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6. SÍNTESIS DE CUADRIPOLOS LC

SÍNTESIS DE FILTROS Autor: PEDRO QUINTANA MORALES Dto. Señales y Comunicaciones Universidad de Las Palmas de Gran canaria 2005. 6. SÍNTESIS DE CUADRIPOLOS LC. Introducción Análisis – Síntesis Cuadripolos LC Redes en Escalera Caracterización de Filtros LC Síntesis de Cuadripolos LC.

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6. SÍNTESIS DE CUADRIPOLOS LC

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  1. SÍNTESIS DE FILTROSAutor: PEDRO QUINTANA MORALESDto. Señales y ComunicacionesUniversidad de Las Palmas de Gran canaria2005

  2. 6. SÍNTESIS DE CUADRIPOLOS LC • Introducción • Análisis – Síntesis • Cuadripolos LC • Redes en Escalera • Caracterización de Filtros LC • Síntesis de Cuadripolos LC

  3. RLC LC INTRODUCCIÓN • Caracterización • Dipolo, Z(s) ó Y(s ) • Cuadripolo, ||z|| ó ||y|| • Estructura • Extensión de Foster y Cauer • Redes Simétricas • Redes en Escalera

  4. INTRODUCCIÓN • Método • Función de Transferencia, H(s) • Perdidas de Inserción, • Coeficiente de Reflexión, r(s) • Inmitancia, Z(s), Y(s) • Matriz de Parámetros, ||z||, ||y||

  5. L ANÁLISIS – SÍNTESIS • ||z|| • z11 = z12 = z21 = z22 = sL • Polos y Ceros de zij • Ceros de Transmisión de H(s)

  6. C1 C2 L ANÁLISIS – SÍNTESIS • z12 = z21 = sL • Polos y Ceros de zij • Ceros de Transmisión de H(s)

  7. I1 I2 E1 E2 LC CUADRIPOLOS LC • Redes de 2 puertas • Compuesto por elementos L, C Ideales • Parámetros ||z|| , ||y|| • E1=z11I1+z12I2 ; I1=y11E1+y12E2 • E2=z21I1+z22I2 ; I2=y21E1+y22E2

  8. CUADRIPOLOS LC • Propiedades de la Matriz de Cuadripolos LC • Red Pasiva y Bilateral • z12 = z21 ; y12 = y21 • Parámetros Terminales • Inmitancias Terminales LC => FRRPI

  9. 1 I1 I2 r LC E1 E2 Eg CUADRIPOLOS LC • Parámetros de Transferencia • Relación E/I en puntos distintos => No FP • Z(s) FRRP => Re[Z(jw)] ³0 , r³0 • Re[z21]=0 => Función Impar

  10. CUADRIPOLOS LC • Condición de los Residuos (polos comunes) • FRRP => k11-k212/k22 ³ 0

  11. CUADRIPOLOS LC • Polos Comunes • Los Polos de z12, y12 son Comunes • k11k22-k212= 0 , Polo Común Compacto • k11k22-k212>0 , Polo Común No Compacto • Polos Particulares • Polos de z11, z22, y11, y22 • no incluidos en z12, y12

  12. CUADRIPOLOS LC • Matriz Racional Real Positiva Impar • Matriz de Cuadripolos LC • Cumple las Propiedades Anteriores

  13. REDES EN ESCALERA • Características • Puestas a Tierra • Sin Acoplamientos Magnéticos • Salvo transformadores de ganancia • Ramas con Dipolos Pasivos • Ceros de Transmisión

  14. REDES EN ESCALERA • Ceros de Transmisión • Interrumpen el Progreso de la Señal • Polos de Impedancias en Ramas Serie • Polos de Admitancia en Ramas Paralelo

  15. Zi Ea Eb Zb Ia Ib Yi Yb REDES EN ESCALERA • Ceros de Transmisión • No todos los Polos en Rama son C • Polos de Extracción Total => Si CT • Polos de Extracción Parcial => No CT

