Génération et caractérisation d’états intriqués en variables continues

1. Génération et caractérisationd’états intriquésen variables continues Gaëlle KELLER Thomas COUDREAU, Nicolas TREPS, Claude FABRE Laboratoire Kastler-Brossel, Groupe Optique Quantique École Normale Supérieure, UPMC, CNRS

2. Les différents degrés de non-classicité du champ électromagnétique … comment les caractériser ? • Un système modèle pour l’expérience : l’Oscillateur Paramétrique Optique auto-verrouillé en phase • Étude au-dessous du seuil • Étudeau-dessus du seuil • L’OPO à 2 cristaux : vers la transmission de l’intrication de la lumière à la matière ?

3. Limite quantique standard Champ classique Champ quantique Le champ électromagnétique est quantique • Représentation de Fresnel et inégalité de Heisenberg • Représentation de Fresnel

4. Étude des fluctuations quantiques du champ • Travail avec des champs intenses (~ 1 mW  ~ 1016 photons) : variables continues • Fluctuations faibles (~ 105 photons) mais mesurables avec un analyseur de spectre • Choix de la quadrature mesurée : détection homodyne (oscillateur local = référence de phase)

5. Compression du bruit d’intensité Compression du bruit de phase Suivant une quadrature quelconque On peut comprimer l’ellipse de bruit • Même à l’égalité , on peut diminuer le bruit sur une des quadratures, à condition d’augmenter le bruit sur l’autre.  Caractérisation quantitative par le bruit sur la quadrature comprimée

6. On peut donc avoir simultanément :  Corrélations parfaites  Anti-corrélations parfaites Avec 2 champs, on peut faire plus : des états intriqués • Pour 2 champs quelconques A1 et A2: • États intriqués, inséparables • Doivent avoir fortement interagi • Générés dans des milieux non linéaires

7. Séparabilité L.M. Duan et al., C. Simon (PRL 2000) • Comment la mesurer ? A2 A- A+ A1 Un couple d’états : séparables ou inséparables ? • Caractériser l’intrication : • - un problème en soi • - difficile : n’a pas encore été résolu dans le cas général par les théoriciens • - variables continues : OK pour 2 modes gaussiens, de bons espoirs existent pour N > 2 modes gaussiens • S = 1  A1 et A2 sont deux états cohérents (indépendants) • S < 1  A1 et A2 sont deux états inséparables De l’intrication à la compression, aller-retour

8. Un couple d’états : séparables ou inséparables ? • Critère de Mancini S. Mancini et al. (PRL 2002)  A1 et A2 sont deux états inséparables = 1  A1 et A2 sont deux états cohérents (indépendants)

9. Mancini Mancini Duan et Simon Duan et Simon Un couple d’états : séparables ou inséparables ? • Comparaison des deux critères • Le critère de Mancini détecte davantage d’états inséparables. • Le critère de Duan et Simon est un cas particulier du critère de Mancini.

10. Le paradoxe EPR A. Einstein, B. Podolsky, N. Rosen (Phys. Rev. 1935) A. Einstein B. Podolsky N. Rosen Expérience de pensée Pour eux, la Mécanique Quantique ne peut pas être non locale  Elle ne peut être qu’incomplète.

11. Le paradoxe EPR • Expérience de pensée et non localité • Si on peut prédire avec certitude la valeur d’une grandeur physique d’un système sans le perturber, il existe un élément de réalité physique associé à cette grandeur (elle est prédéterminée). • Deux particules et . • Position et impulsion ne commutent pas  ne peuvent pas être mesurées simultanément. • Mais  En mesurant , on peut prédire la valeur de  est prédéterminée. • Même raisonnement sur l’impulsion  et sont prédéterminées.  En contradiction avec la mécanique quantique … or il est inconcevable qu’elle soit non locale ! Elle est donc incomplète.

12. Critère de Reid M. Reid (Phys. Rev. 1989) Variance conditionnelle = variance des fluctuations du mode 2 connaissant celles du mode 1  Les corrélations entre A1 et A2 sont de type EPR • Pour des faisceaux symétriques :  Les corrélations entre A1 et A2 sont de type EPR Corrélations EPR • Corrélations EPR On parle de corrélations EPR si, à partir d’une mesure sur un système, on peut déduire, pour deux quadratures orthogonales, la valeur d’une observable d’un second système séparé spatialement du premier.

