UJI WALD-WOLFOWITZ

1. UJIWALD-WOLFOWITZ KELOMPOK I-STAT.NONPAR 2G

2. ESENSI SYARAT LANGKAH UJI HIPOTESIS CONTOH SOAL & PENYELESAIAN

3. ESENSI • Untuk menguji sekumpulan besar hipotesis-hipotesis pengganti • Pengujiannya tidak pada jenis perbedaan tertentu tetapi pada sembarang perbedaan • Untuk menguji signifikansi hipotesis komparatif dua sampel independen bila datanya disusun dalam bentuk ordinal dan disusun dalam bentuk run Go to Outline slide

4. SYARAT • Test Run Wald-Wolfowitz menganggap bahwa variabel yang dipelajari memiliki ditribusi kontinu • Skala yang dibutuhkan setidaknya dalam bentuk ordinal. Go to Outline slide

5. LANGKAH UJI HIPOTESIS • Misalkan banyak sampel dari populasi pertama adalah m dan banyak sampel dari populasi kedua adalah n. Kita akan menyusun masing –masing nilai dari m (dimisalkan dengan a) dan nilai dari n (dimisalkan dengan b) dalam suatu susunan (dimulai dari nilai a atau b yang terkecil) dengan tetap mempertahankan informasi mengenai dari populasi manakah nilai tersebut berasal. Go to Out-line slide

6. Setelah susunan didapatkan langkah selanjutnya adalah menghitung banyaknya run. Misalkan terdapat suatu susunan nilai (a dan b) dari dua sampel independent n dan m sbb: a a a b b b b b a b a b a b a a a b, maka banyaknya run dapat dihitung dengan cara mengelompokkan nilai – nilai sejenis kedalam satu run, dalam hal ini terdapat 10 run (kelompok dari nilai a a a  = run I, b b b b b = run II, a = run III, dst sampai b = run X) .

7. Jika hipotesis nol gagal ditolak, maka dapat disimpulkan bahwa nilai dari m+n berasal dari populasi yang identik. Oleh sebab itu, a dan b akan tercampur secara merata dan nilai total dari run juga akan menjadi besar. Sebaliknya, jika Ho berhasil ditolak, maka nilai total dari run akan menjadi kecil yang mengindikasikan bahwa sampel berasal dari populasi yang berbeda.

8. Sampel Kecil (n dan m ≤ 20) Tentukan nilai total run dengan cara yang telah disebutkan sebelumnya Gunakan Tabel FI yang terdapat pada lampiran di buku Siegell (hanya compatible untuk tingkat signifikansi 5 %). Cari nilai run dengan menggunakan tabel tsb yang sesuai dengan harga n dan m yang kita obsevasi. Bandingkan nilai run observasi dengan nilai run tabel. Tolak Ho jika nilai run tabel lebih besar dari nilai run observasi.

9. Sampel Besar (n dan m > 20 ): Tabel FI tidak dapat digunakan Gunakan pendekatan normal Rumus untuk Mean dan Standar Deviasi :

10. Karena distribusi harga-harga empiris r adalah diskret sedangkan dengan sampel besar distribusi samplingnya didekati dengan kurva normal yang kontinu, maka dibutuhkan koreksi kontinuitas, sehingga : 5. Bandingkan nilai z observasi dengan nilai z tabel yang sesuai dengan tingkat signifikansinya 6. Tolak Ho jika nilai z observasi lebih besar dari z tabel atau nilai p-value lebih kecil dari nilai α.

11. CONTOH SOAL & PENYELESAIAN • Sampel Kecil (n dan m ≤ 20) Seorang manajer di sebuah perusahaan ingin mengetahui apakah ada perbedaan disiplin kerja antara karyawan bagian administrasi dan keuangan. Observasi dilakukan terhadap 11 karyawan administrasi dan 8 karyawan keuangan dan pengukuran didasarkan pada waktu kedatangan. Hasil observasi tercatat sebagai berikut : Go to Outline slide

