1 / 31

RUANG DIMENSI TIGA

RUANG DIMENSI TIGA. http://furahasekai.wordpress.com. MATERI:. TITIK, GARIS DAN BIDANG. LUAS PERMUKAAN DAN VOLUME BANGUN RUANG. PROYEKSI. MENGGAMBAR BANGUN RUANG. MENENTUKAN JARAK PADA BANGUN RUANG. http://furahasekai.wordpress.com. SUDUT-SUDUT DALAM RUANG.

milek
Download Presentation

RUANG DIMENSI TIGA

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. RUANG DIMENSI TIGA http://furahasekai.wordpress.com

  2. MATERI: TITIK, GARIS DAN BIDANG LUAS PERMUKAAN DAN VOLUME BANGUN RUANG PROYEKSI MENGGAMBAR BANGUN RUANG MENENTUKAN JARAK PADA BANGUN RUANG http://furahasekai.wordpress.com SUDUT-SUDUT DALAM RUANG MENGGAMBAR IRISAN BANGUN RUANG

  3. TITIK, GARIS, DAN BIDANG http://furahasekai.wordpress.com

  4. Titik, Garis, danBidangdinamakansebagaiunsur-unsurruang TITIK B A > Hanyadapatditentukanolehletaknya, tetapi tidakmempunyaiukuran (dikatakantidak berdimensi). P Q > Digambarkandengannoktahdanditulisdengan hurufbesar. g GarIS(GarisLurus) > Merupakanhimpunan (kumpulan) titik-titik. > Hanyamempunyaiukuranpanjang > Garisditulisdenganhurufkecil, misalnya garisg, garish, garisk, danseterusnya. Ataumenyebutkannamasegmengarisdari titikpangkalketitikujung. A B http://furahasekai.wordpress.com

  5. Bidang(BidangDatar) > Sebuahbidangmemilikiluas yang takterbatas. Dalamgeometri, sebuah bidangcukupdigambarkanwakilnyasaja, yaitusuatudaerahterbatas yang terletakpadabidang. > Mempunyaiukuranpanjangdanlebar. > Namadariwakilbidangdituliskandidaerahpojokbidangdenganmemakai hurufα, β, γataudenganmenyebutkantitik-titiksudutdariwakilbidangitu. S R α P Q bidangα bidang PQRS http://furahasekai.wordpress.com

  6. Aksioma Garis dan Bidang Aksiomaataupostulatadalahpernyataan yang diandaikanbenardalamsebuahsistemdankebenaranituditerimatanpapembuktian. Dalamgeometriruangadatigabuahaksioma yang penting. Ketigabuahaksiomaitudiperkenalkanoleh Euclides (+ 300 SM), seorangahlimatematikadari Alexandria. - http://furahasekai.wordpress.com

  7. Aksioma-aksioma Euclides Aksioma 1 Melaluiduabuahtitiksebarang (keduatitiktidakberimpit) hanyadapatdibuatsebuahgarislurus. . B . A g Aksioma 2 Jikasebuahgarisdansebuahbidangmempunyaiduatitikpersekutuan, makagarisituseluruhnyaterletakpadabidang. . . g A B α Aksioma 3 Melaluitigabuahtitiksebaranghanyadapatdibuatsebuahbidang. . C . B . A α http://furahasekai.wordpress.com

  8. MENGKONSTRUKSIKAN SEBUAH BIDANG Sebuahbidangtertentudibentukoleh: (1) Tigabuahtitik yang tidaksegaris. . C TigabuahtitikA, B, C yang tidaksegaris membentuksebuah bidangα . B . A α http://furahasekai.wordpress.com

  9. (2) Sebuahgarisdansebuahtitikdiluargarisitu. g TitikP adadiluargarisg. TitikP dangarisgmembentuk bidangβ . P β http://furahasekai.wordpress.com

  10. (3) Duagaris yang berpotongan. g h α Garisg dangarishberpotongan. Garisg dangarishmembentukbidangα http://furahasekai.wordpress.com

