1 / 17

Peubah acak khusus

Peubah acak khusus. Peubah Acak Bernoulli. Misalkan sebuah percobaan yang outcome -nya dapat diklasifikasikan sebagai sukses dan gagal. Jika X=1 bila outcome- nya berhasil dan X=0 bila outcome- nya gagal, maka fungsi masa peluang dari X adalah P(0) = P(X=0) = 1-p (2.1)

derica
Download Presentation

Peubah acak khusus

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Peubahacakkhusus

  2. Peubah Acak Bernoulli Misalkan sebuah percobaan yang outcome-nya dapat diklasifikasikan sebagai sukses dan gagal. Jika X=1 bila outcome-nya berhasil dan X=0 bila outcome-nya gagal, maka fungsi masa peluang dari X adalah P(0) = P(X=0) = 1-p (2.1) P(1) = P (X=1) = p dimana 0≤p≤1 adalah peluang keberhasilan Peubah acak X dikatakan peubah acak Bernoulli jika fungsi massa peluangnya adalah persamaan (2.1)

  3. Peubah Acak Binomial • Misalkan dilakukan n percobaan yang bebas, • Masing – masing menghasilkan outcome berhasil dengan peluang p dan gagal dengan peluang 1-p. • Jika X adalah banyaknya keberhasilan yang terjadi dari n percobaan, maka X dikatakan peubah acak Binomial dengan parameter (n,p)

  4. Peubah Acak Binomial • Misalkan dilakukan n percobaan yang bebas, • Masing – masing menghasilkan outcome berhasil dengan peluang p dan gagal dengan peluang 1-p. • Jika X adalah banyaknya keberhasilan yang terjadi dari n percobaan, maka X dikatakan peubah acak Binomial dengan parameter (n,p)

  5. Peubah Acak Binomial Contoh : Lima koin yang setimbang dilemparkan. Jika outcome-nya diasumsikan bebas, temukan fungsi massa peluang dari banyaknya gambar yang muncul. Suatu ujian terdiri atas 10 pertanyaan pilihan berganda, masing – masing dengan 4 kemungkinan jawaban dan hanya satu yang benar. Berapa peluang seorang yang menjawab hanya secara menebak – nebak saja memperoleh 10 jawaban yang benar?

  6. Peubah Acak Binomial Contoh : Lima koin yang setimbang dilemparkan. Jika outcome-nya diasumsikan bebas, temukan fungsi massa peluang dari banyaknya gambar yang muncul. Suatu ujian terdiri atas 10 pertanyaan pilihan berganda, masing – masing dengan 4 kemungkinan jawaban dan hanya satu yang benar. Berapa peluang seorang yang menjawab hanya secara menebak – nebak saja memperoleh 10 jawaban yang benar?

  7. Peubah Acak Kontinu

  8. Peubah Acak X dikatakan peubah acak kontinu bila terdapat fungsi nonnegatif f, yang terdefinisi pada semua bilangan nyata x  (-,), mempunyai sifat bahwa untuk setiap himpunan bilangan nyata B, P(XB) = • Fungsi f dikatakan fungsi kepekatan peluang peubah acak X dan f harus memenuhi P{X  ( -,  )} = =1

  9. Semua statemen peluang tentang X dapat dinyatakan dalam term f. Misalkan B = [a,b]maka P{a X  b}= • Jika a = b maka P{X=a} = =0 • Untuk peubah acak kontinu P{X < a} = P {X  a} =

  10. 2. Peubah Acak Normal Peubah acak X dikatakan peubah acak Normal dengan parameter  dan 2 jika fungsi kepekatan peluang X adalah - < x < 

  11. Fungsi kepekatan peluang adalah kurva berbentuk genta yang simetrik pada . Nilai  dan 2 merepresentasikan nilai rata – rata dan variasi atau keragaman yang mungkin dari X. Beberapa contoh yang mengikuti sebaran normal antara lain tinggi manusia, kecapatan molekul pada gas, dan kesalahan yang dibuat dalam pengukuran kuantitas fisik

  12. Fakta penting dari pebah acak normal adalah jika X menyebar normal dengan parameter  dan 2 maka Y = X +  menyebar normal dengan parameter  +  dan 22. • Implikasinya bila X menyebar normal dengan parameter  dan 2 maka Z = (X - )/menyebar normal dengan parameter 0 dan 1. • Peubah acak Z dinamakan peubah acak normal baku

  13. = Fungsi sebaran kumulatif dari peubah acak normal baku dilambangkan dengan (x) dimana (x) = Nilai dari (x) telah ditabelkan

  14. Contoh : 1. Jika X adalah peubah acak normal dengan parameter  = 3 dan 2 = 9. Hitung a. P{2<X<5} b. P{X>0}

  15. 2. Suatuujiandikatakanbaikapabilanilaidarihasilujiandapatdidekatidenganfungsikepekatanpeluang normal. Instrukturseringkalimenggunakannilaihasilujianuntukmenduga parameter normal dan2kemudianmemberinilai A untuknilai yang lebihdari+, B untuknilaiantaradan+, C untuknilaiantara - dan, D untuknilaiantara - 2dan - , dan E untuknilai di bawah - 2. Berapapersen yang akanmendapatnilai A, B, C, D dan E.

  16. 3. Bila Z adalahpeubahacak normal baku, hitunglah • P(0 ≤ Z ≤ 1.2) • P(-0.9 ≤ Z ≤ 0.1) • P(0.35 ≤ Z ≤ 1.66) • P(-0.3 ≤ Z ≤ 0.3) 4. Carilahnilai z, bila a. P(Z > z) = 0.5 c. P(Z > z) = 0.90 b. P(Z > z) = 0.8643 d. P(Z > z) = 0.99

  17. 5. Misalkantinggilaki – lakidalamkelastertentuadalahpeubahacak normal dengan parameter  = 7,1 inchidan2=6,25. Berapapersendarilaki – lakidalamkelastersebut yang mempunyaitinggilebihdari 6,2 inchi? Berapapersen yang lebihdari 6,5 inchi?

More Related