O ENSINO-APRENDIZAGEM DE MATRIZES E DETERMINANTES POR MEIO DE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

1. UNIFRA: Centro Universitário FranciscanoMestrado Profissionalizante em Ensino de Física e de Matemática O ENSINO-APRENDIZAGEM DE MATRIZES E DETERMINANTES POR MEIO DE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS Aluna: Lucilene Dal Medico Orientador: Dr. Marcio Violante Ferreira

2. JUSTIFICATIVA: • Responder aos anseios e inquietações da prática docente no ensino de Matemática; • O Ensino de matemática, muitas vezes, segue alguns passos “pré-determinados”; • Relacionar os conteúdos estudados com o cotidiano dos alunos; • Tornar mais significativa e despertar o interesse dos alunos pela aprendizagem.

3. PROBLEMA: Essa pesquisa norteou-se pela seguinte questão: • Quais as contribuições que a metodologia de resolução de problemas pode proporcionar para uma aprendizagem significativa no ensino de matrizes e determinantes para uma turma do 3º ano do Ensino Médio?

4. OBJETIVO GERAL: Analisar as possibilidades que a resolução de problemas com matrizes e determinantes pode oferecer para uma aprendizagem significativa de conceitos matemáticos em uma turma do 3º ano do Ensino Médio da Escola Técnica José Cañellas - Frederico Westphalen – R/S”.

5. OBJETIVOS ESPECÍFICOS: • Identificar as expectativas dos alunos frente ao emprego de uma nova metodologia de ensino e suas pré-concepções em relação ao ensino de matemática; • Identificar os processos utilizados pelos alunos, nos trabalhos em grupo, na elaboração de estratégias de resolução de problemas com matrizes e determinantes;

6. Acompanhar o processo de construção do conhecimento do aluno, a partir da utilização da metodologia de resolução de problemas, no ensino de matrizes e determinantes; • Verificar a aprendizagem adquirida pelos alunos mediante o emprego da metodologia de resolução de problemas e constatar as dificuldades e avanços apresentados pelos mesmos, quando da utilização desta metodologia no ensino de matrizes e determinantes.

7. METODOLOGIA: • A metodologia de pesquisa adotada nesse trabalho foi do tipo qualitativa; • Os instrumentos utilizados para a coleta de dados foram: • entrevista do tipo semi-estruturada com professores da escola Técnica José Cañellas; • questionários com os alunos; • a observação participante em sala de aula; • o diário de campo da professora-pesquisadora.

8. A metodologia de ensino utilizada em sala de aula foi a resolução de problemas: • e, com esse intuito, foram seguidos os passos sugeridos por Onuchic (1999, p.216): • formar grupos e entregar uma atividade; • papel do professor; • exposição dos resultados na lousa; • plenária, análise dos resultados e o consenso; • formalização.

9. Educação e o Ensino de Matemática • O professor exerce o papel de mediador do conhecimento; • proporcionar situações de provocação e questionamento; • comparação e partilha de idéias e saberes matemáticos; • criar ambiente favorável, com resolução de problemas; • discutir os caminhos diferentes que levam a um mesmo resultado; • Utilizar uma linguagem favorável; • respeitar como acontece a aprendizagem individual de cada aluno.

10. Aprendizagem significativa • Os conhecimentos matemáticos requerem estimulação por parte do professor; • Os conceitos mentais se inter-relacionam e criam esquemas mentais; • Interação do conhecimento prévio e o novo saber;

11. Para Ausubel, segundo Morreira (1999): Figura 1: Aprendizagem significativa X aprendizagem mecânica.

12. Segundo Ausubel, para que ocorra a aprendizagem significativa:- o conteúdo a ser aprendido precisa ser relacionado ou incorporado à estrutura cognitiva do aprendiz de modo não-arbitrário e não-literal; Figura 2: Aprendizagem significativa e aprendizagem mecânica.

