1 / 25

Ukuran Pemusatan ( Central Tendency )

Ukuran Pemusatan ( Central Tendency ). Data  kecenderungan terpusat di sekitar suatu nilai. Ukuran pemusatan  ukuran ringkas yang menggambarkan karakteristik umum data tersebut.

kamin
Download Presentation

Ukuran Pemusatan ( Central Tendency )

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Ukuran Pemusatan (Central Tendency) • Data  kecenderungan terpusat di sekitar suatu nilai. Ukuran pemusatan  ukuran ringkas yang menggambarkan karakteristik umum data tersebut. • Rata-rata (average) : nilai khas yang mewakili sifat tengah atau posisi pusat dari suatu kumpulan nilai data. • Mean aritmetik (arithmetic mean) : ukuran pemusatan yang untuk data tidak terkelompok didefinisikan sebagai • untuk suatu sampel dan • untuk suatu populasi.

  2. Sedangkanuntuk data terkelompokdidefinisikansebagai • Mean AritmetikTerbobot (Weighted Arithmetic Mean) : mean aritmetik yang diperolehdarinilai yang diberipembobotansehinggadirumuskan :

  3. Mean geometrik : ukuran pemusatan data yang didefinisikan sebagai • Mean harmonik : ukuran pemusatan data yang didefinisikan sebagai

  4. AkarPurataKuadrat(RMS – root mean square) : ukuranpemusatan yang dirumuskansebagai • Median merupakanposisitengahdarinilai data terjajar (data array) nilaidariabsis-x yang bertepatandengangarisvertikal yang membagidaerahdibawah polygon menjadiduadaerah yang luasnyasama.

  5. Contoh • Data nilaistatistikamahasiswamempunyai rata-rata aritmatika (arithmetic mean) AVERAGE : • Geometric mean (GEOMEAN): • Harmonic mean (HARMEAN):

  6. Contoh

  7. Contoh: Median dari data nilaiStatistika 80 mahasiswamenjadi data yang terkelompokkanadalah :

  8. Modus (data tidakterkelompok) : nilai yang paling seringmunculatau yang frekuensinyaterbesar. • Untukdata terkelompok modus dihitungdengan dengan Li= batasnyatakelasdarikelas modus (kelasberfrekuensiterbesar), 1 = selisihfrekuensikelasmodus dengankelassebelumnya, 2= selisihfrekuensikelasmodus dengankelassesudahnya, c= lebar interval kelas modus.

  9. Contoh : Modus dari data nilaiStatistika 80 mahasiswamenjadi data yang terkelompokkanadalah :

  10. Kuantil (Quantile) • Kuantil : nilai-nilai yang membagi suatu jajaran data menjadi bagian-bagian yang sama. • Median : kuantil yang membagi jajaran data menjadi dua bagian. • Kuartil : kuantil yang membagi jajaran data menjadi empat bagian. • Desil : kuantil yang membagi jajaran data menjadi sepuluh bagian. • Persentil : kuantil yang membagi jajaran data menjadi seratus bagian.

  11. Untuk data terkelompok, kitadapatmenggunakanprinsipinterpolasidenganrumuskuantilke-i : dengan • L l, i = batasnyatakelasdarikelaskuantilke-i (kelas yang memuatkuantilke-i), • n = ukuran data = jumlahseluruhfrekuensi, • r = konstanta ( untukkuartil r=4, desil r = 10, persentil r=100) , • = jumlahfrekuensiseluruhkelas yang lebihrendahdaripadakelaskuantilke-i, • f kuantil, i = frekuensikelaskuantilke-i, • c = lebar interval kelaskuantil.

  12. Contoh • Berdasarkantabeldistribusifrekuensi, akandicarikuartilpertama : Q1 = 60,5 + [(1/4)*80-10]*10/14 = 60,5 + (20-10)*10/14 = 60,5 + 7,14 = 67,64 Q3 = 80,5 + [(3/4)*80-48]*10/20 = 80,5 + (60-48)*10/20 = 80,5 + 6 = 86,5

  13. UKURAN PENYEBARAN • UkuranPersebaran(dispersion) : ukuran yang menunjukkanseberapajauh data menyebardarinilai rata-ratanya (variabilitas data). • Manfaatukuranpersebaran: 1. Untukmembuatpenilaiseberapabaiksuatunilai rata-rata menggambarkan data. 2. Untukmengetahuiseberapajauhpenyebaran data sehinggalangkah-langkahuntukmengendalikanvariasidapatdilakukan.

  14. Jangkauan/Kisaran(Range) : perbedaandarinilaiterbesardanterkecildarisuatujajaran data. • Jangkauan/KisaranPersentil 10-90 : selisihnilaipersentil ke-90 dan ke-10 jajaran data. • Jangkauanantarkuartil (inter quartile range - IQR) Qd = Q3-Q1.

  15. Simpanganmutlak rata-rata (mean absolute deviation) : ukuranpenyebaran yang meninjaubesarnyapenyimpangansetiapnilai data terhadapnilai rata-rata. • Data tidakberkelompok :

  16. Data terkelompok dengan • = mean aritmetikadarisuatusampel • fi = frekuensiataubanyaknyapengamatandalamsebuah interval kelas • xm, i = nilaitengahdari interval kelas • k = banyaknyainterval kelasdalamsuatusampel • n = banyaknya data xdalamsuatusampel

  17. Contoh : Data nilaiStatistika 80 mahasiswamenjadi data yang terkelompok :

  18. Mean Absolut Deviation untuk data terkelompok : MDx = 856/80 = 10.7 * Bandingkandenganuntuk data yang tidakberkelompok : MD = 838,58/80 = 10,48

  19. Deviasi standard (standard deviation) - simpanganbaku: ukuranpenyebaran yang paling seringdigunakandandirumuskandengan • Data tidakterkelompok :

  20. Simpanganbaku data berkelompok : dengan danvariansinyaadalah s2.

  21. Contoh : • Data nilaistatistika 80 mahasiswamempunyaisimpanganbaku s = 13,45 sehinggavariansinyaadalah s2 = 180,98 • Untuk data berkelompok, mempunyaisimpanganbaku s = 6,71 • danvariansi s2 = 44,98.

  22. Penyebaranrelatif: Penyebaranrelatif = penyebaranmutlak / nilai rata-rata. • Koefisienvariasisampel: • Koefisienvariasipopulasi:

  23. Contoh : Data nilaistatistika 80 mahasiswa : • Koefisienvariasi data tidakberkelompok : 13,45/76,21 = 0,18 • Koefisienvariasi data berkelompok : 6,71/75,875 = 0,09

  24. TERIMA KASIH

More Related