1 / 31

BAB 3 UKURAN PEMUSATAN

BAB 3 UKURAN PEMUSATAN. OUTLINE. Ukuran Pemusatan Bab 3. BAGIAN I Statistik Deskriptif. Rata-rata hitung, Median, Modus untuk Data Tidak Berkelompok. Pengertian Statistika. Penyajian Data. Rata-rata hitung, Median, Modus untuk Data Berkelompok. Ukuran Pemusatan.

brady-boyer
Download Presentation

BAB 3 UKURAN PEMUSATAN

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. BAB 3 UKURAN PEMUSATAN

  2. OUTLINE Ukuran Pemusatan Bab 3 BAGIAN I Statistik Deskriptif Rata-rata hitung, Median, Modus untuk Data Tidak Berkelompok Pengertian Statistika Penyajian Data Rata-rata hitung, Median, Modus untuk Data Berkelompok Ukuran Pemusatan Karakteristik, Kelebihan dan Kekurangan Ukuran Pemusatan Ukuran Penyebaran Ukuran Letak (Kuartil, Desil, dan Persentil) Angka Indeks Deret Berkala dan Peramalan Pengolahan Data Ukuran Pemusatan dengan MS Excel

  3. Ukuran Pemusatan Bab 3 PENGANTAR • Ukuran Pemusatan • Nilai tunggal yang mewakili suatu kumpulan data dan menunjukkan karakteristik dari data. Ukuran pemusatan menunjukkan pusat dari nilai data. • Contoh pemakaian ukuran pemusatan • (a)Berapa rata-rata harga saham? • (b) Berapa rata-rata inflasi pada tahun 2003? • (c) Berapa rata-rata pendapatan usaha kecil dan • menengah? • (d) Berapa rata-rata tingkat suku bunga deposito?

  4. Ukuran PemusatanBab 3 RATA-RATA HITUNG • Rata-rata Hitung Sampel • Rata-rata Hitung Populasi

  5. Ukuran Pemusatan Bab 3 CONTOH RATA-RATA HITUNG POPULASI

  6. Ukuran Pemusatan Bab 3 CONTOH RATA-RATA HITUNG SAMPEL

  7. RATA-RATA HITUNG TERTIMBANG Ukuran Pemusatan Bab 3 Definisi: Rata-rata dengan bobot atau kepentingan dari setiap data berbeda. Besar dan kecilnya bobot tergantung pada alasan ekonomi dan teknisnya. Rumus: Xw : Rata-rata hitung tertimbang ∑ : simbol dari operasi penjumlahan X : nilai data yang berada dalam populasi / sample n : jumlah total data atau pengamatan dari populasi / sample w : nilai bobot suatu data

  8. Ukuran Pemusatan Bab 3 RATA-RATA HITUNG TERTIMBANG No Nama Perusahaan Xi wi wi . Xi PT Ind. Satelit Corp. 436 22.598 9.852.728 1 2 PT Telkom 7.568 42.253 319.770.704 3 PT Aneka Tambang 123 2.508 308.484 4 PT Astra Agro Lestari 180 2.687 483.660 5 PT Bimantara Citra 392 4.090 1.603.280 6 PT Alfa Retailindo 25 603 15.075 7 PT HM Sampurna 1.480 10.137 15.002.760 8 PT Mustika Ratu 15 287 4.305 9 PT Astra Graphia 65 796 51.740 Jumlah 85.959 347.092.736 Rata-rata hitung tertimbang 4.038

  9. OUTLINE Ukuran Pemusatan Bab 3 BAGIAN I Statistik Deskriptif Rata-rata hitung, Median, Modus untuk data tidak berkelompok Pengertian Statistika Penyajian Data Rata-rata hitung, Median, Modus untuk data berkelompok Ukuran Pemusatan Karakteristik, Kelebihan dan Kekurangan Ukuran Pemusatan Ukuran Penyebaran Ukuran Letak (Kuartil, Desil, – dan Persentil) Angka Indeks Deret Berkala dan Peramalan Pengolahan Data Ukuran Pemusatan dengan MS Excel

  10. Interval Nilai Tengah (X) Jumlah Frekuensi (f) f.X Ukuran Pemusatan Bab 3 160-303 231,5 2 463,0 304-447 375,5 5 1.877,5 448-591 519,5 9 4.675,5 592-735 663,5 3 1.990,5 736-878 807,0 1 807,0 Jumlah n = 20 Nilai Rata-rata ( fX/n) 490,7  f  = 9.813,5 RATA-RATA HITUNG DATA BERKELOMPOK Data berkelompok adalah data yang sudah dibuat distribusi frekuensinya. Rumus nilai tengah =  f. X/n

