Kelompok 2 Uji Wald-Wolfowitz

1. Kelompok 2Uji Wald-Wolfowitz Ayu Komala Dewi Irza Ichsanul Annasya Mega Ingga Melati Kelas : 2H

2. 1. Esensi • Fungsi tes wald-wolfowitz adalah untuk menguji Ho yang menyatakan bahwa dua populasi independen berasal dari populasi yang sama • Dengan sampel-sampel yg cukup besar, tes ini dapat menolak Ho jika kedua populasinya berbeda dalam hal: median, variabilitas maupun kemencengan (parameter2)

3. 2. Syarat • Test Run Wald-Wolfowitz menganggap bahwa variabel yang dipelajari memiliki ditribusi kontinu • Skala yang dibutuhkan setidaknya dalam bentuk ordinal.

4. Data kembar • Idealnya dalam tes run seperti ini, tidak ada data kembar karna diasumsikan data berdistribusi kontinyu • Namun dalam prakteknya mungkin saja ada kesalahan pencatatan - Jika pada kemungkinan pengurutan yang memuat angka sama pada kelompok berbeda tersebut diperoleh hasil keputusan yang berbeda maka dari tiap kemungkinan akan diperoleh nilai p-value untuk kemudian dirata-ratakan sebanyak kemungkinan pengurutan, nilai inilah yang dibandingkan dengan nilai α. • Berbeda halnya jika jumlah data kembar itu banyak, yang menyebabkan kombinasi run yang banyak juga. Jika hal ini terjadi maka uji wald-wolfowitz ini tidak dapat di gunakan. Inilah salah satu kelemahan uji ini.

5. 4. Prosedur Sampel Kecil (n dan m ≤ 20) • Ho : Dua populasi independen berasal dari populasi yang sama H1: Dua populasi independen berasal dari populasi yang berbeda 2. Uji Statistik: Uji Wald-Wolfowitz • Tingkat Signifikansi: α= 0.05 (sesuaikan dengan soal) • Daerah penolakan: tolak Ho jika Run(hit) ≤ Run(tab) • Uji Observasi: • Urutkan gabungan kedua populasi dari yg terkecil • Hitung jumlah run • Bandingkan dengan run pada tabel F1, dengan n1 dan n2 sesuai soal

6. Keputusan : Tolak Ho jika run(hit) ≤ run(tab) Terima Ho jika run(hit) ≥ run(tab) • Kesimpulan: • Jika hipotesis nol gagal ditolak, maka dapat disimpulkan bahwa nilai dari m+n berasal dari populasi yang identik. Oleh sebab itu, a dan b akan tercampur secara merata dan nilai total dari run juga akan menjadi besar. • Sebaliknya, jika Ho berhasil ditolak, maka nilai total dari run akan menjadi kecil yang mengindikasikan bahwa sampel berasal dari populasi yang berbeda.

7. b. Sampel Besar (n1, n2 > 20) 1. Ho : Dua populasi independen berasal dari populasi yang sama H1: Dua populasi independen berasal dari populasi yang berbeda 2. Uji Statistik: Uji Wald-Wolfowitz • Tingkat Signifikansi: α= 0.05 (sesuaikan dengan soal) • Daerah penolakan: tolak Ho jika P(hit) ≤ α • Uji Observasi: • Urutkan gabungan kedua populasi dari yg terkecil • Hitung jumlah run • Gunakan pendekatan normal

8. Mean : • Standar deviasi: • Karena distribusi dari run adalah diskrit, maka gunakan koreksi kontinyunitas

9. Bandingkan dengan peluang pada tabel normal 6. Keputusan : Tolak Ho jika P(hit) ≤ α Terima Ho jika P(hit) > α 7. Kesimpulan : • Jika hipotesis nol gagal ditolak, maka dapat disimpulkan bahwa nilai dari m+n berasal dari populasi yang identik. Oleh sebab itu, a dan b akan tercampur secara merata dan nilai total dari run juga akan menjadi besar. • Sebaliknya, jika Ho berhasil ditolak, maka nilai total dari run akan menjadi kecil yang mengindikasikan bahwa sampel berasal dari populasi yang berbeda

