4.74k likes | 19.62k Views
BAB 6. Barisan dan Deret. I. Pola Bilangan. A. Pola Bilangan Genap dan Bilangan Ganjil. B. Pola Bilangan Segitiga. …………………. dst. 1. 3. 6. 10. …………………. dst.
E N D
BAB 6. BarisandanDeret I. PolaBilangan A. PolaBilanganGenapdanBilanganGanjil B. PolaBilanganSegitiga …………………. dst 1 3 6 10 …………………. dst Karena jika dibentuk pola seperti di atas bentuknya seperti segitiga, maka pola bilangan itu dinamakan Pola bilangan segitiga. Jadipolabilangansegitigaadalah1, 3, 6, 10, ………………… dst Cara memperolehbil. Polasegitiga ; 0 + 1 = 1 0 + 1 + 2 = 3 polabil. segitiga (1, 3, 6, 10, …………… dst) 0 + 1 + 2 + 3 = 6 0 + 1 + 2 + 3 + 4 = 10 …………….. Dst = …..
B. PolaBilanganPersegi a x a ataua2 Merupakanbilangan yang bisadibentuk …………………. dst …………………. dst 1=1x1 4=2x2 9=3x3 Jadibilanganpolapersegiadalah ( 1, 4, 9, …………. Dst) 16, 25, 36, …………. Dst Makabilanganpolapersegi yang berikutnyaadalah ; C. PolaBilanganPersegiPanjang a x b dimana a – b = 1 Merupakanbilangan yang bisadibentuk …………………. dst 6=2x3 12=3x4 …………………. dst 2=1x2 Jadibilanganpolapersegiadalah ( 2, 6, 12, …………. Dst) Makabilanganpolapersegipanjang yang berikutnyaadalah ; 20, 30, 42, …………. Dst
D. Pola Bilangan Pada Segitiga Pascal Cara membuatsegitigapascal Barispertama ( ke-1 ) 1 Bariskedua( ke-2 ) 1 1 Barisketiga ( ke-3 ) 1 2 1 Bariskeempat( ke-4 ) 1 3 3 1 Bariskelima ( ke-5 ) 4 1 1 6 4 Bariskeenam ( ke-6 ) 1 10 10 5 1 5 dst Polabilangansegitigapascalpadabaris ke-1 adalah ; 1 Ke-2 adalah ; 1 1 Ke-3 adalah ; 1 2 1 Ke-4 adalah ; 1 3 3 1 Ke-5 adalah ; 4 1 1 6 4 Makapolabil. segitigapascalpadabaris ke-7 adalah ; 1, 6, 15, 20, 15, 6, 1
II. BarisanBilangan A. Barisanaritmatika Barisanbilangan yang sukuberikutnyadidapatdaripenambahansukusebelumnyadenganbilangantetapdinamakanbeda (b). Contoh ; 2 , 6 , 10 , 14 , …….. Dst ……. n +4 Beda (b) +4 +4 U1 U2 U3 U4 …….. Dst ……. Un Dimana ; 2 = sukupertama (U1/a) 6 = sukukedua (U2) 10 = sukuketiga (U3) 14 = sukukeempat (U4)
Beda ( b ) Merupakanselisihantarasukuke-n dengansukusebelumnya B = Un – Un-1 Contoh ; Diketahuibarisanaritmatikasebagaiberikut ; 2, 6, 10, 14,………… makabeda (b) barisantersebutadalah …… ? jawab; b = Un – Un-1 Atau b = Un – Un-1 b = U2 – U1 b = U3 – U2 b = 6 - 2 b = 10 - 6 b = 4 b = 4 2. Diketahuibarisanaritmatikasebagaiberikut ; -10, -8, -6 ,………… makabeda (b) barisantersebutadalah …… ? JANGAN SAMPAI LUPA YA ….!! jawab; b = Un – Un-1 b = U2 – U1 b = -8 – (-10) b = -8 + 10 b = 2