  11. Ukuran Pemusatan Bab 3 RATA-RATA HITUNG DATA BERKELOMPOK • Setiap kelompok baik dalam bentuk skala interval maupun rasio mempunyai rata-rata hitung. • Semua nilai data harus dimasukkan ke dalam perhitungan rata-rata hitung. • Satu kelompok baik kelas maupun satu kesatuan dalam populasi dan sampel hanya mempunyai satu rata-rata hitung. • Rata-rata hitung untuk membandingkan karakteristik dua atau lebih populasi atau sampel.

  12. Ukuran Pemusatan Bab 3 SIFAT RATA-RATA HITUNG • Rata-rata hitung sebagai satu-satunya ukuran pemusatan, maka jumlah deviasi setiap nilai terhadap rata-rata hitungnya selalu sama dengan nol. • Rata-rata hitung sebagai titik keseimbangan dari keseluruhan data, maka letaknya berada di tengah data. • Rata-rata hitung nilainya sangat dipengaruhi oleh nilai ekstrim yaitu nilai yang sangat besar atau sangat kecil. • Bagi data dan sekelompok data yang sifatnya terbuka (lebih dari atau kurang dari) tidak mempunyai rata-rata hitung.

  13. Ukuran Pemusatan Bab 3 MEDIAN Definisi: Nilai yang letaknyaberadaditengah data dimana data tersebutsudahdiurutkandariterkecilsampaiterbesaratausebaliknya. Median Data tidakBerkelompok: (a) Letak median = (n+1)/2, (b) Data ganjil, median terletakditengah, (c) Median untuk data genapadalah rata-rata daridua data yang terletakditengah. Rumus Median Data Berkelompok: Md : Nilai median L : Batas bawah atau tepi kelas dimana median berada n : jumlah total frekuensi Cf : Frekuensi kumulatif sebelum kelas median berada f : Frekuensi dimana kelas median berada i : Besarnya interval kelas

  14. Nomor urut Total Aset (Rp miliar) Nomor urut Laba Bersih (Rp miliar) Ukuran PemusatanBab 3 1 42.253 1 7.568 2 22.598 2 1.480 3 10.137 3 436 4 4.090 4 392 5 2.687 5 MEDIAN = 180 6 2.508 6 123 7 796 7 65 8 603 8 25 9 287 9 15 CONTOHMEDIAN DATA TIDAK BERKELOMPOK

  15. Interval Frekuensi Tepi Kelas Frek. Kumulatif Ukuran PemusatanBab 3 160 - 303 2 159,5 0 304 - 447 5 303,5 2 448 - 591 447,5 7 Letak Median 592 - 735 3 591,5 16 736 - 878 1 735,5 878,5 19 20 CONTOH MEDIAN DATA BERKELOMPOK • Letak median n/2 = 20/2=10; jadi terletak pada frek. kumulatif antara 7-16 • Nilai Median • Md = 447,5 + (20/2) - 7 x143 • 9 • = 495,17 9

  16. Ukuran Pemusatan Bab 3 MODUS Definisi: Nilai yang (paling) sering muncul. Rumus Modus Data Berkelompok: Mo : Nilai Modus L : Batas Bawah atau tepi kelas dimana modus berada d1 : Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya d2 : Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya i : besarnya interval kelas

  17. Interval Frekuensi Tepi Kelas 160 - 303 2 159,5 304 - 447 5 303,5 448 - 591 d1 9 447,5 Letak Modus 592 - 735 d2 3 591,5 736 - 878 1 735,5 878,5 Ukuran Pemusatan Bab 3 CONTOH MODUS DATA BERKELOMPOK • Letak modus pada frekuensi kelas paling besar = 9 kelas 448-591. • Nilai Modus 9

  18. Ukuran PemusatanBab 3 HUBUNGAN RATA-RATA-MEDIAN-MODUS • Kurva simetris X= Md= Mo • 2. Kurva condong kiri • Mo < Md < X • 3. Kurva condong kanan • X < Md < Mo

