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Glaucio H. Paulino, Anderson Pereira, Cameron Talischi, Ivan Menezes e Waldemar Celes XXIX CILAMCE

MAPEAMENTO DE SUPERELEMENTOS NA OTIMIZAÇÃO TOPOLÓGICA EM TRÊS DIMENSÕES (EMBEDDING OF SUPERELEMENTS FOR THREE-DIMENSIONAL TOPOLOGY OPTIMIZATION). Glaucio H. Paulino, Anderson Pereira, Cameron Talischi, Ivan Menezes e Waldemar Celes XXIX CILAMCE Maceió , 5 de novembro de 2008. Motivação.

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Glaucio H. Paulino, Anderson Pereira, Cameron Talischi, Ivan Menezes e Waldemar Celes XXIX CILAMCE

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  1. MAPEAMENTO DE SUPERELEMENTOS NA OTIMIZAÇÃO TOPOLÓGICA EM TRÊS DIMENSÕES(EMBEDDING OF SUPERELEMENTS FOR THREE-DIMENSIONAL TOPOLOGYOPTIMIZATION) Glaucio H. Paulino, Anderson Pereira,Cameron Talischi, Ivan Menezes e Waldemar Celes XXIX CILAMCE Maceió, 5 de novembro de 2008

  2. Motivação • A OtimizaçãoToplógica (OT) utilizaumacombinaçãoentre métodos de otimização e o método de Elementos Finitos (EF) a fim de se obter a distribuição ótima de material em um domínio predefinido. • O esquema de tradicional de OT consisteem se discretizar o domínioemelementosfinitos e se assumirumavariável de projeto (densidade) paracadaelemento, chamado de “element-based”. deslocamento densidade (variável de projeto)

  3. Motivação • Na discretização do campo de deslocamentos, elementos com funções de interpolação bi-lineares, tais como Q4 e T3, são comumente usados. • Com estas escolhas, diversas instabilidades númericas podem aparecer, entre elas o problema do tabuleiro de xadrez e as conexões entre elementos atrávés de apenas um nó. tabuleiro de xadrez “checkerboard” “one-node hinges”

  4. Motivação: exemplo • Resoluçãodasolução malha de deslocamentos Q4 malha de densidade Q4 rotacionada Q4/Q4M Q4/Q4 Q4/Q4M Paulino, G. H. & Le, C., 2008. A modified Q4/Q4 element for topology optmization.

  5. Objetivos • Desenvolver um metodologia unificada para usar duas discretizações distintas: uma para os deslocamentos e outra para a densidade. • Investigar e comparar a performance de diferentes tipos de superelementos. • Resolver a otmizaçãotoplógicaevitando o uso de artifícios (filtros , controle de perímetro, etc).

  6. Superelementos • Nestetrabalhoassumimosque a malha de elementosfinitosestámapeadanamalha de densidade. malha de deslocamentos (FE) malha de densidade (M) superelementos (SE) • A malha de densidadepode ser consideradacomo um sub-conjuntodamalha de deslocamentos (no sentidogeométrico).

  7. Problema de OtimizaçãoTopológica • O problemaclássico de otimizaçãotopológicapode ser definidocomo: • SIMP (Solid Isotropic Material Penalization): • Para se evitar a convergênciaem um mínimo local adotou-se a continuação do parâmetrop de penalidade, de 1,0 a 4,0 incrementando-se em 0,5. • Sensibilidade

  8. Mapeamento entre as duasdiscretizações • Considere o elementoFEnamalha de elementosfinitos. A matriz de rigidezparaesteelemento é dada por: • Se FEestámapeadodentrodoelementomdamalha de densidade, então: onde • O conjunto de elementosfinitosquefazem parte do elemento de densidadempode ser definidocomo: • A sensibilidadedaflexibilidadepode ser obtida com a seguinteexpressão:

  9. Resultados • 2D – Viga de Messerschmitt-Bolkow-Blohm (MBB) F 1.0 3.0 Solução Analítica Lewinski T, Zhou M, RozvanyGIN (1994) IntJMechSci

  10. Mapeamento (Mapping) 2D T3/U T6/U T3/SE Q4/U Q8/U Q4/SE deslocamento densidade ambas

  11. 2D - Viga MBB cfinal = 176,5 T3/U cfinal = 188,7 T6/U cfinal = 186,0 T3/SE

  12. 2D - Viga MBB cfinal = 183,6 Q4/U cfinal = 195,6 Q8/U cfinal = 193,8 Q4/SE

  13. 3D – Vigaengastada B8/U B20/U B8/SE

  14. 3D – Vigaengastada B8/U cfinal = 365,0 B20/U cfinal = 403,7 B8/SE cfinal = 420,4

  15. Conclusões • A mapeamento das malhaspropostonestetrabalho é umatécnicapromissorapara a otimizaçãotopológica. A malha de elementosfinitos é mapeadadentrodamalha de densidade. Emoutraspalavras, a malha de densidadepode ser consideradacomo um sub-conjuntodamalha de deslocamentos (no sentidogeométrico). • Trabalhosfuturos: • aplicar o método a malhasnãocoincidentes; • representarosdoisníveis das malhasatravés de umaestrutura de dados topológica; • fazerumaadaptatividadeindependentepara as duasmalhas.

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