KETAKSAMAAN DAN NILAI MUTLAK Tentukan penyelesaian ketaksamaan berikut:

2. LATIHAN DAERAH ASAL DAN DAERAH HASIL FUNGSI Tentukan daerah asal dan daerah hasil fungsi f berikut, dengan: y y = f(x) 1 -1 -2 1 x -1

3. LATIHAN OPERASI FUNGSI • Tentukan daerah asal fungsi f dengan • Tentukan daerah asal dan daerah hasil fungsi f dengan • Diketahui fungsi f dan g dengan Tentukan f  g beserta daerah asal dan daerah hasilnya. • Diketahui fungsi f dan g dengan Tentukan f + g beserta daerah asal dan daerah hasilnya.

4. LATIHAN FUNGSI KOMPOSISI • Diketahui fungsi f dengan Jika dan maka tentukan h(x) dan g(x). • Diketahui g(x) = 2x +1 dan h(x) = 4x2 + 4x + 7. Tentukan f (x) sehingga • Diketahui f fungsi genap dan g fungsi ganjil. Periksa apakah fungsi komposisi dan termasuk fungsi genap, fungsi ganjil atau tidak keduanya. • Diketahui fungsi f dan g dengan Apakah dan terdefinisi? Jika ya, tentukan dan beserta daerah asal dan daerah hasilnya. • Diketahui fungsi f dengan Tentukan daerah asal dan daerah hasil fungsi h dengan h(x)= f(|x| + 1).

5. LATIHAN KOMPOSISI FUNGSI • Diketahui fungsi f dan g dengan Tentukan dan beserta daerah asal dan daerah hasilnya. • Diketahui fungsi f dan g dengan Tentukan , dan beserta daerah asalnya. • Diketahui fungsi f dengan Tentukan fungsi h beserta daerah asal dan daerah hasilnya, jika h(x) = 2f(x2).

6. LATIHAN TRANSFORMASI FUNGSI • Misalkan diketahui grafik fungsi f . Rumuskan/ tuliskan persamaan g(x) untuk grafik fungsi g yang diperoleh dari grafik fungsi f dengan cara: • menggeser 3 satuan ke atas. • mencerminkan terhadap sumbu-y, meregangkan secara vertikal 3 satuan, kemudian menggeser 2 satuan ke bawah. • meregangkan secara mendatar 2 satuan dan mencerminkan terhadap sumbu-x • Dengan transformasi apakah grafik berikut diperoleh dari grafik y = f(x). • Diketahui grafik fungsi f sebagai berikut. Gambarkan grafik fungsi: y y = f(x) 2 1 x -2 1 • Diketahui f(x) = |x|. Tentukan rumus fungsi g, jika grafik fungsi g diperoleh dari grafik fungsi f dengan cara: • menggeser 1 satuan ke kiri dan 2 satuan ke bawah. • mencerminkan terhadap sumbu-y, kemudian regangkan secara mendatar 2 satuan dan geser 3 satuan ke kiri.

7. LATIHAN MODEL MATEMATIKA • Tempat penampungan air berbentuk silinder tanpa tutup. Jika tinggi silinder 2 kali garis tengah alas silinder, maka tentukan luas permukaan tempat penampungan air sebagai fungsi dari jari-jari alas. • Kapal tanker yang bermuatan minyak mentah menabrak karang, sehingga kapal bocor. Tumpahan miyak membentuk lingkaran. Jari-jari tumpahan minyak berkembang dengan laju tetap 2 km/jam. • Rumuskan jari-jari r sebagai fungsi dari waktu t. • Rumuskan luas tumpahan miyak L sebagai fungsi dari jari-jari r. • Rumuskan luas tumpahan minyak L sebagai fungsi dari waktu t. (Tentukan fungsi komposisi • Tentukan luas tumpahan minyak pada hari ke 10 setelah kapal bocor. • Pada suatu medium, banyaknya bakteri mula-mula adalah 500 satuan. Perkembangan bakteri tersebut dipengaruhi oleh suhu t (dalam °C) sebagai berikut. Pada , setiap penambahan 1°C, bakteri bertambah sebanyak 50 satuan. Tetapi pada • bakteri hanya bertambah 10 satuan setiap penambahan 1°C, bahkan pada bakteri mati dengan laju konstan 5 satuan per 1°C. Rumuskan banyaknya bakteri P sebagai fungsi dari suhu t dan gambarkan grafiknya.

