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Metáforas en la cultura humana

Metáforas en la cultura humana. La red de Indra: Antigua Metáfora budista de la interconexi ó n e interdependencia de todos los objetos del universo… Metáforas , Analogías y Símiles : tropos retóricos Metáfora = transporte. “Mi abogado es un tiburón”

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Metáforas en la cultura humana

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Presentation Transcript

  1. Metáforas en la culturahumana • La red de Indra: Antigua Metáfora budista de la interconexión e interdependencia de todos los objetos del universo… • Metáforas, Analogías y Símiles : tropos retóricos • Metáfora = transporte. • “Mi abogado es un tiburón” • “Un profesor es un jardinero” • “Un professeurest un comédien” (GuyBrousseau) • “Un profesor es un funámbulo” • Potentes herramientas cognitivas para - aprehender o construir nuevos concepto (rol poiético de las metáforas) - resolver problemas de manera eficaz y amigable. • George Lakoff& Rafael Núñez (2000)

  2. Metaforización y Modelización:dos caras de la mismamoneda… Jorge Soto Andrade Depto. Matemáticas, Facultad de Ciencias Centro de InvestigaciónAvanzada en Educación Universidad de Chile SeminariosobreModelación en lasnuevas Bases Curriculares Santiago, 11 Enero 2013

  3. La red de Indra Una red infinita de perlas, cadaunareflejandotodaslasotras, en un proceso sin fín de reflexiones de reflexiones… Muyapreciadapormatemáticos(Mumford et al. 2002) y físicos (Capra, 1982)

  4. Indra’s Pearls: The vision of Felix KleinDavid Mumford & Caroline Series There is no religion in our book but we were amazed at how well our constructions reflected the ancient Buddhist metaphor of Indra's net.

  5. Aristóteles • Aristóteles, en suPoética: “La metáforaconsiste en darle a unacosa un nombrequepertenece a otra…” • metáfora = meta (trans) + pherein(portar) =transporte • metáfora = transferencia de significado • “Metaforizaresmirarunacosa y verotra” • “Lo másgrande, lejos, esser un maestro de la metáfora. Es lo que no puedeseraprendido de otros; tambiénes un signo de genio, porqueunabuenametáforaimplicatenerbuenojopara la semejanza”

  6. Dominio “blanco”, más elevado y abstracto. Dominio “blanco”, más elevado y abstracto. Analogía Representación Representación Metáfora Modelo Metáfora Metáfora Modelo Dominio “fuente”, más concreto y aterrizado. Dominio “fuente”, más concreto y aterrizado. Analogía Un mapametafórico

  7. Metáforasconceptuales • Lakoff& Núñez, 2000: Transformaciones o “mapeos” de un dominio “fuente” a un dominio “blanco”, que transportan la estructura inferencial del primero en la del segundo y nos permiten entender el segundo, usualmente más abstracto y opaco, en términos del primero, más “aterrizado” y transparente.

  8. Yuri Manin: La matemáticacomometáfora • Teoría de Números y FísicaTeórica: mutuasmetáforas… • Hay variosgéneros en matemáticas. El axiomatico, deductivo, essólouno…

  9. Metáforas, metafóricamente… • Las metáforas necesitan un suelo fértil para crecer. • Compost: Experiencias sensoriomotricesy lúdicas de la primera infancia. • D. Tall (2005): “Metaphors are met-afores” “Metaphors are metbefores”(Las metáforas son algo que encontramos antes). • “Las metáforas son muletasquenosayudanaasecender la montañaabstracta (Bruner, 1986)

  10. Metáforas en la enseñanza • Metáfora itinerante : Aprender es un viaje • Metáforas topográficas: Hay diferentes caminos para llegar a la solución • Metáfora gastronómica: Enseñar es entregar al aprendiz un sandwich, que éste debe tomar, comer, y digerir (se espera…). “el objetivo del curso es entregar técnicas y métodos para …”