  16. REDES EN ESCALERA • Condiciones de Fialcon-Gerst • Z1=z11-z12 , Z2=z21 , Z3=z22-z12 • ai-ci ³0 , bi-ci ³0 => ai , bi > ci ³0

  17. 1 r E20 Eg 1 E2 LC r Eg CARACTERIZACIÓN DE FILTROS LC • Cuadripolo entre Generador Real y Carga • Impedancias Terminales Resistivas • Función Pérdidas de Inserción

  18. CARACTERIZACIÓN DE FILTROS LC • Ceros de Atenuación, (F(wi2)=0) • P20(wi)=P2(wi) => Z(jwi)=r (Adapta con r=1) • Ceros de Transmisión, (F(wi2)= ¥) • => Re[Z(jwi)]=0 , Z(jwi)= ¥

  19. 1 LC E2 r Eg Pref P2 CARACTERIZACIÓN DE FILTROS LC • Coeficiente de Reflexión • Pref = Pmax-P2 • |r(jw)|2£ 1 => Polos en SI o en jw simples

  20. CARACTERIZACIÓN DE FILTROS LC • Inmitancia de Entrada

  21. CARACTERIZACIÓN DE FILTROS LC • Parámetros del Cuadripolo • A) • B)

  22. CARACTERIZACIÓN DE FILTROS LC • Ceros de Transmisión • Re[Z(jwi)]=0 • => Ceros de z12 • => Polos Particulares de z22

  23. CT w¥1 w¥2 a(w) ¥ w 6 dB/oct y11 12 dB/oct w y21 w y22 w w w¥1 w¥2 CARACTERIZACIÓN DE FILTROS LC • Ceros de Transmisión • Polos de Z(jw) • => Polos Particulares de z11 • => Polos Comunes No Compactos

  24. SÍNTESIS FILTROS LC EN ESCALERA • Síntesis LC de los Parámetros ||z|| ó ||y|| • Matriz Racional Real Positiva Impar • Síntesis en Escalera • Implementa los Ceros de Transmisión • Mediante extracciones totales • Ayudan extracciones parciales • En CT por realizar

  25. SÍNTESIS FILTROS LC EN ESCALERA • Teorema de Bader • Extracciones parciales en wi no seguidas finalmente por extracciones totales a la misma pulsación se convierten en totales • Polos comunes no utilizados verifican la condición de los residuos con iguladad => Extracciones ÚNICAMENTE en CT

  26. SÍNTESIS FILTROS LC EN ESCALERA • Síntesis LC en Escalera • Implementa un Parámetro Terminal • z11 (y11) ó z22 (y22), el que tenga menos CT • Realiza sus Polos Particulares • Realiza los Ceros de z12 (y12)

  27. SÍNTESIS FILTROS LC EN ESCALERA • Abre la Otra Puerta • En Paralelo con ||z||, en Serie con ||y|| • Ajusta la ganancia de z12 (y12) • Transformador, Análisis Asintótico • Implementa el otro Parámetro Terminal • Completa sus CT Utilizados, Análisis Asintótico • Añade sus CT No Utilizados

  28. SÍNTESIS FILTROS LC EN ESCALERA • Análisis de Ganancia • E’2 = E2/n , I’2 = I2 n • z’21 = z21/n , z’22 = z22/n2 • y’21 = y21n , y’22 = y22n2

  29. SÍNTESIS FILTROS LC EN ESCALERA • Análisis Asintótico • Comportamiento en Frecuencias Límite • Simplificación Importante • Comportamiento en 0 • Serie: ZL + ZC» ZC ; YL || YC» YC • Paralelo: ZL || ZC» ZL ; YL + YC» YL • Comprtamiento en ¥ • Serie: ZL + ZC» ZL ; YL || YC» YL • Paralelo: ZL || ZC» ZC ; YL + YC» YC

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