1 / 15

PENERAPAN DIFFERENSIASI

PENERAPAN DIFFERENSIASI. PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PERSAMAAN GARIS NORMAL KELENGKUNGAN. 6.1 Persamaan garis singgung. Bentuk umum persamaan garis adalah y = mx + n, dimana m adalah koeffisien arah atau kemiringan garis dan n adalah penggal garis . Sekarang perhatikan Gambar 6.1.

claude
Download Presentation

PENERAPAN DIFFERENSIASI

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. PENERAPAN DIFFERENSIASI • PERSAMAAN GARIS SINGGUNG • PERSAMAAN GARIS NORMAL • KELENGKUNGAN

  2. 6.1 Persamaangarissinggung Bentukumumpersamaangarisadalah y = mx + n, dimana m adalahkoeffisienarahataukemiringangarisdan n adalah penggalgaris. SekarangperhatikanGambar 6.1. y dy f(x + x) f(x) y l1 f(x) l Gambar 6.1 x=dx x 0 x x+x

  3. Jadidapatdisimpulkanbahwakemiringangaris yang menyinggungtitik (x,y) pada f(x) adalah Jikagaristersebutmenyinggungtitik P(x1,y1) maka kemiringannyaadalah

  4. Contoh 6.1 Tentukanpersamaangaris yang menyinggungkurva y = x2 + x -3 dititik P(2,3) • Penyelesaian Kemiringangarissinggung yang menyinggungtitik P(2,3) adalah Persamaangaris : y = mx + n. Karenamenyinggungtitik P(2,3) maka 3 = 5(2) + n  n = –7. Jadigarissinggung yang menyinggungtitik P(2,3) adalah y = 5x – 7

  5. 6.2 Persamaangaris normal Garis normal adalahgaris yang tegaklurusterhadapgaris singgung. Dari pembahasanterdahulukitatelahmengetahui bahwaduagarisdikatakansalingtegaklurusjikaperkalian kemiringangarisnyasamadengan -1; ataudalambentukrumus dapatditulismenjadi, dimana m1adalahkemiringangarissinggungdan m2adalah kemiringangarisnormalnya.

  6. Contoh 6.2 Tentukanpersamaangarissinggungdangaris normal dititik (1,6) padakurva y = 3x2 – 2x + 5 • Penyelesaian • Jadi,

  7. Contoh 6.3 Tentukanpersamaangarissinggung, garis normal dan titiksinggungpada t = 2 Penyelesaian Titiksinggunguntuk t = 2 adalah (–2,12)

  8. Persamaangarissinggung y = 12x + 36 • 5.3 Kelengkungan (Curvature) Besarnyakelengkungansuatukurvadititiktertentudipengaruhi seberapacepatnyaperubahanarahdarikurvadititiktersebut. • Jikaperubahanarahsuatukurvadititiktertentuterjadisecara • berangsur-angsurmakahargakelengkungannyabesar. • Sebaliknyajikaperubahanarahkurvaterjadisecaramendadak • makakelengkungannyakecil.

  9. 6.3.1 Jari-jarikelengkungan y C  R Q R S P  +  x 0 Gambar 6.2

  10. PadaGambar 6.2 dapatdilihatbahwagaris normal CP dan CQ berpotongandititik C. Panjangbusur PQ = s. • Jikajaraktitik P dantitik Q sangankecil, maka CP = CQ = R • danpanjangbusurs  0. Telahdiketahuibahwapanjangbusursuatulingkaran yang dibatasiolehsudutadalah R. • Sehinggapanjangbusur,

  11. s y PerhatikanGambar 6.3  x Gambar 6.3 

  12. Jadijari-jarikelengkungandititik (x,y) adalah Sedangkanjari-jarikelengkungandititik (x1 ,y1) adalah

  13. Contoh 6.4 Tentukanjari-jarikelengkungandarihiperbolaxy = 9 dititik (3,3) Penyelesaian

  14. 5.3.2 Pusatkelengkungan ( Center of Curvature ) Dari Gambar 6.4 didapat LC = R cos LP = R sin  h = x1 – LP k = y1 + LC y C  R k L P(x,y)  x 0 h x1 Gambar 6.4 (6.7)

  15. Contoh 6.5 Tentukanpusatkelengkungandarikurvapadacontoh 6.4 • Penyelesaian Jadipusatkelengkunganadalah

More Related