Latihan ; Tentukanbedadaribarisansebagaiberikut ; a. 2, 0, -2, -4, ……………… b. -5, -1, 3, 7, ………………
A.1. MenentukanSukuKe-n ( Un ) barisanAritmatika Contoh; Barisan; 2, 6, 10, 14, …………… U1 = 2 = a Diketbarisan, 1, 4, 7, …………………….. Tentukan ; a. sukuberikutnya b. Suku ke-50 U2 = 6 = a + b U3 = 10 = U1 + U2 Diket. a = 1 b = 4-1 = 3 = a + (a+b) = a + 2b U4 = 14 = U3 + b Dit. a . sukuberikutnya (U4 ) = (a+2b) + b = a + 3b Un = a + (n-1)b U4 = 1 + (4-1)3 = 1 + 3.3 dst = 1+9 Shg; Un = a + (n-1)b = 10 b . suku ke-50 (U50) Un = a + (n-1)b U50 = 1+147 U50 = 1 + (50-1)3 PENTING U50 = 148 U50 = 1 + 49.3
Latihan ; Diketahuibarisan -2, 0, 2, 4, …………… Tentukan; SELAMAT MENCOBA ….!! a. Suku ke-20 b. U15 + U50
A.2. MenentukanRumusSukuKe-n ( Rumus Un ) barisanAritmatika Contoh ; Diketahuibarisanaritmatikasebagaiberikut ; 2, 6, 10, 14,………… tentukanrumussukuke-n daribarisantersebut …… ? jawab; MUDAHKAN…..? PERLU DIULANG……. ? Diket : a = 2 dan b = 6-2 = 4 Dit : Rumussukuke-n Sehingga; Un = a + (n-1)b Un = 2 + (n-1)4 Un = 2 + 4n - 4 Un = 4n - 2 JadiRumussukuke-n daribarisantersebutadalahUn = 4n - 2
2. Diketahuibarisanaritmatikasebagaiberikut ; -5, -1, 3, 7,………… tentukan ; a. rumussukuke-n b. Suku ke-15 (U15) jawab; Diket : a = -5 dan b = 7-3 = 4 Dit : a. Rumussukuke-n b. U15 Sehingga ; a. Rumussukuke-n b. U15 ………………….. ?? Un = a + (n-1)b U15 = 4n - 9 Un = -5 + (n-1)4 U15 = 4.15 - 9 Un = -5 + 4n - 4 U15 = 60 - 9 Un = 4n - 9 U15 = 51 JadiRumussukuke-n daribarisantersebutadalahUn = 4n - 9 INGAT JIKA RUMUS Un SUDAH DIKETAHUI ATAU DITEMUKAN GUNAKAN UNTUK MENCARI U YANG LAIN
SoalLatihan ; Diket. barisan 3, 5, 7, 9, ………………….. tentukan ; a. rumussukuke-n b. U25 2. Diketahuirumussukuke-n darisuatubarisan ½ n – 5 tentukan U20 ………… ?
B. BarisanGeometri Merupakanbarisandimanasukuberikutnyadiperolehdengancaramengalikandengansatubilangantetap yang disebutdenganrasio ( r ) Contoh ; INGAT SELALU PERBEDAAN ANTARA BARISAN ARITMATIKA DAN GEOMETRI 2 , 4 , 8 , 16 , …….. Dst ……. n 2 adalahrasio (r) x2 x2 x2 U1 U2 U3 U4 …….. Dst ……. Un Dimana ; 2 = sukupertama (U1/a) 4 = sukukedua (U2) 8 = sukuketiga (U3) 16= sukukeempat (U4)
INGAT… Rasio ( r ) Adalahhasilbagisukuke-n dengansukusebelumnyapadabarisangeometri Contoh; Diketahuibarisangeometriberikut ; 2 , 4 , 8 , 16 , ……………………. Tentukanrasiodaribarisantersebut ……………? Jawab ; Jadirasio ( r ) daribarisantersebutadalah2
SoalLatihan ; Tentukanrasiodaribarisansebagaiberikut ; 6, -12, 24, -48, ………………… , , ,1, ……………….. c. 24, 12, 6, 3, ……………. SELAMAT MENCOBA …………… !!
