Download
1 / 14
140 likes | 319 Views
Statisztika II. VI. Regresszióanalízis. Regresszióanalízis. A regresszióanalízis során feltételezzük, hogy: y az x minden értékénél normális eloszlású, vagyis az e i mérési hibák N (0, s 2 ) normális eloszlásúak; Var( y ) = konstans, illetve y -nak vagy x -nek ismert függvénye;
E N D
Statisztika II. VI. Dr. Szalka Éva, Ph.D.
Regresszióanalízis Dr. Szalka Éva, Ph.D.
Regresszióanalízis A regresszióanalízis során feltételezzük, hogy: • y az x minden értékénél normális eloszlású, vagyis az ei mérési hibák N(0,s2) normális eloszlásúak; • Var(y) = konstans, illetve y-nak vagy x-nek ismert függvénye; • a különbözõ i mérési pontokban elkövetett mérési hibák egymástól függetlenek; • Y(x) = f(x, a,b,g, ...) az ismert vagy feltételezett függvénykapcsolat alakja, ahol a, b, g a függvény konstansai (paraméterei). Dr. Szalka Éva, Ph.D.
Regresszióanalízis A regressziószámítás célja: • Gazdasági, társadalmi folyamatok • Modellként való kezelése • A jelenség statisztikai megfigyelése • Tendenciák becslése • Hipotézisek tesztelése • A (megbízható) modell alkalmazása • Hatásvizsgálat, • Előrejelzés Dr. Szalka Éva, Ph.D.
Regresszióanalízis A regressziószámítás során feltételezzük, hogy az eredményváltozónk (y) sztochasztikus kapcsolatban áll a magyarázó változóval , amelyet a következőképpen jelölünk: • Y=f(x1, x2,…,xn, ) • Kétváltozós estben pedig: • Y=f(x) Dr. Szalka Éva, Ph.D.
Regresszióanalízis meg kell határozni a regresszió típusát, ehhez azonban szükséges az adott terület szakmai ismerete is. Az alábbi függvénykapcsolatokat használjuk a leggyakrabban: • lineáris regresszió: y=0+1*x • hatványkitevős (multiplikatív) regresszió: y=0*x1 • exponenciális ) regresszió: y=0*1x • parabolikus regresszió: másodfokú egyenlet • hiperbolikus regresszió. • A függvény paramétereit a legkisebb négyzetek módszere segítségével határozzuk meg, vagyis: • S=(yi-y’i)2 minimum. Dr. Szalka Éva, Ph.D.
Regresszióanalízis Lineáris összefüggés esetén a függvényünk: y=0+1*x vagy y=a+b*x Ezt behelyettesítve S-egyenletébe a következőt kapjuk: S=(yi-0-1*x)2 A függvénynek ott van minimuma, ahol a két együttható szerinti parciális differenciahányadosa egyenlő nullával. Az egyenlet levezetéséből azt kapjuk, hogy: Dr. Szalka Éva, Ph.D.
A lineáris függvények paramétereinekkonfidencia intervalluma Dr. Szalka Éva, Ph.D.
A lineáris függvények paramétereinekkonfidencia intervalluma • Ha nem ismerjük az alapsokaság szórását, akkor a reziduumok szórását használjuk a standard hiba kiszámításához: Dr. Szalka Éva, Ph.D.
A lineáris függvények paramétereinekkonfidencia intervalluma • A valószínűségi intervallum pedig Dr. Szalka Éva, Ph.D.
Korreláció • A lineáris kapcsolatok szorosságának legjellemzőbb mutató száma a korrelációs együttható (r). Dr. Szalka Éva, Ph.D.
Hatványkitevős regresszió • y=0*x1 • Megoldásához linearizálni kell a regressziós függvényt. • lgy=lg0+1*lgx • Vezessünk be új ismeretleneket: • lgy=Y; lgx=X; lg0=B • Így a függvényünk már lineáris: • Y=B+1*X • A regressziós együtthatók így már a tanultak szerint számíthatók Dr. Szalka Éva, Ph.D.
Regresszióanalízis • Az eredményváltozó relatív változásának fontos szerepe van a közgazdasági elemzésekben. A relatív változást fejezi ki a rugalmassági együttható: • Az x-magyarázóváltozó adott értékének 1%-os növekedése átlagosan milyen változást eredményez az y-változó értékében. Ez az érték természetesen minden x-értékre kiszámítható: Dr. Szalka Éva, Ph.D.
Választás a különböző regressziós egyenlet-típusok közül • Ugyanarra az adatsorra kiszámolva mindhárom regressziós függvényt, felvetődik a kérdés, hogy melyik jellemzi legjobban a változók kapcsolatát. A függvények kiválasztáshoz az egyenletek illeszkedési módszerét, azaz a legkisebb eltérések-négyzetét használjuk. Az az egyenlet illeszkedik legjobban az adatokra, ahol az • és az • is a legkisebb, illetve ahol a kapcsolat szorosságát kifejező mutató a legnagyobb. Dr. Szalka Éva, Ph.D.
