Analiza portfelowa i miary ryzyka finansowego

1. Analiza portfelowa i miary ryzyka finansowego

2. Oczekiwana stopa zwrotu i ryzyko papierów wartościowych

3. Oczekiwana stopa zwrotu gdzie: R- oczekiwana stopa zysku z danego papieru wartościowego (obliczana w procentach); Ri- i-ta możliwa wartość stopy zysku uzyskana z danego papieru wartościowego; pi-prawdopodobieństwo wystąpienia i-tej możliwej wartości stopy zysku na danym papierze wartościowym; m-liczba możliwych do osiągnięcia wartości stopy zysku.

4. Oczekiwana stopa zwrotu gdzie: Rt- stopa zysku osiągnięta na danym papierze wartościowym w okresie t; n- liczba okresów wziętych do obliczenia średniej .

5. Stopa zysku w przypadku akcji gdzie: P- cena akcji; Dt- wypłacona dywidenda w okresie t.

6. Przykład 1

7. Średnia stopa zysku przedstawionej akcji w okresie 5 lat (10 okresów półrocznych) jest równa:

8. Wariancja określająca ryzyko gdzie: 2- wariancja papieru wartościowego; pozostałe oznaczenie takie same, jak poprzednio.

9. Odchylenie standardowe

10. Wzór na odchylenie standardowe z wykorzystaniem danych z przeszłości

11. Przykład 1.1

12. Racjonalny inwestor będzie podejmował decyzje zmierzające do: • maksymalizacji stopy zysku, • minimalizacji ryzyka.

13. Przykład 2 Rozważmy trzy akcje A ,B, C, dla których stopa zysku i ryzyko są następujące:

14. Współczynnik zmienności dla R≠0

15. Oczekiwana stopa zysku portfela wielu różnych akcji jest średnią ważoną oczekiwanych stóp zysku akcji tworzących ten portfel, gdzie wagami są udziały poszczególnych akcji w portfelu.

16. gdzie: Rp- oczekiwana stopa zysku portfela; Ri- oczekiwana stopa zysku z posiadania i-tej akcji; n- ilość akcji (aktywów) w portfelu; Ui- udział i-tej akcji w portfelu.

17. Udział i-tej akcji w portfelu gdzie: Pi- cena rynkowa i-tej akcji; ni- ilość (liczba) zakupionych sztuk i-tej akcji.

18. Portfel składający się z dwóch różnych akcji Wariancja dla portfela składającego się z dwóch różnych akcji

19. Kowariancja między dwoma papierami wartościowymi należącymi do pewnego portfela jest sumą iloczynów dwóch różnych odchyleń, którymi są odchylenia stóp zysku poszczególnych aktywów tworzących portfel od oczekiwanej stopy zysku tych aktywów.

20. Współczynnik korelacji dla dwóch akcji Wzór na współczynnik korelacji z wykorzystaniem danych z przeszłości

21. Własności współczynnika korelacji: Przyjmuje wartości z przedziału [-1,1]. Wyższe wartości bezwzględne tego współczynnika oznaczają silniejsze powiązanie stóp zysku. Wartości dodatnie współczynnika wskazują, iż wzrostowi (spadkowi) stopy zysku jednego rodzaju aktywów towarzyszy wzrost (spadek) stopy zysku drugiego rodzaju aktywów. Wartości ujemne oznaczają, iż wzrostowi (spadkowi) stopy zysku jednego papieru wartościowego odpowiada spadek (wzrost) stopy zysku drugiego papieru. Wartość zerowa współczynnika oznacza nieskorelowanie stóp zysku. Współczynnik korelacji mierzy siłę oraz kierunek powiązania stóp zysku między dwoma aktywami wchodzącymi w skład portfela

22. Wariancja portfela

23. Portfel dwuskładnikowy

24. Przykład 3 Inwestor ma w porfelu 20 akcji firmy X,po 21 zł za sztukę i 40 akcji firmy Y, po 140 zł za sztukę. Ich udział w portfelu wynosi: Załóżmy, że stopa zysku akcji firmy X wynosi 15%, a firmy Y 9%. Stopa zysku portfela wynosi zatem: czyli:

25. Załóżmy, że stopie ryzyka akcji firmy X określany jest na 1=4,2%, a akcji firmy Y na 2= 2,4%; współczynnik korelacji między stopami zysku obu tych akcji wynosi 0,4. Ryzyko tego portfela wynosi:

26. Przypadek 1 czyli Przy założeniu, że

27. Przykład 4 Mamy portfel składający się z dwóch akcji o stopach zysku R1= 8% i R2=12% oraz o stopniu ryzyka 1=3% i 2=6%, przy założeniu, że współczynnik korelacji jest równy 1. Podstawiamy te dane do wzorów: oraz i otrzymujemy stopy zysku oraz stopień ryzyka dla wszystkich możliwych składów portfela dwóch akcji.

28. Rys. 1. Portfele w przypadku

29. Przypadek 2 czyli Rozważmy sytuację, gdy p=0 oraz co po podstawieniu da: czyli oraz Udział poszczególnych akcji wynosi: Ryzyko: Stopa zysku:

30. Rys. 1. Portfele w przypadku

31. Przypadek 3 czyli przy Minimalna wartość ryzyka wynosi: Udziały akcji w portfelu: oraz

32. Rys. 1. Portfele w przypadku

33. Portfel wieloskładnikowy

34. Dla portfela zawierającego n różnych akcji zachodzi równość:

35. Rys. 1. Portfel trzyskładnikowy

36. Portfel efektywny to taki portfel dla którego nie istnieje: • portfel o mniejszym ryzyku i tej samej • stopie zwrotu (portfele E i G), • portfel o większej stopie zysku i tym • samym poziomie ryzyka (portfele F i G).