1 / 16

BILANGAN

BIL. KOMPLEK. BIL REAL. BIL. RASIONAL. BILANGAN. BIL. BULAT. BIL. CACAH. BILANGAN ASLI. BILANGAN ASLI. Sifat-sifat Bilangan asli. a. Sifat assosiatif(pengelompokkan) : (m + n) + p = m + (n + p) b. Sifat Komutatif : m + n = n + m c. Sifat Kanselasi penjumlahan:

lavi
Download Presentation

BILANGAN

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. BIL. KOMPLEK BIL REAL BIL. RASIONAL BILANGAN BIL. BULAT BIL. CACAH BILANGAN ASLI

  2. BILANGAN ASLI Sifat-sifat Bilangan asli a. Sifat assosiatif(pengelompokkan) : (m + n) + p = m + (n + p) b. Sifat Komutatif : m + n = n + m c. Sifat Kanselasi penjumlahan: Jika m + p = n + p, maka m = n d. Adanya Unsur Identitas terhadap perkalian, yaitu 1 .

  3. e. Sifat Assosiatif perkalian : (m.n).p = m.(n.p) f. Sifat Kanselasi perkalian : Jika m.p= n.p maka m = p g. Sifat Distributif Perkalian terhadap Penjumlahan : p. (m + n) = pm + pn

  4. INDUKSI MATEMATIKA Prinsip I Misalkan {P(n) : n Єn} merupakan kumpulan pernyataan dengan setiap bilangan asli mempunyai satu pernyataan . • Jika P(n) benar dan • Jika P(k) benar mengakibatkan bahwa P(k+1) juga benar, maka P(n) benar

  5. Contoh : Dengan menggunakan Induksi Matematika buktikan bahwa :

  6. Bukti : 1. Kita Uji untuk nilai n = 1 Sehingga Pernyataan bernilai benar untuk n = 1 2. Kita Asumsikan bahwa pernyataan benar untuk setiap n = k Shg :

  7. Kita buktikan bahwa pernyataan akan bernilai benar untuk n = Shg diperoleh :

  8. Dari Persamaan awal Kita tambahkan k + 1 pada ruas kiri dan kanan Shg diperoleh : Sesuai dengan yang diperoleh pada pers. 2

  9. Buktikan bahwa : 1. 2.

  10. BILANGAN BULAT • Aksioma Bil. Bulat Karena bilangan asli juga merupakan bilangan bulat, maka semua aksioma pada bilangan asli juga berlaku pada bilangan bulat, tetapi ada beberapa aksioma yang berlaku hanya untuk bilangan bulat saja antara lain : • Ada invers pada penjumlahan : Jika a + b = 0, maka b = a-1, dimana b = -a

  11. Jika a adalah anggota bilangan bulat tak nol maka, a-1 = -a • Beberapa aturan operasi penjumlahan pada bilangan bulat • a + (-b) = a – b ( Invers dari –b adalah b) • a – (-b) = a + b Contoh : 4 + (-2) = 4 – 2 = 2 5 – (-9) = 5 + 9 Hasil kali Jika a,b adalah bilangan bulat maka a.b juga bilangan bulat.

  12. Keterbagian Definisi : Suatu bilangan bulat b dikatakan membagi c jika terdapat bilangan bulat lain k sehingga c = b.k, hal ini ditulis dalam bentuk a|b Sifat –sifat pada keterbagian : • Sifat reflektif Untuk setiap a bilangan bulat berlaku a|a

  13. Bukti • Sifat Transitif Untuk setiap bilangan bulat a, b, c berlaku Jika a|b dan b|c, maka a|c • Sifat Linear Jika a|b dan a|c maka a|(xb + yc) untuk setiap a, b, c, x, ybilangan bulat • Sifat Perkalian Jika a|b maka ca|cb • Sifat Pencoretan Jika ca|cb dan c ≠ 0, maka a|b Bukti

  14. Untuk bilangan 1 berlaku 1|a, untuk setiap bilangan bulat a • Untuk setiap bilangan 0 berlaku a|0

  15. Jika a|b dan b|c, maka a|c a|b berarti ada bilangan bulat k shg b = a.k b|c berarti ada bilangan bulat p shg c = b.p Maka c = a.k.p, sedangkaan k.p adalah sebuah bilangan bulat, beri simbol q = k.p Shg c = a.q Terbukti a|c kembali

  16. Jika a|b dan a|c maka a|(xb + yc) a|b maka b = a.k Berdasarkan sifat perkalian : bx = a.k.x a|c maka c = a.l Berdasarkan sifat perkalian : cy = a.k.y Shg : bx = a.k.x cy = a.l.y + bx + cy = akx + aky bx + cy = a.(kx + ly) Terbukti bahwa a|(bx + cy) kembali

More Related