8. LATIHAN MODEL MATEMATIKA • Biaya operasi sebuah truk diperkirakan sebesar (30 + v/2) $/mil jika dikemudikan dengan kecepatan konstan v mil/jam. Pengemudi truk mendapatkan upah 1400 $/jam. Rumuskan total biaya pengiriman barang dengan menggunakan truk tersebut ke kota A yang berjarak k mil, sebagai fungsi dari kecepatan v. • Aturan pembayaran biaya berlangganan air PDAM sebagai berikut. Dikenai biaya Rp 7.000,- untuk pemakaian 10 m3 pertama. Tambahan biaya Rp 1.000,- per m3 untuk pemakaian di atas 10 m3 sampai 20 m3 dan tambahan biaya Rp 2.600,- per m3 untuk pemakaian di atas 20 m3. • Jika seorang pelanggan air PDAM menggunakan air hingga 16 m3, maka berapa biaya berlangganan yang harus dibayar? • Jika seorang pelanggan air PDAM menggunakan air hingga 57 m3, maka berapa biaya berlangganan yang harus dibayar? • Rumuskan biaya berlanggana air B sebagai fungsi dari banyaknya pemakaian air x, kemudian gambarkan grafik fungsinya.

9. LATIHAN LIMIT FUNGSI • Diketahui fungsi f dengan Tentukan • Diketahui fungsi f dengan Tentukan • Diketahui fungsi f dengan Tentukan jika ada limit berikut

10. LATIHAN LIMIT FUNGSI • Tentukan limit fungsi berikut. • Selesaikan soal berikut menggunakan hukum limit

11. LATIHAN LIMIT FUNGSI • Tentukan limit fungsi berikut. • Jelaskan mengapa hukum limit tidak berlaku untuk soal berikut. • Diketahui fungsi f dengan f(x) = |x  4|. Jika ada tentukan

12. LATIHAN LIMIT FUNGSI • Tentukan • Adakah bilangan a sedemikian sehingga Jika ada, tentukan nilai a dan nilai limitnya. • Diketahui fungsi f dan g dengan Jika ada, tentukan limitnya. Jika tidak ada berikan alasannya.

13. LATIHAN KEKONTINUAN FUNGSI • Tunjukkan bahwa fungsi f dengan • kontinu pada selang [4,5], tetapi f tidak kontinu di x = 5 • Tentukan konstanta A dan B sehingga f kontinu pada • Periksa di mana fungsi f diskontinu.

14. LATIHAN LIMIT DAN KEKONTINUAN FUNGSI KOMPOSISI • Diketahui fungsi f dan g dengan • Tentukan • Periksa kekontinuan di 0. • Diketahui fungsi f dan g dengan • Tentukan • Periksa kekontinuan di 0. • Periksa kekontinuan di 0. • Diketahui fungsi f dan g dengan • Periksa kekontinuan di 3. • Periksa kekontinuan di 1. • Diketahui fungsi f dan g dengan • Periksa kekontinuan di 0, 3 dan 4.

15. LATIHAN TEOREMA NILAI ANTARA • Dengan menggunakan Teorema Nilai Antara (TNA), buktikan bahwa jika • maka terdapat bilangan real c sehingga • f(c) = 10. • Dengan menggunakan TNA, buktikan bahwa ada penyelesaian persamaan • pada selang • Gunakan TNA untuk membuktikan bahwa ada bilangan positif c sehingga c2 = 2. • Dengan menggunakan TNA, buktikan jika f kontinupada [0,1] dan memenuhi maka f memiliki suatu bilangan c dalam [0,1] sehingga f(c) = c. • Dengan menggunakan TNA, buktikan grafik fungsi f dan g dengan berpotongan di dengan