1 / 18

METODE NUMERIK

METODE NUMERIK. INTEGRAL NUMERIK. f(x). f(x). x. a. b. Definisi. mengintegrasikan = memadukan bersama = menjumlahkan total Mengapa ada integrasi numerik? Karena integrasi numerik digunakan untuk menyelesaikan integral yang sulit diselesaikan secara analitik. Definisi. Contoh :

lilac
Download Presentation

METODE NUMERIK

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. METODE NUMERIK INTEGRAL NUMERIK

  2. f(x) f(x) x a b Definisi • mengintegrasikan = memadukan bersama = menjumlahkan total • Mengapa ada integrasi numerik? Karena integrasi numerik digunakan untuk menyelesaikan integral yang sulit diselesaikan secara analitik

  3. Definisi • Contoh :  sulit diselesaikan secara analitis (dengan teori kalkulus yang ada)

  4. Cara Penyelesaian • Melalui pendekatan kurva Semakin kecil selang, hasil semakin teliti karena semakin besar selang, kesalahan semakin besar

  5. Cara Penyelesaian • Alternatif pemecahan (jika tidak dengan penyelesaian analitis) • Memplot grafik tersebut pada kertas berpetak segi empat (dijumlah luas setiap kotak) • Membuat segmen-segmen vertikal (mirip diagram batang), menjumlah (luas setiap segmen vertikal). • Integrasi numerik

  6. Integrasi Newton Cotes • Perhitungan integrasi numerik yang paling umum adalah formula Newton Cotes. • Strategi dari formula ini adalah mengganti yang rumit atau data yang hilang dengan beberapa fungsi aproksimasi yang mudah diintegrasikan.

  7. Integrasi Newton Cotes • Jika diketahui suatu f(x) pada interval [a,b], nilai integral bisa didekati dengan Newton Cotes orde n. • Bentuk umum Newton Cotes orde n 

  8. a b a b Integrasi Newton Cotes

  9. Integrasi Newton Cotes • Semakin tinggi orde Newton yang digunakan sebagai pendekatan perhitungan, akan semakin kecil kesalahan yang dihasilkan. • Pendekatan Newton Cotes orde ke-n  perlu (n+1) titik. • Dalam formula Newton Cotes • Metode tertutup  batas awal dan batas akhir diketahui • Metode terbuka  batas integrasi diperluas di luar rentangan (ekstapoksi)

  10. Metode Trapesium • Metode ini adalah bagian dari metode integrasi Newton tertutup dengan menggunakan aproksimasi polinomial orde 1, sehingga dengan aturan trapesium.  Newton Cotes orde 1  Rumus ini berpadanan dengan rumus geometri dari trapesium, dengan lebar sebesar (b–a) dan tinggi rata-rata

  11. Metode Trapesium • Besarnya kesalahan untuk aturan trapesium tunggal adalah : adalah nilai rata-rata dari turunan ke-2 yang dirumuskan sebagai

  12. Metode Trapesium (Ex.) • Diketahui suatu fungsi • Hitung nilai analitis dari • Hitung nilai integral di atas dengan aturan trapesium tunggal pada batas x = 0 sampai dengan x = 2 • Hitung nilai t dan a

  13. Metode Trapesium (Ex.) • u = x + 1 dv = ex.dx • du = dx v = Secara eksak = 14,778

  14. Metode Trapesium (Ex.) • Dengan aturan trapesium tunggal ; b = 2; a = 0

  15. Metode Trapesium (Ex.) • Kesalahan • t(tidak dalam persen) • t = |14,778 – 23,167| = 8,389

  16. Metode Trapesium (Ex.) • a = ?

  17. Metode Trapesium (Ex.) u = x + 3 dv = ex.dx du = dx

  18. Metode Trapesium (Ex.)

More Related