13. Matrice de covariance et compression de bruit Matrice de covariance d’un état gaussien • Matrice de covariance  caractérisation complète d’un état gaussien Corrélations symétrisées :

14. Corrélations à 2 modes : • Inégalité de Heisenberg : Forme symplectique : Matrice de covariance pour 2 états gaussiens

15. Si l’état est non-séparable, viole l’inégalité de Heisenberg • Quantification de l’intrication et avec la quantité d’intrication   pour un état séparable (seulement pour 2 modes) Quantifier l’intrication : la négativité logarithmique Vidal et Werner (PRA 2002) • Transposition partielle : On change le signe d’une quadrature : • Négativité logarithmique→ quantifie cette violation • → une mesure d’intrication calculable à • partir de la matrice de covariance  Valide pour tous les états gaussiens, y compris à N modes

16. Les différents degrés de non-classicité du champ électromagnétique … comment les caractériser ? • Un système modèle pour l’expérience : l’Oscillateur Paramétrique Optique auto-verrouillé en phase • Étude au-dessous du seuil • Étude au-dessus du seuil • L’OPO à 2 cristaux : vers la transmission de l’intrication de la lumière à la matière ?

17. Le phénomène est amplifié dans une cavité triplement résonnante Oscillateur Paramétrique Optique (OPO) • Conversion paramétrique dans un cristal c(2) de type II • Signal et complémentaire sont produits simultanément, sur des polarisations orthogonales  Génération de modes vides ou brillants corrélés Z.Y. Ou et al. (PRL 1992)

18. Auto-verrouillage de phase : pourquoi ? • A prioriw1≠ w2 : difficile de réaliser une mesure ; pas de détection homodyne (a été fait avec plusieurs cavités désaccordées). Villar et al. (PRL 2005) • 2 oscillateurs locaux ? Impossible : w1 + w2 = w0 mais w1 – w2 fluctue avec les variations infinitésimales des paramètres expérimentaux. • De toutes façons, si w1 ≠ w2 impossible de mixer signal et complémentaire (pas d’opération “lame 50/50”). • On a besoin de forcer le système à travailler à dégénérescence en fréquence

19. Une lamel/4 est insérée dans la cavité, et tournée d’un angle faible par rapport aux axes propres du cristal. Une faible partie du signal est projetée sur le complémentaire et réciproquement. Auto-verrouillage de phase : comment ? • On introduit un léger couplage entre signal et complémentaire : 2 oscillateurs couplés tendent à devenir synchrones. • Obtention de faisceaux EPR de même fréquence

20. Caractérisation des modes intriqués A1 et A2 ou des modes comprimés A+ et A- Mesure de la matrice de covariance OPO Production et caractérisation des faisceaux EPR

21. Les différents degrés de non-classicité du champ électromagnétique … comment les caractériser ? • Un système modèle pour l’expérience : l’Oscillateur Paramétrique Optique auto-verrouillé en phase • Étude au-dessous du seuil • Étude au-dessus du seuil • L’OPO à 2 cristaux : vers la transmission de l’intrication de la lumière à la matière ?

22. Sous le seuil : états EPR vides • Mesure de la séparabilité via la compression de bruit sur A+ et A- A+A- Laurat et al. (PRA 2005) • Réduction de bruit de plus de 4 dB sur chaque mode • Séparabilité S = 0,33 < 1 • Critère de Mancini : 0,11 < 1 • Critère EPR : 0,42 < 1

23. Des états intriqués basse fréquence Laurat et al. (PRA 2004) • La séparabilité est < 1 jusque 50 kHz • Utile quand on veut faire des mesures large bande

24.  Matrice de covariance des états intriqués A1 et A2 Mesure de la matrice de covariance Laurat et al. (J.Opt.B 2005) • Matrice de covariance des états comprimés A+ et A- Forme standard • Négativité logarithmique : EN= 1,60 > 0 • Aucune opération passive ne permet d’augmenter l’intrication

25. Matrice dans la forme standard  L’intrication entre A1 et A2 est la meilleure  A+ et A- sont les modes les plus comprimés L’intrication est optimale • Opération passive

26. Forme standard A1 et A2 intriqués Forme non-standard A1 et A2 intriqués Séparabilité ≠ mesure ! Séparabilité S = 0.33 < 1 Influence du couplage sur l’intrication • Un nouveau degré de liberté : le couplage entre signal et complémentaire, caractérisé par l’angle r de la lame d’onde • Génération d’une grande variété d’états • On génère des états dont on ne peut pas caractériser l’intrication avec les critères usuels • Intérêt de la négativité logarithmique

27. L’ellipse de bruit de A- tourne par rapport à A+ A- A+ On perd de la compression de bruit sur A- Génération d’intrication dans une forme non standard • On augmente r Laurat et al. (PRA 2005)

28.  Matrice de covariance des états intriqués A1 et A2 Mesure de la matrice de covariance à faible couplage Laurat et al. (J.Opt.B 2005) • Matrice de covariance des états comprimés A+ et A- Forme non-standard • Négativité logarithmique : EN = 1,13 > 0 • (EN)max = 1,32 : une opération passive peut augmenter l’intrication

