250 likes | 438 Views
Statisztika II. VII. Mintavétel. Mintavétel célja: következtetést levonni a sokaságra vonatkozóan Mintavétel két fő lépése: a minta és a mintavétel megtervezése a kijelölt mintaelemek megfigyelése. Mintavétel. Teljes körű adatgyűjtés (adatfelvétel) Részleges adatgyűjtés (adatfelvétel)
E N D
Statisztika II. VII. Dr. Szalka Éva, Ph.D.
Mintavétel • Mintavétel célja: következtetést levonni a • sokaságra vonatkozóan • Mintavétel két fő lépése: • a minta és a mintavétel megtervezése • a kijelölt mintaelemek megfigyelése Dr. Szalka Éva, Ph.D.
Mintavétel • Teljes körű adatgyűjtés (adatfelvétel) • Részleges adatgyűjtés (adatfelvétel) • Mintavételes (reprezentatív) megfigyelések • Kísérleti eredmények gyűjtése • Egyéb részleges (nem reprezentatív) megfigyelések Dr. Szalka Éva, Ph.D.
Mintavétel • Nem mintavételi (adatfelvételi) hibák • válaszadási hibák • nem válaszolási hibák • végrehajtási hibák • lefedési hiba • feldolgozási hiba Dr. Szalka Éva, Ph.D.
Mintavétel • Mintavételi hiba: • A mintavételi hiba abból adódik, hogy a sokaság egésze helyett, annak egy részét vizsgáljuk. • „A sokaság minden egyes egységének megfigyeléséről való lemondás ára” Dr. Szalka Éva, Ph.D.
Mintavétel • Statisztikai hiba= Nem mintavételi hibák +Mintavételi hiba • A statisztika szükségszerű velejárója! • Inkább a mintavételi hibával foglalkozunk, mert az jól mérhető, számszerűsíthető Dr. Szalka Éva, Ph.D.
Mintavétel • A mintából számított bármely jellemző értéke mintáról mintára változik. Azonban ez a változás a sokasági jellemző körül történik. Kisebb minták esetén nagyobb, nagyobb minták esetén kisebb ez a szóródás. Dr. Szalka Éva, Ph.D.
Mintavétel • Véletlen mintavételi eljárások • Független, azonos eloszlású (FAE) minta • Egyszerű véletlen minta • Rétegzett minta • Csoportos minta • Többlépcsős mintavétel • Nem véletlen mintavételek Dr. Szalka Éva, Ph.D.
Véletlen mintavételi eljárások • Független, azonos eloszlású (FAE) minta • Homogén sokaság • Végtelen nagy sokasából visszatevéses vagy akár visszatevés nélküli minta • Véges sokaságból visszatevéses minta Pl. tömeggyártás Dr. Szalka Éva, Ph.D.
Véletlen mintavételi eljárások Egyszerű véletlen minta • Homogén sokaság • Véges elemszámú sokaság • Visszatevés nélkül • Különbsége a FAE mintától nagy elemszám esetén elhanyagolható Dr. Szalka Éva, Ph.D.
Véletlen mintavételi eljárások • Rétegzett mintavétel • Heterogén sokaságot homogén részekre (rétegekre) bontjuk • Rétegképző ismérv • Rétegeken belül, egymástól függetlenül egyszerű mintavételt vagy FAE mintavételt végzünk Dr. Szalka Éva, Ph.D.
Véletlen mintavételi eljárások • Csoportos mintavétel • Homogén sokaság • A sokaság egésze nem érhető el. • A csoportok halmazából egyszerű mintavétellel választunk • A kiválasztott csoportokat teljes körűen megfigyeljük • A csoportos mintavétel olcsóbb Dr. Szalka Éva, Ph.D.
Véletlen mintavételi eljárások • Többlépcsős mintavétel • Homogén sokaságból csoportokat képzek, majd azokból véletlenszerűen választunk • A kiválasztott csoportból egyszerű mintát veszünk • A lépcsők számától függően a csoportokat további csoportokra, alcsoportokra bontjuk. Dr. Szalka Éva, Ph.D.
Nem véletlen mintavételi eljárások • Szubjektív kiválasztás • Kvóta szerinti kiválasztás • Koncentrált kiválasztás Dr. Szalka Éva, Ph.D.
Becslés • A statisztikai becslés az alapsokaságot alkotó valószínűségi változók eloszlásának, jellemzőinek és paramétereinek becslését jelenti az alapsokaságból vett mintából számított mutatók alapján. • A statisztikai becsléseket úgynevezett becslőfüggvények segítségével végezzük el. Dr. Szalka Éva, Ph.D.
A becslés tulajdonságai • Torzítatlan Dr. Szalka Éva, Ph.D.
A becslés tulajdonságai • Konzisztens • Torzítatlan Dr. Szalka Éva, Ph.D.
A becslés tulajdonságai • Konzisztens • Torzítatlan • Hatásos Dr. Szalka Éva, Ph.D.
Pontbecslés, Intervallumbecslés Pontbecslés: • nagyobb elemszámú minta kiszámított • megfelelő statisztikai paraméterét elfogadjuk • a sokaság megfelelő elméleti értékeként. Intervallumbecslés: • az adott becsérték körül egy adott nagyságú • és megbízhatóságú intervallummal adjuk • meg a becslendő paraméter értékét. Dr. Szalka Éva, Ph.D.
Pontbecslés módszerei • Legkisebb négyzetek • Maximum likelihood módszer • Momentumok módszere • Grafikus módszerek Dr. Szalka Éva, Ph.D.
Intervallum becslés • Az elméleti jellemzők ismeretében a becslés egy adott nagyságú értékközzel, intervallummal adható meg. • Ez az un. konfidencia intervallum • megbízhatóság ill. kockázat • mintanagyság • ingadozás • Az intervallum többnyire kétoldali, de ritkábban használjuk az egyoldalú becslést is. Dr. Szalka Éva, Ph.D.
Várható érték becslése • Ha ismert az alapeloszlás szórása (σ), akkor: µ becslése (σ ismert): Dr. Szalka Éva, Ph.D.
Várható érték becslése Ha nem ismert az alapeloszlás szórása (σ), akkor: µ becslése (σ nem ismert): Dr. Szalka Éva, Ph.D.
Sokasági szórásnégyzet becslése megadása ill. DF=n-1szabadsági fokú χ2 eloszlás táblázatából lehetséges. Dr. Szalka Éva, Ph.D.
Adott intervallumszélességhez tartozó elemszám illetve valószínűségi szint meghatározása • Elemszám meghatározása: adott az intervallum és a valószínűség • Valószínűségi szint meghatározása: Dr. Szalka Éva, Ph.D.