1 / 24

Model Sediaan Probabilistik

Model Sediaan Probabilistik. Riset Operasi Semester Genap 2011/2012. Model Sediaan Probabilistik Single Period Newspaper Boy Problem.

channary-khin
Download Presentation

Model Sediaan Probabilistik

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Model Sediaan Probabilistik Riset Operasi Semester Genap 2011/2012 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

  2. Model Sediaan Probabilistik Single Period Newspaper Boy Problem • Setiap hari koran dipesan dari agen di pagi hari dengan jumlah tertentu (q), per eksemplar seharga Rp. 2000, yang akan dijual dengan harga Rp. 2500/eks. • Di dalam satu hari permintaan (D)dianggap sebagai peubah acak. • Dua kasus: • D≤q, sisa koran dijual siang hari atau dikembalikan ke agen dengan harga Rp. 1000/eks (Overstocked). • D≥q+1, ada beberapa pelanggan yang tidak terlayani (Understocked). • Akan dicari berapa q yang meminimumkan biaya total yang harus dikeluarkan Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

  3. Kemungkinan jumlah demand Biaya yang dikeluarkan Uang yang masuk Biaya Total D  q 2000q 2500D+ 1000(q - D) 1000q – 1500D (1) D  q + 1 2000q 2500q -500q (2) Newspaper Boys Problem • Konstanta pada q: • Pada (1) disebut sebagai biaya overstocked Co= 1000 • Pada (2) (abaikan tanda - )disebut sebagai biaya understocked Cu= 500 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

  4. Analisis Marjinal • Untuk permintaan (D) yang bersifat peubah acak dengan sebaran peluang tertentu • Biaya c(q, d) di mana d kemungkinan jumlah permintaan: • biaya yang timbul akibat memesan q unit pada jumlah permintaan d unit. • Kebijakan: memilih q yang meminimumkan nilai harapan biaya: Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

  5. Analisis Marjinal • Konsep analisis marjinal: q* : q terkecil sedemikian: Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

  6. Newspaper Boy Problem • Overstocked D≤q : jika pemesanan q ditambah satu unit menjadi q+1, akan menambah biaya yang dikeluarkan sebesar co, • Kasus ini terjadi dengan peluang P(D≤ q) • Understocked D ≥q+1 : jika pemesanan q ditambah satu unit menjadi q+1, akan mengurangai biaya yang dikeluarkan sebesar cu, • kasus ini terjadi dengan peluang P(D≥q+1) =1 - P(D≤q) • Sesuai konsep marjinal analisis: Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

  7. Jika demand menyebar dengan sebaran peluang diskrit, hubungan tersebut menjadi: • Jika demand menyebar dengan sebaran peluang kontinyu maka dapat ditentukan q*sedemikian sehingga hubungan di atas menjadi persamaan: atau Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

  8. Jumlah demand atau koran terjual di pagi hari Peluang Peluang Kumulatif 100 0.3 0.3 150 0.2 0.5 200 0.3 0.8 250 0.15 0.95 300 0.05 1 Contoh Newspaper boys problem (lanjut) • Dari slide sebelumnya Co= 1000, Cu= 500 • Berdasarkan sebaran peluang: q*=150 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

  9. Contoh Penjualan Tiket Pesawat • Harga tiket pesawat New York – Indianapolis adalah $200 • Kapasitas setiap pesawat: 100 penumpang • Untuk proteksi terhadap ketidamunculan penumpang, perusahaan airline menjual tiket lebih dari 100 tiket • Peraturan: penumpang yang tidak jadi terbang, tidak perlu membayar tiket dan mendapat kompensasi $100 • Jumlah penumpang dari data historis ~ N(20, 52) Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

  10. Didefinisikan: • q: # tiket yang dijual perusahaan airline • d: # jumlah penumpang yang tidak muncul • (q – d): jumlah penumpang yang pasti berangkat • Keputusan: q – 100 • Berapa harus menjual lebih dari kapasitas penerbangan • Understocked: (q – d)≤100 atau d ≥q – 100 • Overstocked (q – d)≥ 100 atau d ≤q – 100 Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