HAL TERSULIT ADALAH KETIKA TAK ADA KEMAUAN PADA DIRI KITA B.1. Menentukansukuke-n ( Un ) barisanGeometri Perhatikanbarisangeometriberikut ; 2 , 4 , 8 , 16 , ……………… Contoh ; Diketahuibarisangeometriberikut ; 2 , 4 , 8 , ……, tentukansuku ke-6 2 = U1 (a) 4 = U2 = a.r 8 = U3 = U2.r Jawab; = (a.r).r Diket. a = 2 = a.r2 16 = U4 = U3.r = (a.r2).r Diket. U6 …………… ? = a.r3 Shg; Un = a.rn-1 dst U6 = 2.2 6-1 Sehinggauntukmenentukansukuke-n ( Un ) daribarisangeometriadalah ; U6 = 2.2 5 U6 = 2.32 Un = a.rn-1 U6 = 64
SoalLatihan ; Tentukansuku ke-5 daribarisansebagaiberikut ; 6, -12, 24, ……………… , , ,……………….. c. 12, 6, 3 , …..……………. AYO KAMU BISA
B.2. Menentukanrumussukuke-n ( rumus Un ) barisanGeometri Contoh ; Diketahuibarisangeometrisebagaiberikut ; 2, 6, 18, ………… tentukanrumussukuke-n daribarisantersebut …… ? jawab; MUDAHKAN Diket : a = 2 dan b = = 3 Dit : Rumussukuke-n Sehingga; Un = a.rn-1 Un = 2.3 n-1 Un = Un = JadiRumussukuke-n daribarisantersebutadalahUn =
SoalLatihan ; Tentukanrumussukuke-n daribarisansebagaiberikut ; 6, -12, 24, ……………… , , ,………………… c. 12, 6, 3 , …..……………. SELAMAT M E N C O B A … !!
INGAT… III. DeretBilangan ( Sn ) A. DeretAritmatika Merupakanjumlah n sukupertamadaribarisanaritmatika 1, 3, 5, 7, ……………………………. → barisanaritmatika 1+ 3 + 5 + 7 + …………………+ n → deretaritmatika Sn = U1 + U2 + U3 + ……….. + Un Contoh ; Diketbarisanaritmatika 1, 3, 5, 7, …………, Makajumlah 3 sukupertama ( S3 ) adalah ; S3 = U1 + U2 + U3 S3 = 1 + 3 + 5 S3 = 9 Untukmenghitung n sukupertama ( Sn ) DigunakanRumus ATAU
CONTOH ; Diketbarisanbilangan 1, 3, 5, 7, ………………………… tentukanjumlah 40 suku yang pertama …….. ? Bagaimana ………. Jelasatauperludiulang Jawab ; Diket a = 1 dan b = 3 – 1 = 2 Dit S 40 ……………? Sehingga; Jadijumlah 40 sukupertama (S 40 ) daribarisantersebutadalah160
Latihan ; Diketahuibarisan -2, 0, 2, 4, …………… Tentukan; a. Jumlah 50 sukupertama b. Jumlah 20 sukupertama SELAMAT MENCOBA ….!!
B. DeretGeometri Merupakanjumlah n sukupertamapadabarisangeometri Untukmengitungjumlah n sukupertamadigunakanrumus ; 1. Jikarasiolebihbesardarisatu( r > 1 ) Contoh ; Diketahuibarisansebagaiberikut ; 6, -12, 24, ……… tentukanjumlah 4 sukupertama……?? 2. Jikarasiolebihkecildarisatu( r < 1 ) Jawab; Diket. a = 6 r < 1 S4………… ? Dit. DIINGAT DAN PERHATIKAN BEDANYA Maka;
SoalLatihan ; Tentukanjumlah 4 suku (S4) daribarisansebagaiberikut ; 6, -12, 24, ……………… , , ,………………… c. 12, 6, 3 , …..……………. SELAMAT M E N C O B A … !!