  19. OUTLINE Ukuran Pemusatan Bab 3 BAGIAN I Statistik Deskriptif Rata-rata hitung, Median, Modus untuk data tidak berkelompok Pengertian Statistika Penyajian Data Rata-rata hitung, Median, Modus untuk data berkelompok Ukuran Pemusatan Karakteristik, Kelebihan dan Kekurangan Ukuran Pemusatan Ukuran Penyebaran Ukuran Letak (Kuartil, Desil, dan Persentil) Angka Indeks Deret Berkala dan Peramalan Pengolahan Data Ukuran Pemusatan dengan MS Excel

  20. Ukuran Pemusatan Bab 3 UKURAN LETAK: KUARTIL Definisi: Kuartil adalah ukuran letak yang membagi data yang telah di urutkan menjadi 4 bagian yang sama. K1 sampai 25% data, K2 sampai 50% dan K3 sampai 75%.(setiap bagian kuartil adalah 25%) Rumus letak kuartil: Data Tidak Berkelompok Data Berkelompok K1 = [1(n + 1)]/4 1n/4 K2 = [2(n + 1)]/4 2n/4 K3 = [3(n + 1)]/4 3n/4

  21. Rumus Perhitungan KUARTIL Apabila letak kuartil berupa pecahan, maka Rumus Perhitungannya NK = NKB + [ (LK-LKB) / (LKA-LKB) ] x NKA - NKB NK : Nilai Kuartil NKB : Nilai kuartil yang berada dibawah letak kuartil LK : Letak kuartil LKB : Letak kuartil yang berada dibawah letak kuartil LKA : Letak data kuartil yang berada diatas letak kuartil NKA : Nilai kuartil yang berada diatas letak kuartil

  22. 1 Kimia Farma Tbk. 160 Ukuran PemusatanBab 3 2 United Tractor Tbk. 285 3 Bank Swadesi Tbk. 300 4 Hexindo Adi Perkasa Tbk. 360 5 Bank Lippo (K1) 370 6 Dankos Laboratories Tbk. 405 7 Matahari Putra Prima Tbk. 410 8 Jakarta International Hotel Tbk. 450 9 Berlian Laju Tangker Tbk. 500 10 Mustika Ratu Tbk. (K2) 550 11 Ultra Jaya Milik Tbk. 500 12 Indosiar Visual Mandiri Tbk. 525 13 Great River Int. Tbk. 550 14 Ades Alfindo Tbk. 550 15 Lippo Land Development Tbk. (K3) 575 16 Asuransi Ramayana Tbk. 600 17 Bank Buana Nusantara Tbk. 650 18 Timah Tbk. 700 19 Hero Supermarket Tbk. 875 CONTOH KUARTIL DATA TIDAK BERKELOMPOK Letak Kuartil K1 = [1(19 + 1)]/4 = 5 = 370 K2 = [2(19 + 1)]/4 = 10 =550 K3 = [3(19 + 1)]/4 = 15 =575

  23. Interval Frekuen si Tepi Kelas 160 - 303 2 0 159,5 304 - 447 5 2 K1 303,5 Frekuensi Kumulatif 448 - 591 9 7 K2 dan K3 447,5 592 - 735 3 16 591,5 736 - 878 1 19 20 735,5 878,5 Ukuran Pemusatan Bab 3 CONTOH KUARTIL DATA BERKELOMPOK Rumus: NKi = L + (i.n/4) – Cf x Ci Fk Letak K1= 1 x 20/4 = 5 (antara 2-7) Letak K2=2 x 20/4=10 (antara 7-16) Letak K3 = 3 x 20/4 = 15 (antara 7-16) Jadi: K1 = 303,5 +[5-2)/5] x 143 = 389,3 K2 = 447,5 +[(10-7)/9] x 143 = 495,17 K3 = 447,5 +[(15-7)/9] x 143=574,61

  24. Ukuran Pemusatan Bab 3 UKURAN LETAK: DESIL Definisi: Desil adalah ukuran letak yang membagi 10 bagian yang sama. D1 sebesar 10% D2 sampai 20% D9 sampai 90% Rumus Letak Desil: Data Tidak Berkelompok Data Berkelompok D1 = [1(n+1)]/10 1n/10 D2 = [2(n+1)]/10 2n/10 …. D9 = [9(n+1)]/10 9n/10