29. Une opération passive « non locale » Opération passive Séparation des faisceaux • « Non locale » = simultanée sur les 2 deux faisceaux (avant séparation) Retour à la forme standard • Augmentation de l’intrication Laurat et al. (J.Opt.B 2005)

30.  Matrice de covariance des états intriqués A1 et A2 Retour à la forme standard Laurat et al. (J.Opt.B 2005) • Matrice de covariance des états comprimés A+ et A- Forme standard • Négativité logarithmique : EN = (EN)max = 1,32 • Intrication augmentée par une opération passive • EN = (EN)max = 1,32 < 1,60 : le couplage dégrade l’intrication

31. Les différents degrés de non-classicité du champ électromagnétique … comment les caractériser ? • Un système modèle pour l’expérience : l’Oscillateur Paramétrique Optique auto-verrouillé en phase • Étude au-dessous du seuil • Étude au-dessus du seuil • L’OPO à 2 cristaux : vers la transmission de l’intrication de la lumière à la matière ?

32. En pratique : A- est comprimé mais pas A+ A+ Limite quantique standard A- Au-dessus du seuil : états EPR brillants • Théoriquement : on devrait avoir des faisceaux EPR brillants. • Bruit de phase sur la pompe ? • Mesure à une autre fréquence d’analyse

33. Au-dessus du seuil : états EPR brillants ? • Fréquence d’analyse : 16,5 MHz A+ A- • Séparabilité S = 0,78 < 1 • Critère EPR : 1,2 > 1 • Mesure du bruit du laser à 4 MHz : 12 dB en intensité, 17 dB en phase

34. Cavité de filtrage • Réduction du bruit

35. Séparabilité S = 0,76 < 1 • Critère EPR : 0,87 < 1 Génération d’états EPR brillants Keller et al. (en préparation) • Fréquence d’analyse : 20 MHz

36. Résumé du comportement en fréquence Keller et al. (en préparation) • Génération de faisceaux EPR brillants de même fréquence à partir de 19 MHz

37. Les différents degrés de non-classicité du champ électromagnétique … comment les caractériser ? • Un système modèle pour l’expérience : l’Oscillateur Paramétrique Optique auto-verrouillé en phase • Étude au-dessous du seuil • Étude au-dessus du seuil • L’OPO à 2 cristaux : vers la transmission de l’intrication de la lumière à la matière ?

38. /4 /2 45° Décrire la polarisation : les paramètres de Stokes S0 = Ix + Iy S1 = Ix - Iy S2 = I+45 - I-45 S3 = ID - IG S1 S2 S3 • Mesures sans oscillateur local Schéma : Bowen et al. (PRL 2002)

39. Comment générer de l’intrication en polarisation ? Bowen et al. (PRL 2002) • Système compact : OPO auto-verrouillé en phase à 2 cristaux

40. L’état de polarisation des faisceaux n’est pas fixé ! Un OPO à deux cristaux ? • Génération de deux faisceaux brillants, de fréquences différentes et ajustables. Les composantes de polarisation verticales et horizontales sont corrélées. Laurat et al. (PRA 2006)

41. Relations de phase Relations de phase φH+φV=φH+φV= φ0 φH+φV=φH+φV= φ0 Restent libres : φH-φV et φH- φV Restent libres : φH-φV et φH- φV Le couplage impose : φH- φV=π/2  2 faisceaux, polarisés circulairement, de fréquences différentes  L’état de polarisation des faisceaux n’est pas fixé Verrouillage de phase du « double » OPO Laurat et al. (PRA 2006)

42. Résultats attendus : intrication entre S1 et S2 S S Fort couplage Couplage quasi nul • Intrication entre S1 et S2 • Faisceaux polarisés selon S3 • 2 couleurs ajustables • Système compact générant de l’intrication compatible avec l’interface lumière-matière Laurat et al. (PRA 2006)

43. Conclusion et perspectives • Conclusion • Cadre théorique performant pour étudier les corrélations quantiques entre 2 modes gaussiens : matrice de covariance, quantification de l’intrication. • Dispositif expérimental modèle, fonctionnant au-dessous et au-dessus du seuil : génération de faisceaux EPR vides et brillants. • Démonstration théorique d’une extension possible vers l’intrication en polarisation.

44. Conclusion et perspectives • Perspectives • Améliorer la cavité de filtrage pour obtenir des faisceaux EPR intenses à plus basse fréquence d’analyse. • Au-dessus du seuil : mesurer la matrice de covariance, étudier l’influence du couplage. • Étudier les corrélations à trois modes : la pompe, le signal et le complémentaire. • Expériences sur un OPO à 2 cristaux. • Étudier les corrélations photons-champ des modes générés par l’OPO. • Aller plus loin dans l’étude des corrélations : versN modes gaussiens.