190 likes | 514 Views
Pembangkitan Peubah Acak Kontinu. Pertemuan 07. Metode Pembangkitan P.A. Kontinu. Semua teknik untuk membangkit-kan p.a. diskret dapat digunakan untuk p.a. kontinu Algoritma transformasi Invers Metode penolakan. Teknik Transformasi Invers.
E N D
Pembangkitan Peubah Acak Kontinu Pertemuan07
Metode Pembangkitan P.A. Kontinu • Semua teknik untuk membangkit-kan p.a. diskret dapat digunakan untuk p.a. kontinu • Algoritma transformasi Invers • Metode penolakan
Teknik Transformasi Invers • Bilangan acak merupakan sebuah contoh nilai dari p.a. kontinu U ~ Uniform (0, 1) • Cara membangkitkan p.a. ini adalah spesial, telah dibicarakan pada pertemuan 04, karena p.a. ini merupakan bahan baku untuk membangkitkan p.a. yang lain • Fungsi kepekatan peluang (fkp) untuk p.a. U ini adalah fU(x) = 1, 0 x 1
Teknik Transformasi Invers • Fungsi sebaran F untuk p.a. U, didefinisikan sebagai • Carilah fungsi sebaran untuk X ~ U(a, b)jawab: fkp untuk X adalah fX(x)=1/(b-a), axb maka fungsi sebarannya adalah
Teknik Transformasi Invers • Untuk setiap fungsi sebaran kontinu F dan U adalah bilangan acak, maka p.a. X yang berasal dari fungsi sebaran F tersebut didefinisikan oleh, X = F-1(U) • F-1 adalah invers dari fungsi F, sehingga F(x) = u
Teknik Transformasi Invers • Fungsi invers untuk F(X) = (X-a)/(b-a) adalah F-1(U) = (b-a)U + a • Jadi algoritma untuk membangkitkan p.a. X ~ U(a, b) • Bangkitkan bilangan acak U • Set X = (b-a)U + a • Untuk fungsi sebaran lain berlaku cara yang sama
Teladan #2 • Bangkitkan p.a. x dengan fungsi kepekatan • ìle-lx , x 0 f(x) = í • î 0 , x < 0 • Jawab: • F(x) = f(t) dt • ì 1 - e-lx , x 0 • = í • î 0 , x < 0 Teknik Transformasi Invers
Teknik Transformasi Invers set F(x) = U Kemudian penyelesaian untuk x adalah 1 - e-lx = U e-lx = 1 - U -lx = ln(1 - U) x = - {ln(1 - U)} / l or = - {ln(U)} / l
Teknik Transformasi Invers U1 = 1-e-x1 X1 = -ln(1-U1) Peragaan graphis untuk teknik transformasi invers
Teknik Transformasi Invers • Algoritma pembangkitan p.a. X ~ Exp() • Bangkitkan bilangan acak U • Set X = - {ln(U)}/ • SoalBuatlah algoritma untuk membangkitkan p.a. X yang mempunyai fkp., f(x) = ex/(e-1), 0 x 1
Metode tolak-terima • Bila telah ada suatu metode untuk membangkitkan suatu peubah acak kontinu Y, dengan fkp. g(Y) • Berdasarkan metode ini digunakan untuk membangkitkan p.a. kontinu X, dengan fkp. f(X) • Pertama dibangkitkan p.a. Y, dan menerima nilai ini sebagai nilai p.a. X dengan peluang proporsional f(Y)/g(Y)
Metode tolak-terima • Dicari suatu konstanta c terkecil yang memenuhi kondisi berikut:kemudian X disimulasikan sebagai berikut c = Max {f(y)/g(y)} mulai Apakah Uf(y)/cg(y) Bangkitkan Y ~ g Bankitkan U ya X=Y tidak
Metode tolak-terima • TeladanGunakan metode penolakan untuk membangkitkan p.a. X dengan fkp. f(x) = 20 x(1-x)3, 0<x<1 • p.a. Y dengan fkp. g(y) yang memiliki domain yang sama dengan fungsi f dan sudah kita kenal pembangkitannya adalah p.a. sebaran seragam (uniform) dengan interval (0, 1), tidak lain adalah bilangan acak U.
Metode tolak-terima • Sehingga p.a. Y dengan fkp. g(y) = 1, 0<y<1akan digunakan sebagai basis untuk membangkitkan nilai X Jadi f(x)/g(x) 20(1/4)(3/4)3 = 135/64 c f(x)/{cg(x)} = {256/27}{x(1-x)3}
Metode tolak-terima • Sehingga algoritmanya adalah • Bangkitkan bilangan acak U1 dan U2. • Jika U2 (256/27) U1(1-U1)3, set X = U1 dan stop • Kembali ke langkah 1 Note: bilangan acak U1 sebagai p.a. Y yang menyebar uniform(0,1)