10. Contoh soal dan penyelesaian • Sampel Kecil Seorang manajer di sebuah perusahaan ingin mengetahui apakah ada perbedaan disiplin kerja antara karyawan bagian administrasi dan keuangan. Observasi dilakukan terhadap 11 karyawan administrasi dan 8 karyawan keuangan dan pengukuran didasarkan pada waktu kedatangan. Hasil observasi tercatat sebagai berikut :

12. Tabel 2 : Pengurutan Data

13. Tabel 3 : Data dalam Tabel 2 dituangkan untuk Tes RUN

14. UJI HIPOTESIS • Hipotesis • H0 : Tidak ada perbedaan disiplin antara karyawan administrasi dan keuangan. • H1 : Ada perbedaan disiplin antara karyawan administrasi dan keuangan. • Tes Statistik : Tes Run Wald – Wolfowitz (Karena data ini berada dalam suatu skala ordinal dan sebab hipotesisnya mengenai perbedaan dalam sembarang jenis antara waktu kedatangan karyawan administrasi dan keuangan) • Tingkat Signifikansi : Tetapkan α = 5%, nA = 11, nK = 8

15. Distribusi Sampling : Dari distribusi sampling r, harga-harga kritis telah ditabelkan dalam Tabel F1 untuk nA,nK ≤ 20. • Daerah Penolakan : tolak H0 jika r ≤ r tabel F1 • Keputusan : tidak tolak H0 karena r > r tabel F1 (13 > 5) (Dari Tabel F1 kita ketahui bahwa untuk nA = 11 & nK = 8, suatu r yang besarnya 5 signifikan pada tingkat α = 0,05) • Kesimpulan : tidak ada perbedaan kedisiplinan antara karyawan bagian administrasi dengan karyawan keuangan.

16. Sampel Besar (n dan m > 20 ): Dalam suatu studi yang menguji teori ekuipotensialitas, Ghiselli membandingkan proses belajar 21 tikus normal (dalam suatu tugas membeda-bedakan keadaan terang) dengan proses belajar ulang 8 tikus yang telah dioperasi dan keadaan korteksnya tidak baik. Yang dibandingkan adalah banyaknya pecobaan yang diperlukan oleh 8 tikus (E) sesudah operasi sehingga tikus-tikus itu ingat kembali apa yang telah mereka pelajari, dengan banyaknya percobaan yang diperlukan 21 tikus normal (C) sehingga mereka tahu. Datanya sebagai berikut :

17. Hipotesis • H0 :Tidak ada perbedaan antara tikus normal dan tikus yang telah menjalani operasi dengan keadaan korteks yang tidak baik, dalam hal tingkat belajar (atau proses belajar ulang) untuk membeda-bedakan keadaan terang • H1 :Kedua kelompok tikus itu berbeda dalam hal tingkat belajar (atau proses belajar ulang) untuk membeda-bedakan keadaan terang

18. Tes Statistik : Tes Wald-Wolfowitz dipilih sebagai tes menyeluruh untuk perbedaan-perbedaan antara dua kelompok itu. Karena , akan digunakan pendekatan normal. Dan karena cukup kecil, akan digunakan koreksi kontinyuitas. • Tingkat Signifikansi : Tetapkan α = 0,01. n = 8 tikus yang telah dioperasi dan m = 21 tikus normal • Distribusi sampling : Untuk mengetahui nilai, maka data diurutkan terlebih dahulu. Karena terdapat angka yang sama antara tikus yang telah dioperasi tikus normal, maka perlu diperhatikan semua nilai-nilai yang mungkin didapatkan. Dari semua cara yang mungkin, diperoleh 4 (minimum) dan 6 (maksimum).

19. Pengukuran: r=4 (minimum)

20. r= 4 Maka z = 2.19104 dengan p-nya adalah 0.98578 • r= 6 Maka z=2.9079 dengan p-nya adalah 0.99818

21. Daerah Penolakan : tolak H0 jika p-value ≥α • Keputusan :gagal tolak H0 karena untuk semua nilai r yang mungkin p-valuenya lebih dari α • Kesimpulan : tidak cukup bukti untuk mengatakan bahwa kedua kelompok tikus itu berbeda secara signifikan dalam hal tingkat belajar (atau proses belajar ulang) untuk membeda-bedakan keadaan terang.

22. Terima kasih