1 / 9

A szabályos háromszög egy érdekes tulajdonsága, avagy…

C. c. x. x. P. a. b. B. A. x. A szabályos háromszög egy érdekes tulajdonsága, avagy…. Dr. Kántor Sándorné – Hraskó András. a, b, c  x. http://matek.fazekas.hu/portal/tovabbkepzesek/szeminarium/. Matematika tanári szeminárium.

dorcas
Download Presentation

A szabályos háromszög egy érdekes tulajdonsága, avagy…

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. C c x x P a b B A x A szabályos háromszög egy érdekes tulajdonsága, avagy… Dr. Kántor Sándorné – Hraskó András a, b, c  x http://matek.fazekas.hu/portal/tovabbkepzesek/szeminarium/

  2. Matematika tanári szeminárium http://matek.fazekas.hu/portal/tovabbkepzesek/szeminarium/

  3. B c D D b a b a F F a c A b C c E E Forgatások Feladat: Határozzuk meg a szabályos háromszög oldalát (x), ha ismertek egy (belső) P pontnak a csúcsoktól mért távolságai (a, b, c) B b P P a c A C Forgatás A körül 60-kal: CB, P D, APCADB TADBFCE=2TABC = egy-egy a, b és c oldalú szab háromszög Forgatás B körül 60-kal: AC, P F, BPABFC és három a, b, c oldalú háromszög területe Forgatás C körül 60-kal: BA, P E, CPBCEA

  4. C a b a+b=c B A c A b c b+c=a B C a B c a c+a=b C A b Elfajult háromszög Mikor elfajult a háromszög? Ha a területe zérus. T2=(a+b+c)(a+bc)(ab+c)(a+b+c)/16 Heron képlet: http://matek.fazekas.hu/portal/tovabbkepzesek/szeminarium/

  5. V(P)=det(A0A1, A0A2, A0A3)= detL 6V(T)=det(A0A1, A0A2, A0A3)= detL C A3 A3 A2 c x x A1 P A1 A0 A0 a b B A x A1A32= (A0A3-A0A1)2= A0A32+A0A12-2A0A3A0A1 Háromszög helyett tetraéder Elfajult tetraéder Nulla térfogatú tetraéder Tetraéder térfogatképlete az élhosszakkal Euler? 36V2(T)=det(LLt)= http://matek.fazekas.hu/portal/tovabbkepzesek/szeminarium/

  6. Feladat Fejezzük ki a háromszög körülírt körének sugarát az oldalakkal! R a b R R c Másodfokú egyenlet x2=X X2-(a2+b2+c2)X+(a4+b4+c4-a2b2-b2c2-c2a2)=0 Miért? Két megoldás X-re és így két pozitív x-re is.

  7. Poliéderek merevsége és térfogata Euler sejtése: minden poliéder merev Cauchy bizonyítása: konvex poliéderre Bricard ellenpéldája 1897-ben nem konvex poliéder(?)-re Önátmetsző oktaéder Lebesgue előadásának fordítása http://matek.fazekas.hu/portal/tanitasianyagok/ Hrasko_Andras/Bricard/ Connelly ellenpéldája 1977-ben nem önátmetsző nem konvex poliéderre http://home.bway.net/lewis/steff.html Steffen egyszerűsítése http://mathworld.wolfram.com/FlexiblePolyhedron.html 197x. Conelly és Sullivan: Bellow’s Conjecture= Fújtató sejtés: A térfogat invariáns Bizonyítás (Sabitov 1995, Sabitov Connelly, Waltz 1997): A poliéder éleinek hossza és a térfogata kielégít egy polinomiális összefüggést

  8.  (a+b)+(ab), (a+b)(ab) a+b, ab  1 A 2 B v P u C Megközelítés komplex számokkal 2a, 2b a, b a1, a2, a3 Diszkrét Fourier transzformáció  a1+a2+a3, a1+a2+2a3, a1+2a2+a3  Konjugált Fourier transzformáció 3a1, 3a2, 3a3 B=u+v C=u+2v A=u+v (uu+vv), uv, uv  a2, b2, c2

  9. Keressük az uu, vv mennyiségeket: X=3vv DFT Összegük: a fenti első egyenlet Szorzatuk: a fenti alsó két egyenlet szorzata (a2+2b2+c2) (a2+b2+2c2)= a4+b4+c4-a2b2-b2c2-c2a2 X2-(a2+b2+c2)X+(a4+b4+c4-a2b2-b2c2-c2a2)=0 Diszkrimináns! u és v felcserélhető! http://matek.fazekas.hu/portal/tovabbkepzesek/szeminarium/

More Related