  11. Total Cost perusahaan = biaya kompensasi - penerimaan • Understocked: (q – d)≤100 atau d ≤ q – 100 • Overstocked (q – d)≥ 100 atau d ≥ q – 100 Keputusan cu Keputusan co

  12. Jika q – 100 adalah peubah keputusan (q*) • Harus ditentukan sedemikian sehingga: Cu=200 Co=100 Dari tabel Z • 22.15 tiket adalah kelebihan jumlah tiket dari kapasitas penerbangan yang meminimumkan biaya total. Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

  13. Model Probabilistik Multi Periods:EOQ dengan Permintaan Probabilistik (r, q) model • Menentukan: • Kapan memesan: pada reorder point r • Berapa banyak: q, yang meminimumkan TC(r, q) • Dengan asumsi: • Demand berupa peubah acak • Lead time ≠ 0 • Diberlakukan stockout dengan backorder • Besaran K, h, q, dan L mempunyai definisi yang sama pada EOQ dasar. • cB: biaya setiap unit stockout per waktu • Dalam pembentukan model, diasumsikan bahwa: • D~Poisson(λ)

  14. Posisi sediaan dalam waktu OHI(t): jumlah persediaan on hand (nyata) pada waktu t • Demand sebagai proses poisson OHI(0)=200, OHI(1)=100, OHI(3)=240, OHI(6)=OHI(7)=0 Posisi sediaan, L=2, r = 100, q* = 240

  15. Posisi sediaan dalam waktu B(t): jumlah back order yang belum terlayani pada waktu t • Demand sebagai proses poisson B(t) = 0 pada 0≤ t ≤ 6, B(7) = 100. Posisi sediaan, L=2, r = 100, q* = 240

  16. Posisi sediaan dalam waktu I(t)= OHI(t) – B(t) : jumlah persediaan netto pada waktu t • Demand sebagai proses poisson I(0)=200-0=200, I(3)=240-0=240, I(6)=0-0=0, I(7)=0 – 100 = -100 Posisi sediaan, L=2, r = 100, q* = 240

  17. Posisi sediaan dalam waktu Nilai harapan jumlah siklus/frekuensi pemesanan per tahun: • Demand sebagai proses poisson Posisi sediaan, L=2, r = 100, q* = 240

  18. EOQ dengan Permintaan Probabilistik (r, q) model • Karena demand proses Poisson: • X: peubah acak sbg jumlah permintaan selama lead time, jika lead time selama L maka • X~Poisson(Lλ) • Berlaku:

  19. Struktur biaya dalam nilai harapan: • Nilai harapan biaya pemesanan/tahun • Nilai harapan biaya penyimpanan /tahun • Nilai harapan biaya stockout dan Backorders/tahun Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

  20. Struktur biaya • Nilai harapan biaya pemesanan per tahun: biaya pesan/pemesanan × nilai harapan frekuensi pesan/tahun (1) • Nilai harapanbiaya penyimpanan per tahun (HC): • h × Nilai harapan # penyimpanan/tahun Nilai harapan # penyimpanan/tahun Dr. RahmaFitriani, S.Si., M.Sc

  21. Awal siklus: Akhir siklus: Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

  22. Struktur biaya • Nilai harapanbiaya penyimpanan per tahun (HC) (2): • h × Nilai harapan # penyimpanan/tahun Dr. RahmaFitriani, S.Si., M.Sc

  23. Struktur Biaya Nilai harapan biaya stockout per tahun, dengan biaya cB per unit stockout per waktu: Nilai harapan biaya stockout/siklus × nilai harapan jumlah siklus/tahun • Nilai harapanbiaya stockout per tahun (3) • Menggunakan definisi: • Br: peubah acak jumlah stockout selama satu siklus pada reorder point r • cB× Nilai harapan # stockout/siklus Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

  24. Total biaya (1) + (2) + (3) • r* dan q*dipilih sedemikian yang meminimumkan total cost • Dengan f.o.c • Pemilihan r* dapat dijelaskan dengan pendekatan marjinal analisis (minggu depan) Dr. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

More Related