KALKULUS 1 MODUL 1 FUNGSI DAN VARIABEL I. RELASI ( R )

1. KALKULUS 1 MODUL 1 FUNGSI DAN VARIABEL I. RELASI ( R ) Relasi ( R ) atau hubungan antar dua obyek ( a & b). R adalah himpunan pasangan-pasangan yang berelasi. a R b = artinya “ a berelasi dengan b” ( a, b ) ε R = ( a, b) anggota R, atau (a, b) elemen dari R, artinya “ a berelasi dengan b”. Jadi a R b = (a,b) ε R . Apabila a R b , maka (a,b) ε R Dalam hubungan keluarga, misalnya : Relasi “ ibu dari” , Relasi “ ayah dari”, dsb. (1). Contoh: Relasi “ibu dari” Kelompok Ibu Kelompok Anak A Ria R B Bia Domain Tuti Ella Ita Kodomain Amir Ali Reza Amat Keterangan: Ria adalah ibu dari Amir Tuti adalah ibu dari Ali dan Amir Ella adalah ibu dari Reza Himpunan pasangan berurutan: (A x B), yaitu: A x B = { ( x, y ) | x ε A, y ε B } R = { ( a, b ) | ( a, b) ε R }, R-1 = { ( b, a ) | ( a, b ) ε R } Dari gambar di atas: R = { ( Ria, Amir ), ( Tuti, Ali ), ( Tuti, Bia ), ( Ella, Reza ) } Jadi … R AxB http://www.mercubuana.ac.id

2. Contoh Soal: Misalkan A = { 1, 2 } dan B = { 1, 2, 3 }, didefinisikan x R y : x ε A berelasi dengan y ε B bhb x – y bilangan genap. Ditanyakan: a). Apakah 1 R 3 ; 2 R 3 ; 2 R 2 ? b). Tulislah anggota-anggota R ! Jawab: a). 1 R 3, ya, karena 1 – 3 = -2 bilangan genap, 2 R 3, tidak, karena 2 – 3 = -1 bilangan ganjil, 2 R 2, ya, karena 2 – 2 = 0 bilangan genap. b). A x B = { (1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (2,2), (2,3) } (1,1) ε R (1,2) ε R (1,3) ε R (2,1) ε R (2,2) ε R (2,3) ε R 1 – 1 = 0 bilangan genap, 1 – 2 = -1 bukan bilangan genap, 1 – 3 = -2 bilangan genap, 2 – 1 = 1 bukan bilangan genap, 2 – 2 = 0 bilangan genap, 2 – 3 = -1 bukan bilangan genap. karena karena karena karena karena karena Jadi R = { (1,1), (1,3), (2,2) } A R B R A x B1 1 2 3 Tampak bahwa 2 1.1. OPERASI PADA RELASI ( dan atau ) Karena pada hakekatnya Relasi adalah himpunan, maka untuk Relasi R1 dan R2 berlaku R1 R2 & R1 R2 : R1 R2 = { (x,y) | (x,y) ε R1 atau (x,y) | (x,y) ε R2 } R1 R2 = { (x,y) | (x,y) ε R1 dan (x,y) | (x,y) ε R2 } http://www.mercubuana.ac.id

3. Contoh: Jika A = { 1, 2, 3 }; B = { a, b, c } ; C = { x, y, z } R1 = { (1,a), (1,b), (3,b) }; R2 = { (a,x), (b,y), (b,z) } Hitunglah R1 o R2 ! Jawab: A B C x y z 1 2 3 a b c R1 o R2 = { (1,x), (1,y), (1,z), (3,y), (3,z) } http://www.mercubuana.ac.id