  11. (4) Duagaris yang sejajar. m n β Garism dangarisnsejajar. Garism dangarisnmembentukbidangβ http://furahasekai.wordpress.com

  12. Kedudukan Titik, Garis, dan Bidang pada Bangun Ruang KedudukanTitikTerhadapGaris Titikterletakpadagaris JikatitikAdilaluiolehgarisg, makatitikA dikatakanterletakpadagarisg. g . A Titikdiluargaris Jika titik Btidak dilalui oleh garis h, maka titik B dikatakan berada di luar garis h. h . B http://furahasekai.wordpress.com

  13. KedudukanTitikTerhadapBidang Titikterletakpadabidang JikatitikA dapatdilaluiolehbidangα, makadikatakantitikAterletakpadabidangα . A α . B Titikdiluarbidang JikatitikBtidakdapatdilaluiolehbidangβ, makadikatakantitikB beradadiluarbidangβ. . β http://furahasekai.wordpress.com

  14. H . . G . F E . . D . C U . A . B BidangDCGHsebagaiwakilbidangU > Titik-titiksudutkubus yang terletakpadabidangU adalahtitik-titikC, D, G, danH. > Titik-titiksudutkubus yang beradadiluarbidangU adalahtitik-titikA, B, F, danE.

  15. KedudukanDuaGaris 1) Berimpit Garisgberimpitdengangarishjikasetiaptitikdigarisgjugaterletakdigarish, dansebaliknya. g h Syaratuntukduagarisberimpit, cukupmemilikiduatitikpersekutuan. 2) Berpotongan Garisg danhberpotonganjikakeduagaristersebutmemilikitepatsatutitikpersekutuan, yaitutitikpotongkeduagaris. Duagarishanyadapatberpotonganjikaterletakpadabidang yang sama. h . A g

  16. 4) Bersilangan Garisgdanhdikatakanbersilanganjikagarisgdanhtidakmemilikititikpersekutuan, tidaksejajardanterletakdiduabidang yang berbeda. 3) Sejajar G H Garisgdanhsejajar ( // ) jikakeduagaristakmempunyaititikpersekutuan. F D C E C D A B A B GarisAEbersilangandengangarisBC, FG, BG, FC, FD, DC, DG, HG, DB, BH, danFH AB // DC AD // BC http://furahasekai.wordpress.com

  17. AksiomaDuaGarisSejajar Aksioma 4 Melaluisebuahtitik yang beradadiluarsebuahgaris, hanyadapatdibuatsebuahgaris yang sejajardengangarisitu. g h . A Dalil-DaliltentangDuaGarisSejajar Jikagarisksejajardengangarisldangarislsejajardengangarism, makagarisksejajardengangarism. k // l m l // m k // m k l

  18. Jikagarisksejajardengangarish danmemotonggarisg, garislsejajargarish danjugamemotonggarisg, makagaris-garisk, ldangterletakpadasebuahbidang. g k // h dan k memotong g . l // h danlmemotong g k . k , ldan g terletakpadasebuahbidang h . l α Jikagarisksejajardengangarisldangarislmenembusbidangα, makagarisk jugamenembusbidangα. P. l k // l Q. l menembusbidangα k k menembusbidangα

  19. KedudukanGaristerhadapBidang 2) Garissejajarbidang 1) Garisterletakpadabidang Garisgterletakpadabidangαjikasetidaknyaduatitikpadagarisg terletakdibidangα Jikagarishsejajarbidangβ, makaβmemuattepatsebuahgaris yang sejajardenganh. h . g . α β 3) Garismenembusataumemotongbidang Gariskmenembusbidangα, jikagarisktidakterletakpadabidangαdangarisktidaksejajarbidangα. k Gariskdanbidangαmemilikitepatsatutitikpersekutuan yang disebuttitiktembus (titikpotong) . α

