Teória automatického riadenia 2

1. Teória automatického riadenia 2 Prednáška 1

2. Základné pojmy • Systém • množina prvkov známych vlastností a usporiadaná množina väzieb medzi nimi, ktoré tvoria celok s cieľovým správaním • systémovévedné disciplíny • Σ systémových vedných disciplín = systémová veda • Základné systémové vedné disciplíny • Všeobecná teória systémov • Kybernetika • Informatika • Kybernetika – veda o riadení systémov, ,,zakladateľ“ Norbert Wiener • Automatizácia - Vývojový smer v technike zaoberajúci sa samočinným vykonávaním činností

3. Ručné vs. automatické riadenie Ručné riadenie – riadenie vykonáva človek – obmedzená presnosť a opakovateľnosť, ale vysoká inteligencia, prispôsobivosť. Automatické riadenie – riadenie zabezpečuje technické zariadenie – regulátor (riadiaci systém). Exaktné riadenie, jeho návrh vychádza zo znalosti matematického modelu riadeného systému.

4. Akčný člen Regulátor Riadený systém: Výmenník tepla,riadiaci ventil, teplomer, potrubia Prvky riadeného systému:

5. y y u u Snímač Riadiaci systém Riadiaci systém Riadený systém Riadený systém Systém automatického riadenia (SAR): SAR v otvorenej slučke: w SAR v uzavretej slučke: w

6. Príklad SAR v uzavretej slučke – jednoduchý Wattov odstredivý regulátor

7. d e y w u Regulátor Sústava Princíp spätnej väzby • Poskytuje informáciu o výstupe, t.j o priebehu regulácie, resp. o zmene výstupu (vplyvom poruchových veličín - napr. pri poruche, zmene zaťaženia a pod.) + -

8. W=1 y • Stabilizuje mnohé nestabilné systémy Príklad: integrátor v otvorenej a uzavretej slučke Otvorená slučka:

9. e y W=1 Uzavretá slučka: + -

10. Matematické modelovanie systému Fyzikálne systémy sú popísané diferenciálnymi rovnicami – pomerne zložité riešenie. Zjednodušenie riešenia použitím Laplaceovej transformácie – z dif. rovníc získame rovnice algebraické. Napr. obraz derivácie: Prenosová funkcia – pomer Laplaceových obrazov výstupu a vstupu pri nulových počiatočných podmienkach. Obsahuje v sebe ,,informácie o vlastnostiach“ systému.

11. d w y e u GS(s) GR(s) Prenosová funkcia regulátora Prenosová funkcia riadeného systému Prenosová funkcia otvoreného regulačného obvodu:

12. d w y e u GS(s) GR(s) Prenosové funkcie riadenia a poruchy (GY/W a GY/D): uR = GS(s){GR(s)[W(s) – Y(s)] + D(s)} Y(s) = GS(s)[UR(s) + D(s)] Y = GSGRW - GSGRY + GSD (1 + GSGR)Y = GSGRW + GSD

13. d w y e u GS(s) GR(s) UR = GRE Prenosová funkcia regulačnej odchýlky: E(s) = W(s) – Y(s) E = W – GS(UR + D) = W - GS(GRE + D) ( 1 + GSGR)E = W – GSD

14. Prechodové charakteristiky vybraných sústav Prechodová charakteristika – odozva systému na jednotkový skok pri nulových počiatočných podmienkach Všeobecná prenosová funkcia: Podmienka fyzikálnej realizovateľnosti: n ≥ m • Sústava nultého rádu n = 0, m = 0 • Statické sústavy ν = 0 • Prvého rádu n = 1 • Druhého rádu n = 2 • Astatické sústavy ν ≠ 0 (ν > 0) • Prvého rádu n = 1 • Druhého rádu n = 2 • Sústava s dopravným oneskorením

15. Sústava nultého rádu Príklad: K = 5 Sústava nemá vnútornú dynamiku. Dochádza len k zosilneniu vstupu. Príklad takejto sústavy – rezistor (K<1).

16. Statická sústava • Prvého rádu K – zosilnenie sústavy T – časová konštanta sústavy Prenosová funkcia: Význam časovej konštanty Derivácia v počiatku: Dotyčnica v počiatku dosiahne v čase t = T hodnotu, na ktorej sa systém ustáli. V čase t = T dosahuje hodnota výstupu 63.2% (= 1/e) ustálenej hodnoty.

17. Druhého rádu Prenosová funkcia: Sústava s reálnymi pólmi Pr.

18. Sústava s komplexnými pólmi Pr. Komplexné póly so zápornou reálnou časťou spôsobujú kmitavý priebeh stlmením.

19. Astatická sústava • Prvého rádu Prenosová funkcia: Pr. K = 5

20. Druhého rádu Príklad prenosovej funkcie: Sústavy s astatizmom majú integračný charakter. V otvorenej slučke sú vždy nestabilné.

21. Sústava s dopravným oneskorením Dopravné oneskorenie – oneskorenie výstupného signálu voči vstupnému Laplaceov obraz Pr.

22. W Y GO(s) - Lineárne riadiace (regulačné) obvody stabilita Nutná podmienka Stabilita riadeného systému vlastnosť systému - nutná podmienka stability Zopakovať: - nutná a postačujúca podmienka stability - kritériá stability Stabilita uzavretého regulačného obvodu Y = GO(W-Y) Y+GOY = GOW (1+GO)Y = GOW 1 + GO(s) = 0 Charakteristická rovnica

23. Kvalita riadenia • v ustálených stavoch • v prechodných procesoch Kvalita riadenia v ustálených stavoch Uvažujme všeobecný tvar prenosovej funkcie otvoreného RO K = KRKS m - rád čitateľa n - rád systému KR – zosilnenie regulátora KS – zosilnenie riadenej sústavy n - stupeň astatizmu

24. Trvalá regulačná odchýlka Podmienka kvality riadenia v ustálených stavoch

25. q = 0: w(t) = w0 q = 1 : w(t) = w1t q = 2 : w(t) = w2t2 Riadiaca veličina Laplaceova transformácia riadiacej veličiny W(s)

26. Trvalá regulačná odchýlka je: lebo lebo Nutná podmienka stabilizovateľnosti je:

28. Kvalita riadenia v prechodných stavoch Ukazovatele kvality riadenia:

29. Maximálne preregulovanie (Maximum Overshoot) Čas regulácie (Settling Time) treg [s] Čas nábehu (Rise Time) tn [s] Čas oneskorenia (Delay Time) td [s]

30. w y(t) t e(t) t Integrálne kritériá: a) Lineárna regulačná plocha b) absolútna regulačná plocha

31. c) Kvadratická regulačná plocha d) Časom váhovaná absolútna regulačná plocha e) Časom váhovaná kvadratická regulačná plocha