  25. Ukuran Pemusatan Bab 3 GRAFIK LETAK DESIL

  26. 1 Kimia Farma Tbk. 160 2 United Tractor Tbk. D1 285 3 Bank Swadesi Tbk. 300 4 Hexindo Adi Perkasa Tbk. 360 5 Bank Lippo 370 6 Dankos Laboratories Tbk. D2 405 7 Matahari Putra Prima Tbk. 410 8 Jakarta International HotelTbk. 450 9 Berlian Laju Tangker Tbk. 500 10 Mustika Ratu Tbk. 550 11 Ultra Jaya Milik Tbk. 500 12 Indosiar Visual Mandiri Tbk. 525 13 Great River Int. Tbk. 550 14 Ades Alfindo Tbk. 550 15 Lippo Land Development Tbk. 575 16 Asuransi Ramayana Tbk. 600 17 Bank Buana Nusantara Tbk. 650 18 Timah Tbk. D3 700 19 Hero Supermarket Tbk. 875 Ukuran Pemusatan Bab 3 CONTOH DESIL DATA TIDAK BERKELOMPOK Letak Desill D1 = [1(19+1)]/4 = 2 = 285 D3 = [3(19+1)]/4 = 6 = 405 D9 = [9(19+1)]/4 = 18 =700

  27. Interval Fre kuensi Frek. Kumulatif Tepi Kelas Ukuran PemusatanBab 3 160-303 2 0 D1 159,5 304-447 5 2 303,5 448- 591 9 7 D5 447,5 592-735 3 16 D9 591,5 736- 878 1 19 20 735,5 878,5 CONTOH DESIL DATA BERKELOMPOK Rumus: Letak D1= 1.20/10= 2 (antara 0-2) Letak D5= 5.20/10= 10 (antara 7-16) Letak D9 = 9.20/10=18 (antara 16-19) Jadi: D1= 159,5 +[(20/10) - 0)/2] x 143=302,5 D5= 447,5 +[(100/10) - 7)/9] x143=495,17 D9 = 591,5 +[(180/10) - 16)/3] x 43= 686,83

  28. Ukuran Pemusatan Bab 3 UKURAN LETAK: PERSENTIL Definisi: Ukuran letak yang membagi 100 bagian yang sama. P1 sebesar 1%, P2 sampai 2% P99 sampai 99% Rumus Letak Persentil: DATA TIDAK BERKELOMPOK DATA BERKELOMPOK P1 = [1(n+1)]/100 1n/100 P2 = [2(n+1)]/100 2n/100 …. P99 = [99(n+1)]/100 99n/100

  29. Ukuran Pemusatan Bab 3 CONTOH UKURAN LETAK PERSENTIL

  30. 1 Kimia Farma Tbk. 160 Ukuran Pemusatan Bab 3 2 United Tractor Tbk. 285 3 Bank Swadesi Tbk. 300 P15 4 Hexindo Adi Perkasa Tbk. 360 5 Bank Lippo P25 370 6 Dankos Laboratories Tbk. 405 7 Matahari Putra Prima Tbk. 410 8 Jakarta International Hotel Tbk. 450 9 Berlian Laju Tangker Tbk. 500 P75 10 Mustika Ratu Tbk. 550 P95 11 Ultra Jaya Milik Tbk. 500 12 Indosiar Visual Mandiri Tbk. 525 13 Great River Int. Tbk. 550 14 Ades Alfindo Tbk. 550 15 Lippo Land Development Tbk. 575 16 Asuransi Ramayana Tbk. 600 17 Bank Buana Nusantara Tbk. 650 18 Timah Tbk. 700 19 Hero Supermarket Tbk. 875 CONTOH PERSENTIL DATA TIDAK BERKELOMPOK Carilah persentil 15,25,75 dan 95? Letak Persentil P15= [15(19+1)]/100 = 3 = 300 P25= [25(19+1)]/100 = 5 = 370 P75= [75(19+1)]/100 = 15 = 575 P95= [95(19+1)]/100 = 19 = 875

  31. Interval Frekuensi Frek. Kumulatif Tepi Kelas Ukuran Pemusatan Bab 3 160 - 303 2 0 159,5 304 447 5 2 P22 303,5 448 - 591 9 7 447,5 592 - 735 3 16 P85 591,5 736 - 878 1 19 P96 20 735,5 878,5 CONTOH PERSENTIL DATA BERKELOMPOK Carilah P22, P85, dan P96! Rumus: Letak P22= 22.20/100=4,4 (antara 2-7) Letak P85=85.20/100=17 (antara 16-19) Letak P96=96.20/100=19,2 (antara 19-0) Jadi: P22 = 303,5 +[(440/100)-2)/5] x 143=372,14 P85 = 591,5 +[(1700/100)-16)/3] x 143= 639,17 P96 = 735,5 +[(1920/100)-19)/1] x 143=764,1

More Related