13. Tabel 2 : Pengurutan Data

14. Tabel 3 : Data dalamTabel 2 dituangkanuntukTes RUN Dari table diatas diperoleh run sebanyak 13.

15. UJI HIPOTESIS • Hipotesis H0:Tidakadaperbedaandisiplinantarakaryawanadministrasidankeuangan. H1:Adaperbedaandisiplinantarakaryawanadministrasidankeuangan. • TesStatistik : TesRun Wald – Wolfowitz • (Karena data iniberadadalamsuatuskalaordinaldansebabhipotesisnyamengenaiperbedaandalamsembarangjenisantarawaktukedatangankaryawanadministrasidankeuangan) • Tingkat Signifikansi:Tetapkan α = 5%, nA = 11,nK = 8

16. Distribusi Sampling : Dari distribusi sampling r, harga-hargakritistelahditabelkandalamTabel F1 untuknA,nK ≤ 20. • Daerah Penolakan:tolak H0 jika r ≤ r tabel F1 • Keputusan:tidak tolak H0karena r> r tabel F1 (13 > 5) • (Dari Tabel F1 kitaketahuibahwauntuknA = 11 & nK = 8, suatur yang besarnya 5 signifikanpadatingkat α = 0,05) • Kesimpulan :tidakadaperbedaankedisiplinanantarakaryawanbagianadministrasidengankaryawankeuangan.

17. Sampel Besar (n dan m > 20 ): • Dalamsuatustudi yang mengujiteoriekuipotensialitas, Ghisellimembandingkanprosesbelajar 21 tikus normal (dalamsuatutugasmembeda-bedakankeadaanterang) denganprosesbelajarulang 8 tikus yang telahdioperasidankeadaankorteksnyatidakbaik. • Yang dibandingkanadalahbanyaknyapecobaan yang diperlukanoleh 8 tikus (E) sesudahoperasisehinggatikus-tikusituingatkembaliapa yang telahmerekapelajari, denganbanyaknyapercobaan yang diperlukan 21 tikus normal (C) sehinggamerekatahu. • Datanyasebagaiberikut :

18. Hipotesis • H0 :Tidakadaperbedaanantaratikus normal dantikus yang telahmenjalanioperasidengankeadaankorteks yang tidakbaik, dalamhaltingkatbelajar (atauprosesbelajarulang) untukmembeda-bedakankeadaanterang H1 :Keduakelompoktikusituberbedadalamhaltingkatbelajar (atauprosesbelajarulang) untukmembeda-bedakankeadaanterang

19. TesStatistik : Tes Wald-Wolfowitzdipilihsebagaitesmenyeluruhuntukperbedaan-perbedaanantaraduakelompokitu. Karena , akandigunakanpendekatan normal. Dan karenacukupkecil, akandigunakankoreksikontinyuitas. • Tingkat Signifikansi : Tetapkan α = 0,01. n = 8 tikusyang telahdioperasidanm = 21 tikusnormal Distribusi sampling : Untukmengetahuinilai, maka data diurutkanterlebihdahulu. Karenaterdapatangka yang samaantaratikus yang telahdioperasitikus normal, makaperludiperhatikansemuanilai-nilai yang mungkindidapatkan. Dari semuacarayang mungkin, diperoleh 4 (minimum) dan 6 (maksimum).

20. Pengukuran r = 4 (minimum)

21. Denganrumus : r = 4, maka diperoleh z = -4,341 dengan p-value = 0,000007

22. Pengukuran r = 6 (maksimum)

23. Dengan rumus yang sama dimana r = 6, maka diperoleh z = -3,385 dengan p-value = 0,000355 • Daerah Penolakan:tolak H0 jika p-value ≤ α • Keputusan:tolak H0 karena untuk semua nilai ryang mungkin p-valuenya kurang dari α • Kesimpulan :cukupbuktiuntukmengatakanbahwakeduakelompoktikusituberbedasecarasignifikandalamhaltingkatbelajar (atauprosesbelajarulang) untukmembeda-bedakankeadaanterang.

24. KASUS ANGKA SAMA • Idealnya, tidak ada angka sama dalam skor pada tes run karena distribusi skor kontinu. • Angka sama pada kelompok berbeda akan mempengaruhi run. • Jika pada kemungkinan pengurutan yang memuat angka sama pada kelompok berbeda tersebut diperoleh hasil keputusan yang berbeda maka dari tiap kemungkinan akan diperoleh nilai p-value untuk kemudian dirata-ratakan sebanyak kemungkinan pengurutan, nilai inilah yang dibandingkan dengan nilai α. • Pada angka sama yang banyak, maka uji ini tidak dapat digunakan.