  11. Metáforasparaobjetosmatemáticos Metáforaspara la multiplicación • El productoesárea ¡Conmutatividad!

  12. Metáforaspara la multiplicación • Multiplicaresinjertar (ramificaciones) ¿Conmutatividad?

  13. Los ángulosexteriores de un polígono • ¿Quéocurre con susuma? • Tradicionalmente: se investigaprimero la suma de los ángulosinteriores. • Metafóricamente: ¿QuémetáforastieneUd. para un polígono? • Un polígonoes…

  14. Un polígonoes…

  15. Un polígono y susángulos

  16. Un polígono y susángulos

  17. ¿Quéesmodelar? • Metafóricamente: modelares “traducir” del mundo real hacia la matemática (Blum, 2012). • Para resolver problemas del mundo real con ayuda de la matemática… • Muchas traducciones posibles. Modelos: altamente no únicos. • Modelos estocásticos de sistemas deterministas. Modelos deterministas de sistemas estocásticos. • Sistémicamente: tránsito cíclico útil entre un sistema natural y un sistema formal

  18. El ciclocognitivo de la modelización(Borromeo-Ferri, 2010)

  19. Metáforasparaobjetos y procesosmatemáticos PROBLEMA: El paseo al azar de unapulga. Unapulgasalta a azarpor un polígono regular, saltando decadavértice a cualquiera de sus dos vecinos con igualprobabilidad1/2. Si parte de un ciertovértice, ¿dóndeestarádespues de msaltos?

  20. Abordajesmetafóricos al problema • Metáfora salomónica: En lugar de saltar, la pulga se parte en mitades, que van a parar a los vértices vecinos • Paseo al azar = repartición reiterada • Metáforapedestre: Un enjambre de pulgas se varepartiendopormitadesiguales, por los vértices.

  21. Un sistemaeconómico: la luchapor el mercado • Tresproductores se disputan sin piedad un mercado • ¿Cómo se repartirá el mercado a la larga? • Estadisticasmensuales de trasvase de consumidores de uno a otro. ¿Estacionarias? • Modelodeterministarecursivo (cadena de Markov lineal) • Modeloestocástico (simulable)

  22. ¿Tengocáncer de mama, Dr.?(Gigerenzer, 2011) • Prevalencia: 1% • Sensibilidad: 90% • Falsospositivos: 9% • ¿Cuán probable esqueunamujer con test positivotengacáncer de mama? • 160 ginecólogosalemanes: • 60%: entre 80% y 90% • 19%: 1% • Respuestacorrecta: 9% o 10% aprox.

  23. ¿Tengocáncer de mama, Dr.?

  24. Metáforapedestrepara los falsospositivos 1000 990 10 1 9 + 90 900

  25. Modelosmatemáticos de los sistemasmetabólicos • Metáfora: Uroboros

  26. Modelosmatemáticos de los sistemasmetabólicos • Sistema formal: Ecuación de Uroboros • f(f) = f • Autoreferencia– Circularidadorganizacional • Sistemas (M,R) de Robert Rosen • Sistemasautopoiéticos de Maturana y Varela • Red de reaccionesbioquímicascatalizadasporenzimasproducidaspor la misma red. • Desafío: Modelosguaguapara la escuela… • Juegosautopoiéticos…

  27. Referencias • Gigerenzer, G. (2011). What are natural frequencies? BMJ, 343: d6386. • Lakoff, G., & Nuñez, F. (2000). Where Mathematics comes from,New York: Basic Books. • English L (Ed) (1997) Mathematical reasoning: Analogies, metaphors, and images, Lawrence Erlbaum Associates, London. • Borromeo-Ferri (2010). On the influence of mathematical thinking styles on learner’s modellingbehaviour, J. Math, Didakt., 31, 99-118. • Soto-Andrade J. (2012). Metaphors in Mathematics Education. In: Lerman S. (Ed.) Encyclopedia of Mathematics Education: SpringerReference (www.springerreference.com). Springer- Verlag, Berlin – Heidelberg. • J. Soto-Andrade, S. Jaramillo, C. Gutiérrez, J.-C. Letelier (2011), Ouroborosavatars: a mathematicalexploration of self-reference and metabolicclosure, in Advances in Artificial Life, ECAL 2011: Proceedings of theEleventhEuropeanConferenceontheSynthesis and Simulationof Living Systems, TheMIT Press, Cambridge MA, p. 763-770.

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