1 / 18

7. DIFFERENSIASI NUMERIK

7. DIFFERENSIASI NUMERIK. Rumus hampiran turunan dapat dihasilkan dengan cara melakukan differensiasi polinomial yang dihasilkan dari proses pencocokan kurva ( curve fitting ) atau dengan menggunakan metode selisih Newton-Gregory. 7.1 Polinomial Pencocokan Kurva

karan
Download Presentation

7. DIFFERENSIASI NUMERIK

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 7. DIFFERENSIASI NUMERIK

  2. Rumushampiranturunandapatdihasilkandengancaramelakukandifferensiasipolinomial yang dihasilkandariprosespencocokankurva (curve fitting) ataudenganmenggunakanmetodeselisih Newton-Gregory. 7.1 PolinomialPencocokanKurva Prosespencocokankurvamenghasilkansebuahpolinomial yang mempunyaibentuk, pn(x) = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + … (7.1) Untukmencariturunandaripn(x), kitadapatsecaralangsungmelakukandifferensiasipersamaan (7.1)

  3. Turunanpertama (7.2) Turunankedua (7.3) Contoh 7.1 Dari tabelberikuttentukannilaif (4) dengan menggunakanpolinomderajat 3. Penyelesaian

  4. p3(x) = 80.3432 + 543.7334x – 90,2856x2 + 5,4916x3

  5. p3(x) = 80.3432 + 543.7334x – 90,2856x2 + 5,4916x3

  6. 7.2 MetodeSelisih Newton-Gregory 7.2.1 PolinomialSelisih-Maju Untukmenentukanhampiranturunanpertama, tinjaupolinomselisih-majupadabab 6. (7.4)

  7. (7.5) (7.6) Turunanpertama (7.7)

  8. Turunankedua (7.8) Jikax = x0 , makadaripersamaan (7.5) didapat (7.9) Sehinggaturunanpertamamenjadi

  9. Sedangkanturunankeduamenjadi Contoh 7.2 Dari tabelberikuttentukannilaif (3,4) danf (3,4) denganmenggunakanmetodeselisih-maju. (7.10) Penyelesaian

  10. h = x1 – x0 = 3,5 – 3,4 = 0,1 Karena 3,4 = x0, maka Karena s = 0, makaf (3,4) danf (3,4) dicaridengan persamaan (7.9) dan (7.10)

  11. 7.2.2 PolinomialSelisih-Mundur Untukmenentukanhampiranturunanpertama, tinjaupolinomselisih-mundur yang telahdibahaspadabab 6. (7.11)

  12. Dari persamaan (7.5) dan (7.6)  Turunanpertama (7.12)

  13. Turunankedua (7.13) Jikax = x0 , makadaripersamaan (7.5) didapat Sehinggaturunanpertamamenjadi (7.14)

  14. Sedangkanturunankeduamenjadi Contoh 7.3 Dari tabelberikuttentukannilaif (3,4) danf (3,4) denganmenggunakanmetodeselisih-mundur. (7.15) Penyelesaian

  15. h = x0 – x–1 = 0,1 Karena 3,4 = x–3 , maka Karena s  0, makaf (3,4) danf (3,4) dicaridengan persamaan (7.12) dan (7.13)

  16. Tugas Dari tabelberikuttentukannilaif (3,52) danf (3,52) denganmenggunakanmetodeselisih-majudanmetodeselisih-mundur.

More Related