Statisztika I.

1. Statisztika I. VI. Dr. Szalka Éva, Ph.D.

2. Indexszámítás Standardizáláson alapuló indexszámítás: • Ha intenzitási viszonyszámokat (főátlagok) hasonlítunk össze, akkor standardizálásos indexszámítást alkalmazunk. • Az összehasonlítás történhet úgy, hogy a relatív nagyságot (I), vagy az abszolút nagyságot (K) tudjuk megállapítani • Az összehasonlítás történhet térben és időben. Dr. Szalka Éva, Ph.D.

3. Főátlag-index és a főátlagok különbsége • A főátlag-index a főátlag változását fejezi ki, azaz megmutatja, hogy hogyan változik a heterogén sokaság főátlaga a részátlagok színvonalának és arányának együttes változása esetén. • A változást abszolút mértékben is kifejezhetjük különbségfelbontással. Ez a mennyiségi változást mutatja meg. Dr. Szalka Éva, Ph.D.

4. Részátlag-index és a részátlagok különbsége • A részátlagok színvonalváltozásának hatását fejezi ki a főátlag változásában úgy, hogy állandónak tekinti az összetételt. Ez kétféleképpen történhet: • Állandónak tekintjük a bázisidőszak adatait (amihez hasonlítunk). Ilyenkor standard átlagot számolunk: • Ebben az esetben a részátlag-index: Dr. Szalka Éva, Ph.D.

5. Részátlag-index és a részátlagok különbsége • Állandónak tekintjük a tárgyidőszak adatait (amit hasonlítunk). • Ebben az esetben a részátlag-index: • Ebben az esetben is kiszámoljuk az abszolút változást is. Dr. Szalka Éva, Ph.D.

6. Összetételindex és különbség Az összetételindex a fősokaság összetételében bekövetkezett változásoknak a főátlagra gyakorolt hatását fejezi ki. Tárgyidőszaki súlyozás: Az összetételindex pedig Dr. Szalka Éva, Ph.D.

7. Összetételindex és különbség Bázis időszaki súlyozással: Az összetételindex pedig: Hasonlóan a részátlag indexhez az összetételhatást is ki lehet fejezni a különbségek felbontásával, azaz kiszámolhatjuk, hogy csak az összetétel-változás hatására mennyivel változott a főátlag. Dr. Szalka Éva, Ph.D.

8. Az indexek és a különbségek közötti összefüggések K=K’+K’’ Dr. Szalka Éva, Ph.D.

9. Indexszámítás Aggregált típusú indexek: • egyszerre fejezik ki több termék ár- és mennyiségváltozásának hatását • Az összehasonlítás történhet úgy, hogy a relatív nagyságot (I), vagy az abszolút nagyságot (K) tudjuk megállapítani • Az összehasonlítás történhet térben és időben. • Az értékben történő összehasonlítást aggregálásnak, az összesített értékadatokat aggregátumoknak nevezzük Dr. Szalka Éva, Ph.D.

10. Egyedi indexek • Egyedi értékindex, egyedi eltérés :Az egyedi termékek értékének eltérését mutatja, azaz hogyan változott az adott termékre vonatkozó termelési érték, forgalom a bázisidőszakról a tárgyidőszakra. Dr. Szalka Éva, Ph.D.

11. Egyedi indexek • Egyedi árindex és egyedi áreltérés: Adott termék árváltozását fejezi ki Dr. Szalka Éva, Ph.D.

12. Egyedi indexek • Egyedi mennyiségi index és egyedi mennyiségi eltérés: Dr. Szalka Éva, Ph.D.

13. Egyedi indexek • Ha érték formájában jelenítjük meg mind az árak, mind a mennyiségek változásának hatását, akkor az alábbi összefüggések írhatók fel: • az ár hatása: • a mennyiség hatása: Dr. Szalka Éva, Ph.D.

14. Értékindex, és értékindex differencia A termelés, a forgalom, a fogyasztás értékének együttes, átlagos változását mutatja, vagyis két olyan aggregátum hányadosa, melyek a mennyiségi és az áradatokban is eltérnek egymástól. Dr. Szalka Éva, Ph.D.

15. Árindex és árindex differencia Az árváltozás hatásának vizsgálatakor a mennyiséget állandónak tételezzük fel. Különböző statisztikusok eltérő súlyozást használtak, így a következő módon számolhatunk. Tárgyévi súlyozás: Paashe-féle árindex: Bázisévi súlyozás:Laspeyres-féle árindex: A két árindex mértani átlaga: Fisher-féle árindex: Eltérések: Dr. Szalka Éva, Ph.D.

16. Árindex és árindex differencia • Az árindex kifejezi, hogy hányszorosára változott az érték, csak az árváltozás hatására, az árindex differencia pedig azt, hogy mennyivel változott az érték. • A képletekben szereplő q0p1 és q1p0szorzatok összegzéseként kapott értékadatokat fiktív aggregátumoknak nevezzük, mivel ezek a valóságban nem léteznek. Dr. Szalka Éva, Ph.D.

17. Volumenindex és volumenindex differencia • A volumenindex kifejezi, hogy hányszorosára változik az érték, csak a mennyiségi változás hatására, a volumenindex differencia pedig azt, hogy mennyivel változik az érték. Dr. Szalka Éva, Ph.D.

18. Volumenindex és volumenindex differencia • Tárgyévi súlyozás: Paashe-féle mennyiségindex: • Bázisévi súlyozás:Laspeyres-féle mennyiségindex: • A két árindex mértani átlaga: Fisher-féle mennyiségindex: • Eltérések: Dr. Szalka Éva, Ph.D.

19. Indexszámítás Aggregát típusú indexek: • indexek közötti összefüggések : Dr. Szalka Éva, Ph.D.

20. Az indexek átlagformái • Az indexek nemcsak aggregát formában számíthatók, hanem az egyedi indexek átlagával is Dr. Szalka Éva, Ph.D.

21. Az indexek átlagformái • Az értékindex átlagformái: Dr. Szalka Éva, Ph.D.

22. Az indexek átlagformái • Az árindex átlagformái : • Számtani átlag: • harmonikus átlag formában: Dr. Szalka Éva, Ph.D.

23. Egyedi indexek • A volumenindex átlagformái • Számtani átlag: • harmonikus átlag formában: Dr. Szalka Éva, Ph.D.

24. Az aggregát indexek használata területi összehasonlítás esetén • Az aggregát típusú indexeket i területi összehasonlításra is használjuk. Azonban csak abban az esetben használhatók, ha: • Azonos időszakra vagy időpontra vonatkozó adatokat hasonlítunk össze, • Az összehasonlítás alapja (bázisa) a vizsgálattól függ, vagy az elemző dönti el. • A számszerű eredmények megfogalmazásakor nem használhatók a növekedés vagy csökkenés kifejezések. Helyettük a nagyobb, kisebb, magasabb, eltér szavak használatosak. Dr. Szalka Éva, Ph.D.

25. Az aggregát indexek használata területi összehasonlítás esetén • A területi összehasonlítás speciális esete két ország (eltérő valutájú) adatainak összevetése, elemzése. • Az értékindexnek nincs jelentése, hiszen különböző pénznem szerepel a számlálóban és a nevezőben. Az ár- és volumenindexnél csak a Fisher-féle képleteket értelmezzük Dr. Szalka Éva, Ph.D.