CIRCONFERENZA E CERCHIO

1. CIRCONFERENZA E CERCHIO

2. circonferenza È una linea chiusa formata da tutti i punti del piano che sono equidistanti da un punto interno detto centro. La distanza punto della circonferenza-centro è detto raggio.

3. cerchio Il cerchio è la parte di piano racchiusa da una circonferenza che ne costituisce il contorno. I punti della circonferenza e i punti interni sono punti del cerchio. Il centro e il raggio della circonferenza sono anche raggio e centro del cerchio.

4. Rapporti tra circonferenza e rette Retta secante: ha in comune due punti con la circonferenza e la sua distanza dal centro è minore del raggio. OH<r

5. Rapporti tra circonferenza e rette Retta tangente: ha in comune un punto con la circonferenza e la sua distanza dal centro è uguale al raggio. OH=r

6. Rapporti tra circonferenza e rette Retta esterna: non ha punti in comune con la circonferenza e la sua distanza dal centro è maggiore del raggio. OH>r

7. Rapporti tra circonferenza e rette Le tangenti condotte a una circonferenza da un punto P esterno ad essa individuano due segmenti, limitati dal punto P e dai punti di tangenza, congruenti tra loro. PH = PK

8. Rapporti tra circonferenze Circonferenze secanti.

9. Rapporti tra circonferenze Circonferenze tangenti esternamente.

10. Rapporti tra circonferenze Circonferenze tangenti internamente.

11. Rapporti tra circonferenze Circonferenze concentriche.

12. PARTI DI CIRCONFERENZA

13. PARTI DI CIRCONFERENZA Il triangolo è isoscele quindi la perpendicolare è asse, mediana, bisettrice, altezza. Quindi AH = HB La perpendicolare condotta dal centro a una qualsiasi corda divide tale corda in due parti congruenti; essa è quindi asse della corda. Il segmento OH è la distanza della corda dal centro

14. PARTI DI CIRCONFERENZA Corde di una stessa circonferenza fra loro congruenti hanno uguale distanza dal centro I triangoli sono isosceli e congruenti, perché le corde sono uguali e i lati sono tutti raggi

15. ANGOLI AL CENTRO E ALLA CIRCONFERENZA Ogni angolo avente il vertice coincidente con il centro della circonferenza si chiama angolo al centro Terminologia: l’arcoCB è il corrispondentedell’angolo al centro CÔB. Oppure che l’angolo al centro CÔB insiste sull’arco CB. Due archi: l’arco CÔB e l’arco CŎB.

16. ANGOLI AL CENTRO E ALLA CIRCONFERENZA Un angolo che ha il vertice sulla circonferenza e i cui lati sono entrambi secanti angolo alla circonferenza Un angolo che ha il vertice sulla circonferenza e un lato secante e l’altro tangente alla circonferenza

17. ANGOLI AL CENTRO E ALLA CIRCONFERENZA Un particolare angolo alla circonferenza che ha un lato tangente e l’altro coincidente con il diametro, insiste su un arco che coincide con una semicirconferenza angolo alla circonferenza

18. ANGOLI AL CENTRO E ALLA CIRCONFERENZA • Consideriamo un arco qualsiasi AB e osserviamo che: • Esiste un solo angolo al centro che insiste su tale arco • Esistono infiniti angoli alla circonferenza che insistono su tale arco. • QUINDI • A ogni angolo alla circonferenza corrisponde un solo angolo al centro • A ogni angolo al centro corrispondono infiniti angoli alla circonferenza

19. PROPRIETÀ DEGLI ANGOLI AL CENTRO E ALLA CIRCONFERENZA Angoli al centro che insistono su archi congruenti sono tra loro congruenti In una circonferenza ogni angolo alla circonferenza è la metà di ogni angolo al centro

20. PROPRIETÀ DEGLI ANGOLI AL CENTRO E ALLA CIRCONFERENZA Tutti gli angoli alla circonferenza che insistono sullo stesso arco sono tra loro congruenti In una circonferenza ogni angolo alla circonferenza, che insiste su una semicirconferenza, è un angolo retto Tutti i triangoli aventi un vertice appartenente ad una circonferenza e un lato coincidente con un diametro della circonferenza, stessa sono triangoli rettangoli