  20. BidangDCGHsebagaiwakilbidangU > Rusuk yang terletakpadabidangU ? H . . G Rusuk-rusuk DC, CG, GHdanHD > Rusuk yang sejajarpadabidangU ? . F E . Rusuk-rusukAB, BF, FEdanEA > Rusuk yang menembusatau memotongpadabidangU ? Rusuk-rusukAD, FG,BC, danEH . D . C U . A . B http://furahasekai.wordpress.com

  21. Dalil-DaliltentangGarisSejajarBidang g g α h (α, β) β α g // h h terletakpadabidangα g // bidangα αmelalui g g // bidangβ (α, β) // g

  22. g g h (α, β) α β α αberpotongandenganβ α // g β// g (α, β) // g g // h h // bidangα g // bidangα

  23. KedudukanDuaBidang 1. Berimpit 2. Sejajar Bidangαdanbidangβdikatakanberimpit, jikasetiaptitik yang terletakpadabidangαjugaterletakpadabidangβatausetiaptitik yang terletakpadabidangβjugaterletakpadabidangα. Bidangαdanbidangβdikatakansejajar, jikakeduabidangitutidakmempunyaisatu pun titikpersekutuan. . . α C D = = . . β A B β α Jikasetiaptitikdibidangαjaraknyasamakebidangβ, makaαdanβsejajar. Daerah ABCDsebagaidaerahpersekutuan, sehinggaαdanβberimpit

  24. 3. Berpotongan Bidangαdanbidangβ yang tidaksejajarakanberpotongan. (α,β) β α Perpotonganαdanβmembentuktepatsebuahgarispotong. Garisperpotonganbidangαdanβditulis (α,β) http://furahasekai.wordpress.com

  25. H . . G . F E . BidangDCGHsebagaiwakilbidangU > Bidangsisikubus yang berimpit denganbidangU ? . D . C U BidangsisiDCGH . A . B > Bidangsisikubus yang sejajar denganbidangU ? BidangsisiABFE http://furahasekai.wordpress.com

  26. H . . G . F E . BidangDCGHsebagaiwakilbidangU > Bidangsisikubus yang berpotongan denganbidangU ? BidangsisiABCD . D . C U BidangsisiBCGF BidangsisiFGHE BidangsisiADHE . A . B http://furahasekai.wordpress.com

  27. Perpotonganlebihdariduabidang Misalkantigabidang (α, β, danγ) berpotongandanmempunyaitigabuahpersekutuan. Kedudukandariketigagarispersekutuanitudapat: 1) Berimpit 2) Sejajar (α, β) (α, γ) (β, γ) (α, β) (β, γ) α β . (α, γ) γ 3) Melaluisebuahtitik

  28. LATIHAN SOAL • PerhatikankubusABCD.EFGH. Tentukan: • Bidang-Bidang yang memotongbidang BDHF, tentukangarispotongnya. • Rusuk-rusuk yang sejajardengan BC. • Rusuk-rusuk yang menembusbidang ACGE. • Jikamisalnyatitik M padapertengahan AD, N padapertengahanEH, O padapertengahan AB, dan P padapertengahan EF, apakahbidang MNOP sejajardenganbidang BDHF? Mengapa? • Buatlahduabidang lain yang sejajardenganbidang BDHF. • Berapabanyakrusuk yang menyilang AD? G H E F D C A B

  29. LATIHAN SOAL F • Perhatikanprismasegitigagambardisamping! • Tentukanbidang-bidang yang sejajar. • Tuliskanpasanganrusuk-rusuk yang sejajar. • Tentukanperpotonganbidang CBEF, ACFD, dan ABC. • Tentukangaris-garis yang bersilangandengan FE. D E C A B

  30. Perhatikan limas segilimaberaturan T.ABCDE. Adakahbidang yang sejajardenganbidang TBC? Sebutkanrusuk-rusuk yang menembusbidang alas. Adakahrusuk-rusuk yang salingsejajar? Adakahrusuk-rusuk yang salingbersilangan? T D E C B A http://furahasekai.wordpress.com

  31. SELAMAT BELAJAR http://furahasekai.wordpress.com

More Related