MATEMÁTICA FINANCEIRA

1. MATEMÁTICA FINANCEIRA AULA 6 – SÉRIE PAGAMENTOS UNIFORMES

2. Conteúdo Programático desta aula • Uma Série Prestações Iguais; • Fator de Capitalização para prestações iguais; • Cálculo do Calor Atual.

3. Oobjetivo da série uniforme é obter fatores capazes de realizar a capitalização e o desconto de uma série de prestações iguais. A i % ... n 3 1 4 5 2 P P P P P . . . P

4. VALOR DO DINHEIRO AO LONGO DO TEMPO Antes de iniciarmos a série uniforme, vamos reforçar o conceito do valor do dinheiro no tempo.

5. M i = 3% am n = 20 C = 1000 Exercício 1: Calcular o valor correspondente a um investimento de R$1.000,00 na data de hoje, à taxa de juros compostos de 3% ao mês, ao fim de 20 meses. M = C . (1 + i ) n M = o valor futuro C = o valor presente investido i = a taxa de juros n = número de períodos M = 1000 ( 1 + 0,03 ) = 1000 . (1,03) = 1000 . 1,806111 M = 1806,11 Resp: O valor do investimento ao final dos 20 meses será de R$1.806,11

7. M = 1428,24 n = 18 meses i = 2% am Exercício 2: Qual o valor a ser investido na data de hoje à taxa de 2% ao mês para que ao final de um ano e meio o montante seja de R$1.428,24. C

8. M = C . (1 + i ) 1428,24 = C ( 1 + 0,02 ) 1428,24 = C ( 1,02 ) 1428,24 = C . 1,428246 (da Tabela) C = 1000 Resp: O valor a ser investido é R$1.000,00 n

9. 0 1 2 i = 3% am P1 =1000 P2 = 1500 A = A1 + A2 Exercício 3: Um laptop foi comprado a prazo com dois cheques pré-datados: um de R$1.000,00 para 30 dias e outro de R$1.5000,00 para 60 dias. Supondo que a taxa de juros compostos foi de 3% ao mês, calcule o valor à vista.

10. 0 1 2 P1=1000 P2=1500 A =A1 + A2 Considerando cada parcela isoladamente: o 1º montante é P1 e O 1º capital é A1. Nesse caso, n = 1. M = C . (1 + i ) P1 = A1 ( 1 + 0,03 ) 1000 = A1 . 1,03 A1 = n A1 = 970,87

11. 0 1 2 P1=1000 O 2º montante é P2 e o 2º capital é A2. Nesse caso, n = 2. P2=1500 A =A1 + A2 2 P2 = A2 ( 1 + 0,03 ) 1500 = A2 . (1,03) A2 = 2 A1 = 970,87 O preço à vista do laptop é: A = A1 + A2 = 970,87 + 1413,89 = R$2.384,76 A2 = 1413,89

12. SÉRIES DE PAGAMENTO UNIFORMES Para uma série de pagamentos uniformes (prestação fixa), aplicamos a fórmula: (1 + i) - 1 n i (1 + i) A = P . A = P . a n n¬i A a é o fator de valor atual de uma série de pagamentos uniformes (da Tabela). “a cantoneira i”ou “a, n, i”. n¬i i % ... n 3 1 4 5 2 P P P P P . . . P

13. FATOR DE VALOR ATUAL DE UMA SÉRIE DE PAGAMENTOS UNIFORMES a = (1 + i) - 1 n i . (1 + i) n

14. SÉRIES DE PAGAMENTO UNIFORMES Exemplo: Um automóvel custa R$30.000,00 à vista, mas foi financiado em 18 parcelas mensais iguais, a uma taxa de juros de 2% am. Qual o valor da prestação? A i % ... n = 18 3 1 4 5 2 P P P P P . . . P Quando não há referência ao regime de juros, assume juros compostos.

15. Vamos cálculo do valor da prestação do automóvel: a = a = 14,992031 (da Tabela: n=18 e i = 2%) A = P . a Logo: 30000 = P . 14,992031 P = R$ 2.001,06 E se fosse em 3 parcelas mensais? n¬i 18¬2 n¬i

16. FATOR DE VALOR ATUAL DE UMA SÉRIE DE PAGAMENTOS UNIFORMES a = n¬i (1 + i) - 1 n i . (1 + i) n

17. n = 3 A = P . A = P . = = = 2,883883 P = 30.000 / 2,883883 = R$10.402,64

18. FATOR DE VALOR ATUAL DE UMA SÉRIE DE PAGAMENTOS UNIFORMES a = n¬i (1 + i) - 1 n i . (1 + i) n

19. A 3 1 4 5 2 1000 1000 1000 10001000 Exercício 1: Um certa quantia foi financiada em cinco prestações mensais e consecutivas de R$1.000,00, sendo a primeira 30 dias após a liberação do dinheiro. Se a taxa de juros compostos é 8% am, qual o valor do empréstimo?

20. i = 8% a.m. n = 5 A = valor do empréstimo a a A = P . a A = 1000 x 3,992710 (da Tabela de Valor Atual) A = R$3.992,71 5¬8 n¬i 5¬8

21. FATOR DE VALOR ATUAL DE UMA SÉRIE DE PAGAMENTOS UNIFORMES a = n¬i (1 + i) - 1 n i . (1 + i) n

22. Exercício 2: Um equipamento foi vendido com R$1.500,00 de entrada e três prestações mensais iguais de R$1.225,48. Sabendo-se que os juros são 2% am, calcule o preço à vista. Chamando a entrada de E e as prestações de P: A E P2 P3 P1

23. O principal (A) corresponde ao valor atual das prestações na data zero somado à entrada (E): A = E + P a Onde: E = 1500 P = 1225.48 a = 2,883883 (da Tabela) Logo: A = 1500 + 1225,48 x 2,883883 A = R$5.000,00 3¬2 3¬2

24. 1 – Um imóvel foi comprado com R$65.000,00de entrada e cinco prestações mensais iguais de R$10.225,48. Sabendo-se que os juros são 2% am, Dado que a= 4,713460, calcule o preço à vista. A = E + P . a A = 65000 + 10225,48 x 4,713460 A = 65000 + 48197,39 A = R$113.197,39 5¬2 5¬2

25. Exercícios 2 – Um serviço foi contratado por R$50.000,00 de entrada e três prestações mensais iguais de R$1.225,48. Sabendo-se que os juros são 2,5% am, calcule o preço à vista. Obs: da Tabela de Série de Pagamentos: a = 2,856024 Resp: R$53.500,00 3¬2,5

26. 3 – Um caminhão foi comprado com R$60.000,00 de entrada e três prestações mensais iguais de R$1.225,48. Sabendo-se que os juros são 2,5% am, calcule o preço à vista. Obs: da Tabela Série de Pagamentos: a = 2,856024 Resp: R$63.500,00 3¬2,5

27. 4 – Um equipamento foi comprado com R$70.000,00 de entrada e três prestações mensais iguais de R$1.225,48. Sabendo-se que os juros são 2,5% am, calcule o preço à vista. Obs: da Tabela Série de Pagamentos: a = 2,856024 Resp: R$73.500,00 3¬2,5

28. Resumo desta aula • Uma Série Prestações Iguais; • Fator de Capitalização para Prestações Iguais; • Cálculo do Calor Atual.