1 / 13

POLA BILANGAN SMPK PENABUR KOTA WISATA

POLA BILANGAN SMPK PENABUR KOTA WISATA. Ricky Tampubolon , S.T. Kelas : IX Semester : II Standar Kompetensi : 6. Memahami barisan dan deret bilangan serta penggunaannya dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar : 6.1 Menentukan pola barisan bilangan sederhana

carsyn
Download Presentation

POLA BILANGAN SMPK PENABUR KOTA WISATA

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. POLA BILANGANSMPK PENABUR KOTA WISATA Ricky Tampubolon, S.T

  2. Kelas : IX Semester : II StandarKompetensi : 6. Memahami barisan dan deret bilangan serta penggunaannya dalam pemecahan masalah KompetensiDasar : 6.1 Menentukanpolabarisanbilangansederhana 6.2 Menentukansukuke-n barisanaritmatikadanbarisangeometri 6.3 Menentukan jumlah n suku pertama deret aritmatika dan deret geometri 6.4 Memecahkanmasalah yang berkaitandenganbarisandanderet

  3. BARISAN DAN DERET BILANGAN PolaBilangan BarisanBilangan DeretBilangan • PengertianPolaBilangan BarisanAritmatika DeretAritmatika • PolaBilanganpadaSegtiga Pascal Barisan Geometri Deret Geometri • MenemukaPoladariPerhitunganBilangan

  4. A. POLA BILANGAN 1. PengertianPolaBilangan Polabilanganadalahurutanbilangan-bilangantertentu yang membentuksuatubarisanbilangan. Berikutiniadalahjenis-jenispolabilangan : a. PolaBilanganGanjil Barisan 1, 3, 5, 7, 9, … disebutpolabilanganganjil. Rumussukuke-n adalah ; dengan n bilanganasli Gambarpola: Un = 2n-1

  5. b. PolaBilanganGenap Barisan 2, 4, 6, 8, … disebutpolabilangangenap. Rumussukuke-n  adalah Gambar pola: • c. PolaBilanganSegitiga • Barisan 1, 3, 6, 10, 15, … disebutpolabilangansegitiga. • Rumussukuke-n adalah • Gambarpola: Un = 2n Un =  n (n+1)

  6. d. PolaBillanganPersegi • Barisan 1, 4, 9, 16, … disebutpolabilanganpersegi. • Rumus suku ke-n adalah • Gambarpola : • e. PolaBilanganPersegiPanjang • Barisan 2, 6, 12, 20, … disebutpolabilanganpersegipanjang. • Rumus suku ke-n adalah • Gambarpola : Un = n2 Un = n (n + 1)

  7. 2. PolaBilanganpadaSegtiga Pascal a. MengenalSegitiga Pascal Untukmengetahuibagaimanasusunanbilangan-bilanganpadasegitigapascal, makaperluterlebihdahulukitamemperhatikanpapanpermainanberikut. Susunanbilangan-bilangansepertipadagambardisebutsegitigapascal. Kata segitigadiberikanmengingatsusunanbilangan-bilanganitumembentuksebuahsegitiga. Sedangkan kata pascaldiberikanuntukmengenangBlaise Pascal (1623 - 1662), seorangahlimatematikabangsaPerancis yang menemukansusunanbilangan-bilangantersebut. Jika di perhatikan, ternyataterdapathubunganantarasuatubilangandenganjumlahbilanganberdekatan yang terdapatpadabaris yang adatepat di atasnya.

  8. b. JumlahBilanganpadaSetiapBarispadaSegitga Pascal Penjumlahan bilangan-bilangan pada setiap baris dalam segitiga pascal, akan diperoleh hasil yang menunjukkan barisan bilangan. Perhatikan penjumlahan bilangan-bilangan pada setiap baris pada segitiga pascal berikut. Dari jumlahbilangan-bilanganpadasetiapbarisdaribilangansegitigapascal di atas, makadapatdinyatakanbahwa: jumlah Dalam pola bilangan segitiga pascal, jumlah bilangan pada baris ke-n adalah Sn= 2n-1

  9. c. PenerapanBilanganSegitiga Pascal pada Binomial Newton Segitiga Pascal dapatdigunakanuntukmenentukankoefisienpadasukubanyak (x+y)ndengan n bilanganasli. Misalnya, • (x + y)1 = 1x + 1y = x + y • (x + y)2 = 1x2 + 2xy + 1y2 = x2 + 2xy + y2 • (x + y)3 = 1x3 + 3x2 y + 3xy 2 + 1y3 = x3 + 3x2 y + 3xy 2+y3 • (x + y)4 = 1x4 + 4x3y + 6x2y2+ 4xy3 + 1y4 = x4 + 4x3y2 + 4xy3 + y4 Contoh: Berapakahjumlahbilanganpadasegitigapascalpadabaris ke-10. Penyelesaian : n = 10 Sn= 2n–1 S10= 210–1 = 29 = 512 Jadi, jumlahbilangansegitigapascalpadabaris ke-10 adalah512.

  10. Sekarang, amatilahpolabilangandariperhitunganberikutini. 22 – 12 = 4 – 1 = 3 = 2 + 1, 32 – 22 = 9 – 4 = 5 = 3 + 2, 42 – 32 = 16 – 9 = 7 = 4 + 3, 52 – 42 = 25 – 16 = 9 = 5 + 4, danseterusnya. Polabilangantersebutmenunjukkanbahwaselisihdarikuadratbilanganberurutansamadenganjumlahdaribilanganberurutantersebut. Hal inidapatditunjukkandengancaraaljabarberikutini. Misalkan, bilangan yang berurutanituadalaha dana + 1 maka (a + 1)2 – a2 = a2 + 2a + 1 – a2 = 2a + 1 = (a + 1) + a Polabilangantersebutselalubenaruntuksetiapa bilanganasli. 3. MenemukaPoladariPerhitunganBilangan PadaBagian 1, telahkitapelajaripolabilanganganjil. Jumlah bilangan-bilangan ganjil berurutan (jumlah n bilangan ganjil yang pertama)akanmemilikipolatertentu, yaitu : 1+ 3 = 4 = 22, 1 + 3 + 5 = 9 = 32, 1+ 3 + 5 + 7 = 16 = 42, danseterusnya. Jikakitaperhatikan, akandiperoleh : a. Jumlahduabilanganganjil yang pertamasamadengankuadratdaribilangan 2, b. Jumlahtigabilanganganjil yang pertamasamadengankuadratdaribilangan 3, c. Jumlahempatbilanganganjil yang pertamasamadengankuadratdaribilangan 4, danseterusnya.

  11. B. BARISAN DAN DERET BILANGAN( PERBEDAAN ) 1. BarisanBilangan Barisan bilangan adalah bilangan-bilangan yang diurutkan dengan pola (aturan) tertentu. Misalnya : a. 40, 44, 48, 52, … b. 1, 3, 5, 7, 9, … c. 2, 4, 6, 8, 10, … Bilangan-bilangan yang membentuksuatubarisanbilangandisebutsukubarisantersebut. Misalnya, padabarisanbilanganganjil 1, 3, 5, 7, ... suku ke-1 daribarisantersebutadalah 1, suku ke-2 adalah 3, suku ke-3 adalah 5, danseterusnya. Jadi, suatubarisanbilangandapatdikatakansebagaisuatubarisan yang dibentukolehsuku-sukubilangan. Suatubarisanbilangandapat pula dibentukdaribilangan-bilangan yang tidakmempunyaipola (aturan) tertentu, misalnyabarisanbilangan 1, 2, 5, 7, 3, 4, ... Barisanbilangansepertiinidisebutbarisanbilangansebarang.

  12. 2. DeretBilangan Amati kembalibarisan-barisanbilanganberikut. a. 40, 44, 48, 52, … b. 1, 3, 5, 7, … c. 2, 4, 6, 8, … Berdasarkanpolaketigabarisantersebut, dapatdiperolehpenjumlahanberikut. a. 40 + 44 + 48 + 52 + … b. 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + … c. 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + … Penjumlahansuku-sukudaribarisan-barisantersebutdinamakanderet. Olehkarenaitu, jikaU1, U2, U3, ..., Un adalahsuatubarisanbilanganmakaU1 + U2 + U3 + ... + Un dinamakanderet.

  13. Thanks

More Related