13. Resolução de Problemas como Metodologia de Ensino • O precursor George Polya (1945), lançou o livro:“How to solve it”. • Porém, somente em 1978 ocorreu a tradução, em português, desse livro, intitulado: “A arte de resolver problemas”. Polya (1978) sugere quatro passos para a resolução de um problema: • Compreensão do problema; • Estabelecimento de um plano; • Execução do plano; • Retrospecto.

14. 1980 - Nos EUA, o NCTM (National Council of Teachers of Mathematics) publicou documentos com o objetivo de melhorar o ensino de matemática, recomendando que “resolver problemas deveria ser o foco da matemática escolar nos anos oitenta”. • Nesse período, haviam basicamente três concepções sobre resolução de problemas: • (1) ensinar sobre resolução de problemas; • (2) ensinar para a resolução de problemas; • (3) ensinar através da resolução de problemas.

15. Ensinar sobre resolução de problemas: • Preocupa-se com as heurísticas (estratégias). Ex: os passos sugeridos por Polya (1978) • Ensinar para a resolução de problemas: • Separa o ensino de Matemática da resolução de problemas; • Matemática utilitária. • Ensinar através da resolução de problemas: • Considera o problema como ponto de partida e orientação para a aprendizagem (Onuchic,1999).

16. Alguns autores que serviram de referência para esse trabalho: • Onuchic (1999, p.204), “Resolução de Problemas envolve aplicar a matemática ao mundo real, atender a teoria e a prática de ciências atuais e emergentes e resolver questões que ampliam as fronteiras das próprias ciências”.

17. Dante (2004), por sua vez, propõe como problema tudo aquilo que não se sabe fazer, mas que há interesse em resolver. • Para Onuchic e Allevatto (2005): “ao se trabalhar com a metodologia de resolução de problemas, o problema é um ponto de partida na sala de aula, ao longo e durante sua resolução, em que se deve fazer conexões entre os diferentes ramos da Matemática”.

18. Algumas questões das entrevistas com os professores: • Você utiliza a resolução de problemas durante as aulas de matemática? • Sim, pois com certeza a contextualização da matemática ligada ao dia-a-dia dos nossos alunos permite uma melhor compreensão. • - Em caso afirmativo, quais são as maiores dificuldades encontradas por seus alunos? • - A maior dificuldade está na interpretação.

19. Como você introduz o conteúdo de matrizes e determinantes? • Através de um problema, que tenha aplicação na vida dos alunos. • Em sua opinião, quais são as maiores dificuldades encontradas por seus alunos no ensino de matrizes e determinantes? • Regra de Sarrus, matriz inversa...

20. Atividade 1: A produção de grãos no Sul do Brasil: safras 2003 e 2004 • O Objetivo dessa atividade foi extrair as informações contidas no texto sobre a produção de grãos no Sul do Brasil; • Essas informações deveriam ser colocadas em forma de tabelas. Clique aqui para acessar a atividade

22. Grupo A Figura 3: Atividade 1.

23. Grupo B Figura 4: Atividade 1

24. Atividade 2: • a) Escreva na forma matricial as tabelas do ano de 2003 e 2004. • b) Calcule a produção total dos produtos em cada Estado nos dois anos. • c) Qual a ordem da matriz obtida no item anterior? • d) Identifique quais são os elementos a11, a23, a34 dessa matriz e o que representam. • f) Encontre o aumento ou queda na produção de arroz e soja no ano de 2004 em relação a 2003 e escreva em forma de matriz. • e) O que se pode constatar no ano de 2004? Ocorreu um aumento ou queda na produção em relação ao ano de 2003? Justifique. Clique aqui para acessar a atividade

25. Grupo A Figura 4: Atividade 1.

26. Atividade 3: Multiplicação de matrizes • Uma estudante comprou de lanche, para a semana, três barras de cereais de frutas, duas caixinhas de achocolatado e três porções de bolacha integral, sendo que o custo foi de R$ 1,00 cada barra de cereais, R$ 1,40 cada achocolatado e R$ 0,60 cada porção de bolacha. • Quanto essa estudante gastou de lanche? • Com base na tabela, calcule quanto ela ingeriu de calorias, carboidratos e proteínas.

