1 / 15

HIMPUNAN

HIMPUNAN. Definisi dan Notasi Relasi Operasi. Definisi dan Notasi Himp u nan. Definisi Himpunan Himpunan adalah kumpulan objek-objek / benda-benda yang mempunyai sifat tertentu dan didefinisikan dengan jelas Contoh: Himpunan Mahasiswa statistika Undip Himpunan Bilangan Bulat.

clark-wall
Download Presentation

HIMPUNAN

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. HIMPUNAN Definisi dan Notasi Relasi Operasi

  2. Definisi dan Notasi Himpunan • Definisi Himpunan Himpunan adalah kumpulan objek-objek / benda-benda yang mempunyai sifat tertentu dan didefinisikan dengan jelas Contoh: Himpunan Mahasiswa statistika Undip Himpunan Bilangan Bulat

  3. Notasi Himpunan • Notasi himpunan • Himpunan biasa dinotasikan dengan huruf besar, misal : A, S atau B • Elemen/anggota himpunan biasa dinotasikan dengan huruf kecil, misal : a, b, c. • x  A dibaca x anggota A dan • x  A dibaca x bukan anggota A

  4. Cara Menuliskan Himpunan • Enumerasi : mendaftar semua anggota himpunan Contoh : B adalah bilangan Asli yang lebih dari 3 dan kurang atau sama dengan 15 B = { 4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15 } • Pembangun himpunan : menuliskan sifat-sifat yg harus dipenuhi oleh setiap elemen/anggota himpunan tersebut. Contoh : B adalah bilangan Asli yang lebih dari 3 dan kurang atau sama dengan 15 B = { x | 3 < x ≤ 15 , x  A}

  5. Penyajian himpunan • Diagram Venn Adalah cara untuk menggambarkan keadaan himpunan-himpunan. Dalam diagram Venn suatu himpunan dinyatakan sebagai suatu lingkaran yang diberi nama himpunan tersebut.

  6. Semesta Pembicaraan dan himpunan kosong • Semesta pembicaraan dinotasikan dengan S adalah himpunan semua objek/benda yang dibicarakan. • Himpunan kosong dinotasikan dg =  adalah himpunan yang tidak memiliki anggota apapun.

  7. Relasi antar Himpunan • Himpunan bagian (subset) AB((x)xAxB) Contoh: S = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 } A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 } ; B = { 1, 2, 3, 4 } ; C = { 6, 7, 8, 9 } • Karena setiap anggota himpunan B juga merupakan anggota himpunan A maka himpunan B merupakan himpunan bagian dari himpunan A, jadi B A • Karena ada anggota himpunan C yaitu 8 dan 9 tidak terdapat di dalam himpunan A maka himpunan C bukan himpunan bagian dari himpunan A, jadi C  A

  8. Kesamaan dua himpunan A = B  A  B dan B  A Contoh : A = { a, l, u, e, o } dan B = { a, l, u, e, o } Kedua himpunan A dan B anggota-anggotanya sama yaitu a,I,u,e, dan o maka himpunan A = B

  9. Himpunan saling lepas Dua himpunan yang tidak kosong dikatakan saling lepas jika kedua himpunan itu tidak mempunyai satupun anggota yang sama

  10. Himpunan kuasa Contoh : A = { a, b, c } n(A) = 3 maka banyaknya himpunan bagian yang mungkin dari A adalah 23 = 2 x 2 x 2 = 8yaitu : { }, {a}, {b}, {c}, {a,b}, {b,c}, {a,c}, {a,b,c}

  11. Operasi antar himpunan • Gabungan (Union) A  B = { xS  xA  xB } • Irisan (Interseksi) A  B = { xS  xA  xB } • Komplemen Ac = { xS xA } • Selisih A / B = { xS  xA  xB } • Cross Product AxB = {(a,b)  aA  bB}

  12. Contoh : S = { a,b,c,d,e,f,g,h,} A = { a,b,c } B = { b,c,d,e } C = { a,b,c,f } 1. AB = BA= 2. AB = BA= 3. (AB)C= A(BC)= 4. Ac = Bc = Cc = 5. A/B = B/A= 6. AxB = BxA=

  13. Sifat-sifat operasi himpunan • Hukum Komotatif A  B = B  A , A  B = B  A • Hukum Asosiatif (A  B)  C = A  (B  C) , (A  B)  C =A  (B  C) • Hukum Distributif (A  B)  C = (A  B)  (A  C) , A  (B  C) = (A  B)  (A  C)

  14. Sifat-sifat operasi himpunan • Irisan dengan S A  S = A • Gabungan dengan S (A  S) = S • Komplemen Ganda (Ac)c = A • Hukum Idempoten A  A = A , A  A = A

  15. Sifat – sifat operasi himpunan • Hukum De Morgan (A  B)c = Ac Bc , (A  B)c = Ac Bc • Hukum Penyerapan A  (A  B) = A A  (A  B) = A

More Related