Probabilidades

1. Probabilidades

2. Experi�ncias Aleat�rias e Deterministas Como tu j� deves ter dado conta, h� experi�ncias em que se pode prever o resultado facilmente (ex.: quando se larga um l�pis, ele cai). Mas tamb�m j� deves ter dado conta que h� aquelas em que n�o � poss�vel prever o que vai acontecer (por exemplo o lan�amento de um dado c�bico). Por esta raz�o, pode-mos chamar estas experi�ncias de: Deterministas � pode-se prever o resultado, se repetido sob as mesmas condi��es; Aleat�rias � n�o se pode prever o seu resultado. Para o estudo de probabilidades n�s vamos falar em maior profundidade nas experi�ncias aleat�rias.

3. Conjunto de Resultados Numa experi�ncia aleat�ria, neste caso o lan�amento de um dado, pode-se obter v�rios resultados: S={1,2,3,4,5,6}=O= Conjunto de Resultados Ao conjunto de formado por todos os resultados poss�veis de uma experi�ncia aleat�ria d�-se o nome de conjunto de resultados ou espa�o amostral (representado tamb�m pelo s�mbolo O) Ao n�mero de elementos do conjunto de resultados chama-mos de : n�mero de caso poss�veis (n.c.p.) .

4. Acontecimentos A qualquer subconjunto do espa�o amostral chama-mos de Acontecimento. Na experi�ncia anterior podemos considerar o acontecimento �sair 3 ou 4� ou tamb�m �sair 1� etc. Ao grupo de elementos do acontecimento chamamos de n�mero de casos favor�veis (n.c.f.). Um acontecimento denomina-se de: . Certo � quando acontece sempre, contem todos os elementos do espa�o amostral . Composto; quando � formado por 2 ou mais membros . Elementar; quando � formado por 1 s� elemento. . Imposs�vel ; quando o acontecimento nunca pode acontecer.

5. Lei de Laplace Num saco com 5 bolas: A;B;C;D;E retirou-se uma. Nesta experi�ncia podemos considerar o acontecimento �sair bola D�. A probabilidade deste ocorrer representa-se por: P (sair bola D) Como a Lei de Laplace diz: numa experi�ncia em que os acontecimentos s�o finitos e equiprov�veis a probabilidade de um acontecimento A � igual ao quociente entre o n� de casos favor�veis e o n� de caso poss�veis. P(A)= n.c.f./n.c.p

6. Tabela de Dupla Entrada Com a Lei de Laplace j� podes calcular probabilidades, mas ainda h� outros truques que podem ajudar na contagem, e por sua vez, ajudar a calcular a probabilidade. Desses casos vamos falar sobre: . Tabela de Dupla Entrada; . Diagrama em �rvore; . Diagrama de Venn.

7. Tabela de Dupla Entrada Num lan�amento de dois dados, queres saber qual a probabilidade da soma dos resultados ser 9. Para estes casos usa-mos uma Tabela de Dupla Entrada.

8. Diagrama em �rvore Num lan�amento de uma moeda duas vezes queres saber a probabilidade de sair duas vezes cara. Para estes casos usa-se um Diagrama em �rvore.

9. Diagrama de Venn Um inqu�rito, sobre desporto escolar, circulou numa escola, de 500 alunos, e obteve os seguintes dados: - 200 alunos n�o praticam desporto; - 150 alunos praticam futebol; - 200 alunos praticam basquetebol. Queres saber a probabilidade de ao escolher um aluno, aleatoriamente, ele praticar futebol e basquetebol. Para estes casos usa-se o Diagrama de Venn: