1 / 54

DIMENSI TIGA

BAB 9. DIMENSI TIGA. STANDAR KOMPETENSI. STANDAR KOMPETENSI. 6. Menetukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga. KOMPETENSI DASAR. 6.1 Menentukan kedudukan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga

donal
Download Presentation

DIMENSI TIGA

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. BAB 9 DIMENSI TIGA

  2. STANDAR KOMPETENSI STANDAR KOMPETENSI 6. Menetukan kedudukan, jarak, dan besar sudut yang melibatkan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga

  3. KOMPETENSI DASAR 6.1 Menentukan kedudukan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi tiga 6.2 Menentukan jarak dari titik ke garis dan dari titik ke bidang dalam ruang dimensi tiga 6.3 Menentukan besar sudut antara garis dan bidang dan antara dua bidang dalam ruang dimensi tiga KOMPETENSI DASAR

  4. INDIKATOR • Menentukan kedudukan titik dan garis dalam ruang • Menentukan kedudukan titik dan bidang dalam ruang • Menentukan kedudukan antara dua garis dalam ruang • Menentukan kedudukan garis dan bidang dalam ruang • Menentukan kedudukan antara dua bidang dalam ruang INDIKATOR

  5. INDIKATOR • Menentukan jarak titik ke titik dalam ruang • Menentukan jarak titik ke garis dalam ruang • Menentukan jarak titik ke bidang dalam ruang • Menentukan jarak bangun-bangun sejajar dalam ruang • Menentukan jarak dua garis bersilangan dalam ruang INDIKATOR

  6. INDIKATOR • Menentukan besar sudut antara dua garis bersilangan dalam ruang • Menentukan besar sudut antara garis dan bidang dalam ruang • Menentukan besar sudut antara dua bidang dalam ruang INDIKATOR

  7. Pilihan Materi Pengertian Titik, Garis, dan Bidang Halaman (389-390) Kedudukan Titik, Garis, dan Bidang Halaman (391-396) Jarak pada Bangun Ruang Halaman (398-408) MATERI Sudut pada Bangun Ruang Halaman (410-416)

  8. A. Pengertian Titik, Garis, dan Bidang 1. Pengertian Titik Titik tidak mempunyai ukuran Titik tidak mempunyai panjang, lebar, tinggi, sehingga dikatakan berdimensi nol Titik dilukiskan dengan tanda noktah, lalu dibubuhi nama titik Nama sebuah titik menggunakan huruf kapital, seperti A, B, P, atau Q MATERI Contoh titik Q A B • • •

  9. 2. Pengertian Garis Ruas garis AB mempunyai panjang yaitu jarak titik A ke titik B Garis mempunyai panjang tak hingga, digambar hanya untuk mewakilinya saja, garis yang tergambar masih bisa diperpanjang Contoh garis • C B MATERI • • A ruas garis AB ≠ ruas garis BC garis AB = garis BC, karena bila diperpanjang mewakili garis yang sama

  10. 3. Pengertian Bidang Daerah mempunyai luas tertentu Bidang mempunyai luas tak terbatas, hanya dapat digambar perwakilan bidang tersebut Contoh Bidang D C MATERI A B Daerah ABC ≠ daerah ABCD Bidang ABC = bidang ABCD, Karena bila diperluas akan mewakili bidang yang sama

  11. B. Kedudukan Titik, Garis, dan Bidang 1. Kedudukan Titik terhadap Garis Titik terletak pada garis Titik terletak di luar garis B • g • A MATERI Pada gambar Titik Aterletak pada garis g dan garis gmelalui titik A Titik Bterletak di luar garis g dan garis g tidak melalui titik B

  12. 2. Kedudukan Titik terhadap Bidang Titik terletak pada bidang F Titik terletak di luar bidang E D C α A B MATERI Pada gambar Titik A, B, C, Dterletak pada bidang α dan bidang αmelalui titik A, B, C, D Titik E, Fterletak di luar bidang α dan bidang α tidak melalui titik E, F

  13. Contoh soal Dari gambar kubus ABCD.EFGH berikut ini, tentukanlah kedudukan: a. titik A terhadap rusuk AB, AD, dan AE b. titik C terhadap diagonal AC, AH, dan CH c. titik F terhadap bidang ABFE, CDHG, dan BDHF d. titik H terhadap bidang ABCD, BCHE, dan ACGE MATERI Jawab a. titik A terletak padaAB, AD, danAE b. titik Cterletak padadiagonalAC,CHdanterletak di luar diagonalAH c. titik F terletak pada bidangABFE, BDHF danterletak di luar bidang CDHG d. titik H terletak pada bidangBCHEdan terletak diluar bidangABCD,ACGE

  14. 3. Kedudukan Antara Dua Garis Kedudukan Antara Dua Garis Tidak sebidang Sebidang MATERI Bersilangan • Sejajar • 0 titik persekutuan • Berpotongan • 1 titik persekutuan • Berimpit • ∞ titik persekuatuan

  15. Jika dua garis mempunyai dua titik persekutuan maka kedua garis tersebut berimpit • R Pada gambar di samping Q • Garis PQberimpit dengan garis QR • P D C Jika dua garis hanya mempunyai satu titik persekutuan maka kedua garis tersebut berpotongan. Kedua garis tersebut sebidang. • MATERI • A B Pada gambar di atas Garis ACberpotongan dengan garis BD Garis ADberpotongan tegak lurus dengan garis AB

  16. Jika dua garis terletak sebidang dan tidak mempunyai titik persekutuan maka kedua garis tersebut sejajar D P Q C A Perhatikan gambar di samping! B Garis AD sejajar dengan garisBC, tetapi garis AP tidak sejajar garis BQ F Jika dua garis tidak sebidang maka kedua garis tersebut bersilangan MATERI β E Perhatikan gambar di samping! D C α Garis AB bersilangan dengan garisED Garis AB bersilangan tegak lurus dengan garis EF dan DF B A

  17. Contoh soal Dari gambar kubus ABCD.EFGH berikut ini, Tentukan kedudukan garis AB terhadap: a. Garis AC d. Garis EG b. Garis AD e. Garis EH c. Garis EF Jawab a. Garis ABdan garisAC berpotongan dititik A. MATERI b. Garis ABdan garisAD berpotongan tegak lurus di titik A c. GarisABdan garis EF sejajar d. GarisABdan garis EG bersilangan e. Garis ABdan garis EHbersilangan tegak lurus

  18. 4. Kedudukan Garis terhadap Bidang Kedudukan Garis terhadap Bidang MATERI • Sejajar • 0 titik persekutuan • Berpotongan • 1 titik persekutuan • Terletak pada • ∞ titik persekuatuan

  19. H G E F D C A B Garis dan bidang sejajar jika tidak mempunyai titik persekutuan Pada gambar di samping Garis FG sejajar dengan bidang ABCD Garis dan bidang berpotongan jika mempunyai satu titik persekutuan. Titik ini disebut titik potong atau titik tembus • MATERI Pada gambar di samping Garis EC berpotongan dengan bidang ABCD Garis terletak pada bidang jika garis dilalui oleh bidang Pada gambar di samping Garis AB terletak pada bidang ABCD

  20. 5. Kedudukan antara Dua Bidang Kedudukan antara Dua Bidang MATERI • Sejajar • 0 garis persekutuan • Berpotongan • 1 garis persekutuan • Berimpit • ∞ garis persekuatuan

  21. H G E F D C A B Dua bidang sejajar jika kedua bidang tidak mempunyai garis persekutuan Pada gambar di samping Bidang ADHE sejajar dengan bidang BCGF Dua bidang berpotongan jika kedua bidang mempunyai satu garis persekutuan Pada gambar di samping MATERI Bidang ADHE berpotongan dengan bidang ABCD. DenganADsebagai garis persekutuan Dua bidang berimpit jika terletak pada bidang yang sama Pada gambar di samping Bidang ABCD berimpit dengan bidang ABC.

