1 / 11

Transformasi Peubah Acak dan Bebas Statistik

Transformasi Peubah Acak dan Bebas Statistik. Kuliah 7. Transformasi Peubah Acak. Teorema 1:

verda
Download Presentation

Transformasi Peubah Acak dan Bebas Statistik

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Transformasi Peubah Acak dan Bebas Statistik Kuliah 7

  2. Transformasi Peubah Acak Teorema 1: Misalkan X suatu peubah acak diskrit dengan distribusi peluang f(X). Misalkanlah Y=u(X) suatu transformasi satu-satu antara nilai X dan Y sehingga persamaan y=(x) mempunyai jawaban tunggal untuk x dinyatakan y, misalkan x=w(y). Maka distribusi peluang Y adalah g(y)=f[w(y)]

  3. Contoh • Misalkanlah x suatu peubah acak diskrit geometrik dengan distribusi peluang untuk x=1,2,3,… dan f(x) = untuk x yang lain. Carilah distribusi peubah acak y=x2 Jawab Karena nilai x semuanya positif, transformasi antara nilai x dan nilai y tersebut adalah satu-satu, y=x2 dan Jadi untuk y=1,4,9,… dan g(y)=0 untuk nilai y yang lainnya.

  4. Transformasi Peubah Acak Teorema 2: Misalkanlah X suatu peubah acak kontinu dengan distribusi peluang f(X). Misalkanlah Y=u(X) suatu transformasi satu-satu antara nilai X dan Y sehingga persamaan y=u(x) mempunyai jawaban tunggal untuk x dinyatakan dalam y, misalkan x=w(y). Maka distribusi peluang Y adalah dengan J=w’(y) disebut transformsi Jacobi

  5. Contoh • Misalkanlah X suatu peubah acak kontinu dengan distribusi peluang untuk 1<x<5 dan f(x)=0 untuk nilai x yang lain. Carilah distribusi peubah acak Y=2X-3 Jawab Fungsi balikan dari y=2x-3 adalah x=(y+3)/2 sehingga dengan menggunakan Teorema 2, maka fungsi padatan Y untuk -1<y<7 dan g(y)=0 untuk nilai y yang lainnya.

  6. Contoh • Misalkan suatu voltage V adalah peubah acak yang diberikan oleh V=i(R+r0) dimana i=0,01 dan r0=1000Ω. Bila t, yakni tahanan R adalah peubah acak kontinu dengan distribusi peluang seragam diantara 900 Ω dan 1100 Ω, yakni f(r)= 1/200 untuk 900<r<1100 dan f(r)=0 untuk nilai r yang lain. Carilah distribusi peubah acak V. Jawab Fungsi balikan dari v=0,01(r+1000) adalah r=100v-1000 sehingga dengan menggunakan Teorema 2, maka fungsi padatan V untuk 19<v<21 dan g(v)=0 untuk nilai v yang lainnya.

  7. Bebas Statistik Definisi 1: Fungsi f(x,y) adalah distribusi peluang gabungan peubah acak diskrit X dan Y bila 1. 2. 3.

  8. Bebas Statistik Peubah acak kontin Definisi 2: Fungsi f(x,y) adalah fungsi padat gabungan peubah acak kontinu X dan Y bila 1. 2. 3.

  9. Bebas Statistik Definisi 3: Misalkan X dan Y dua peubah acak, diskrit maupun kontinu dengan fungsi peluang gabungan f(x,y) dan distribusi peluang untuk X dan Y masing-masing adalah g(x) dan h(y). Maka peubah acak X dan Y disebut bebas statistik jika dan hanya jika, f(X,Y)=g(X)h(Y) dan semua (X,Y) dalam daerah definisinya

  10. Contoh • Misalkan lamanya daya tahan (dalam tahun) sejenis makanan kemasan dalam kotak sebelum rusak merupakan peubah acak yang fungsi padat peluangnya berbentuk f(x)=e-x, untuk x>0 dan bernilai 0 untuk x yang lain. Misalkan X1 dan X2 menyatakan lamanya daya tahan dua kotak dari makanan kemasan ini yang dipilih secara acak. Hitunglah P(X1<2, 1<X2<3)

  11. Jawab Karena kotak dipilih secara acak (bebas), maka dapat dianggap bahwa peubah acak X1, dan X2 bebas statistik dengan fungsi padat peluang gabungan untuk x1> 0 dan x2 >0 dan bernilai 0 untuk nilai yang lain. Jadi

More Related