27. Tabela 01 – Informações nutricionais dos alimentos

28. Grupo A Figura 5 : Atividade 03 - Multiplicação de matrizes

29. Grupo C Figura 6 : Atividade 03 - Multiplicação de matrizes

30. Situações-problema produzidas pelos alunos: • Situação-problema 01 • Num campeonato de futebol Flávio, Lucas e Edinei foram os artilheiros em chutes na direção do gol, tendo o aproveitamento demonstrado na tabela: Tabela 2– Torneio de futebol

31. a) Coloque em forma de matriz a tabela anterior e escreva a ordem dessa matriz. b) Escreva a matriz transposta do item anterior. c) Quem chutou mais a gol? d)Quem marcou mais gols e qual o elemento da tabela correspondente.

32. Situação-problema 02 A tabela abaixo registra os resultados de um torneio de bocha em que as equipes enfrentaram-se uma vez todos contra todos, sendo que o empate vale um ponto, a derrota nenhum ponto e, a vitória vale três pontos. Observe a tabela: Tabela 03 – Torneio de bocha

33. a)Represente a tabela acima em forma de matriz e chame de matriz A. b) O que representa o elemento a31. c) Qual elemento da matriz A que representa o empate da equipe C? d) Qual é o elemento a21? e) Qual a quantidade de pontos de cada equipe? f) Qual o time que foi campeão?

34. Situação-problema 03 • Fábio se dirigiu até uma loja onde comprou duas camisetas no valor de R$ 25,90 cada, três bermudas por R$ 32,50 cada e cinco meias de R$ 7,20 cada. Paulo comprou em outra loja cinco camisetas no valor de R$ 18, 90, três bermudas por R$ 29,90 cada uma e duas meias por R$ 5,90 cada. De acordo com as informações, responda: Quanto Fábio e Paulo gastaram cada um no total?

35. Situação-problema 04 • Uma indústria brasileira de dvds expandiu seus negócios abrindo duas novas filiais: A e B. Cada uma delas produz dois modelos diferentes de dvds. As matrizes a seguir representam a produção dessas fábricas nos três primeiros dias do mês de outubro. • a) Represente em forma de matriz a produção diária de cada modelo das duas fábricas juntas nos três primeiros dias do mês de outubro? • b) Em relação à matriz A e a matriz B, se quisermos comparar a produção da fábrica A em relação à fábrica B. Qual é a diferença na produção dessas fábricas?

36. CONSIDERAÇÕES FINAIS • Os conceitos matemáticos abordados foram compreendidos com facilidade; • De forma mais significativa; • Despertou interesse pelo estudo em matemática; • Maior autonomia dos alunos; • Motivação nas aulas de matemática.

37. Algumas Referências Bibliográficas: • DANTE, Luiz Roberto. Resolução de Problemas para o Ensino Fundamental. São Paulo: Ática, 2004. • MOREIRA, Marco Antônio. Aprendizagem significativa. Brasília: UNB, 1999 (p.9-73) • ONUCHIC, Lourdes de la Rosa. Ensino Aprendizagem de Matemática Através da Resolução de Problemas. In: BICUDO, Maria Aparecia V. Pesquisa em Educação Matemática: Concepções e Perspectivas.SP: Unesp, 1999. 312 p. • ONUCHIC, L. R.; ALLEVATO, N. S. G. Novas reflexões sobre o ensino-aprendizagem de matemática através da resolução de problemas. In: BICUDO, M. A. V.; BORBA, M. C. (Org). Educação Matemática-pesquisa em movimento. 2ed. São Paulo: Cortez, 2005. p.213-231. • POLYA, George. A arte de Resolver Problemas. Tradução: Heitor Lisboa de Araújo. Rio de Janeiro: Interciência, 1978. 196p. 31 ilust.