  22. C. Jarak Pada Bangun Ruang 1. Jarak Titik ke Titik Jaraktitik A ketitik B adalahpanjangruasgaris terpendek yangmenghubungkantitikAketitikB B Panjang ruas garis AB dihitung dengan memandang ruas garis AB sebagai sisi segitiga Jarakduatitik MATERI Kemudian panjang sisi tersebut diselesaikan dengan teorema pythagoras A

  23. H G E F D C A B Contoh soal Diketahui panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 6 cm. Tentukan jarak: Titik A ke titik C Titik A ke titik G MATERI 6cm

  24. H G E F D C A B Jawab Perhatikan segitiga ABC! ABC Siku-siku di B Jarak titik A ke C adalah MATERI 6cm Perhatikan segitiga ACG! ACG Siku-siku di C Jarak titik A ke G adalah

  25. Dari pembahasan sebelumnya dapat diperoleh bahwa panjang diagonal sisi kubus adalah rusuk dikalikan akar 2 Misalkan panjang rusuk a cm, maka panjang diagonal sisinya adalah cm Dan panjang diagonal ruang kubus adalah rusuk dikalikan akar 3 MATERI Misalkan panjang rusuk a cm, maka panjang diagonal sisinya adalah cm

  26. 2. Jarak Titik ke Garis P JaraktitikPkegaris g adalah ruas garis terpendek yang menghubungkan titik P ke garis g Jaraktitikkegaris Diperoleh dengan menarik garis dari titik P tegak lurus terhadap garis g seperti terlihat pada gambar di samping ini. Jadi, jarak titik P ke garis g adalah PP’. MATERI g P’

  27. H G E F D C A B Contoh soal Diketahui panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 6 cm. Tentukan jarak titik A ke garis CE MATERI 6cm

  28. H G E F D C A B Perhatikan segitiga ACE! Jawab Karena AC merupakan diagonal sisi dan AG diagonal ruang kubus, maka panjang AC = dan AG = A’ Dengan perbandingan segitiga maka diperoleh MATERI 6cm Jadi, jarak titik A ke garis CE adalah

  29. V 3. Jarak Titik ke Bidang Garis tegak lurus bidang Garis g tegak lurus bidang V artinya garis g tegak lurus terhadap semua garis yang terletak pada bidang V g MATERI 

  30. V Garis tegak lurus bidang P Jarak titik P ke bidang V adalah ruas garis terpendek yang menghubungkan titik P ke bidang V MATERI Pada gambar di samping ruas garis terpendek tersebut adalah PP’  P’

  31. H G E F D C A B Contoh soal Panjang rusuk-rusuk balok ABCD.EFGH adalah AB = 4 cm, AD = 3 cm, dan AE = 5 cm. Tentukan jarak titik B ke bidang ACGE! 5cm MATERI 3cm 4cm

  32. H G E F D C A B Jawab Bidang ABCD melalui titik B dan tegak lurus AE salah satu rusuk bidang ACGE Sehingga AC merupakan perpotongan bidang ABCD dengan ACGE 5cm Perhatikan segitiga ABC siku-siku di B MATERI B’ Jarak titik B ke bidang ACGE diwakili oleh BB’ dengan kesamaan luas segitiga ABC, maka 3cm 4cm

  33. 4. Jarak Bangun-bangun Sejajar Jarak bangun-bangun sejajar meliputi jarak dua garis sejajar, jarak garis dan bidang sejajar, dan jarak dua bidang sejajar Jarak dua garis sejajar P Jarak dua garis sejajar adalah panjang ruas garis yang menghubungkan kedua garis secara tegak lurus • MATERI g h

  34. g V Jarak garis dan bidang sejajar g Jarak garis dan bidang sejajar adalahpanjang ruas garis yang menghubungkan garis dan bidang secara tegak lurus MATERI

  35. V W W Jarak dua bidang sejajar Jarak dua bidang sejajar adalahpanjang ruas garis yang menghubungkan kedua bidang secara tegak lurus Jarak Dua Bidang MATERI

  36. H G E F D C A B Contoh soal Panjang rusuk-rusuk balok ABCD.EFGH adalah AB = 4 cm, AD = 3 cm, dan AE = 5 cm. Tentukan jarak: Garis BE dengan CH Garis EG dengan bidang ABCD Bidang ADHF dengan Bidang BCGF 5cm MATERI 3cm 4cm

  37. H G E F D C A B Jawab a. Karena BC tegak lurus garis BE dan CH Jadi jarak garis BE dengan garis CH adalah 3 cm 5cm MATERI 3cm 4cm

  38. H G E F D C A B Jawab b. Karena EAtegak lurus garis EG dan ABCD Jadi jarak EG dan bidang ABCD adalah 5 cm 5cm MATERI 3cm 4cm

  39. H G E F D C A B Jawab c. Karena ABtegak lurus bidang ADHE dan BCGF Jadi jarak bidang ADHE dan BCGF adalah 4 cm 5cm MATERI 3cm 4cm

  40. 5. Jarak Dua Garis Bersilangan Jarak dua garis bersilangan adalah panjang ruas garis terpendek yang menghubungkan kedua garis secara tegak lurus P k • MATERI α l

  41. H G E F D C A B Contoh soal Diketahui panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 3 cm. Tentukan jarak garis AE ke garis BC MATERI 3cm

  42. H G E F D C A B Jawab Karena AB tegak lurus garis AE dan BC Jadi jarak garis AE dengan garis BC adalah 3 cm MATERI 3cm

  43. D. Sudut pada Bangun Ruang Sudut pada bangun ruang adalah sudut terkecil yang dibentuk oleh dua garis berpotongan. h Pada gambar di samping, jadi sudut yang dibentuk oleh garis g dan h adalah 50o 130o 50o g MATERI Sudut antara dua garis sejajar dan berpotongan sangat mudah diselesaikan. Sehingga yang dijelaskan ialah sudut antara dua garis bersilangan.

  44. 1. Sudut antara Dua Garis Bersilangan g Jika garis g dan h bersilangan, makasudut yang mewakili sudut antaragaris g dan h adalah sudut yang dibentuk oleh suatu garis dengan garis h dimana garis tersebut sejajar dengan garis g danmemotong garis h. g' MATERI h Pada gambar di samping agar terbentuk sudut garis g diwakili oleh garis g’ karena sejajar garis g dan berpotongan dengan garis h

  45. H G E F D C A B Contoh soal Diketahui kubus ABCD.EFGH. Tentukan besar sudut antara garis AH dan BC. MATERI

  46. H G E F D C A B Jawab Garis BGadalah garis yang sejajar dengangaris AHdan memotong garis BC. α MATERI Karena segitiga BCG segitiga siku-siku sama kaki, maka α = 45o

  47. P Q V 2. Sudut antara Garis dan Bidang SudutantaragarisgdanbidangVdilambangkan (g,V)adalahsudutantaragarisgdanproyeksinyapadaV.SudutantaragarisPQdenganVsudutantaraPQdenganP’Q=  PQP’ MATERI P’

  48. H G E F D C A B Contoh soal Diketahui kubus ABCD.EFGH. Tentukan besar sudut antara garis AH dan bidang BDHF. MATERI

  49. H G E F D C A B Jawab Garis TH adalah proyeksi garis AH pada bidang BDHF α Perhatikan segitiga ATH! ATH Merupakan segitiga siku-siku, siku-siku di T sehingga T MATERI α = 30o sin α = sin α = Jadi, sudut antara garis AH dan bidang BDHF adalah 30o

  50. 3. Sudut antara Dua Bidang Cara melukis sudut dua bidang g u k Lukis garis g yang merupakan perpotongan bidang u dan v v Lukis garis k di u dan l di v yang tegak lurus garis g h MATERI Sehingga terbentuk sudut antara bidang u dan v

More Related