Pertemuan I : Pengertian Matriks Operasi Jenis-jenis Matriks

1. Pertemuan I : Pengertian Matriks Operasi Jenis-jenis Matriks Temu I

2. Definisi Matriks • Matriks adalah : kumpulan angka-angka (elemen-elemen) yang disusun menurut baris dan kolom, dan berbentuk empat persegi panjang. Elemen-elemennya ditunjukkan pada baris dan kolomnya • Nama suatu matriks dinyatakan dengan huruf besar, misalnya A, B, C Temu I

3. Ukuran matriks diberikan oleh jumlah baris (garis horizontal) dan kolom (garis vertikal) yang terdapat di dalam segi empat tersebut. Ukuran matriks sering disebut Ordo Matriks. Ordo matriks A yang mempunyai m baris dan n kolom, dinyatakan dengan A mxn • Bentuk Umum : Temu I

4. Contoh : A = B = Temu I

5. Jenis - jenis Matriks • Matriks Baris Adalah matriks dengan banyaknya baris 1. • Matriks Bujur Sangkar Adalah matriks dengan banyaknya baris sama dengan banyaknya kolom. • Matriks Diagonal Adalah matriks bujur sangkar, dimana elemen pada diagonal utamanya ≠ 0, dan elemen selain diagonal utamanya = 0 Temu I

6. Matriks Skalar Adalah matriks bujur sangkar, dimana elemen pada diagonal utamanya ≠ 0 dan semua elemen pada diagonal utama itu sama, sedangkan elemen elemen lain = 0 • Matriks Identitas Adalah matriks bujur sangkar, dimana elemen pada diagonal utamanya = 1, sedangkan elemen elemen lain = 0. Matriks Identitas, selalu diberi nama dengan I Temu I

7. Matriks Segitiga Atas Adalah matriks bujur sangkar, dimana elemen fij = 0, untuk i > j • Matriks Segitiga Bawah Adalah matriks bujur sangkar, dimana elemen gij = 0, untuk i < j • Matriks Nol Adalah matriks dimana semua elemennya nol • Matriks Transpose Adalah matriks yang didapat dari matriks lain dengan cara menukar baris ke i menjadi kolom ke i, dan sebaliknya menukar baris ke j menjadi kolom ke j. Untuk matriks Jmxn, maka matriks transpose : JTmxn Temu I

8. Kesamaan Matriks Dua buah matriks dikatakan sama jika : - ordo sama - elemen seletak sama Elemen seletak dari dua buah matriks artinya elemen yang mempunyai alamat sama dari dua matriks tersebut Temu I

9. Contoh : A3x2 = B3x2 = C2x2 = Temu I

10. Operasi Matriks • Penjumlahan/pengurangan dua matriks Syarat : ordo kedua matriks sama Cara : menjumlahkan/mengurangkan elemen yang seletak Contoh : A = , B = , , C = Temu I

11. Perkalian skalar dengan matriks Syarat : - Cara : mengalikan skalar tersebut, dengan setiap elemen yang ada. Contoh : A = -3A = ? Temu I

12. Perkalian dua matriks Syarat : Banyaknya kolom matriks pada matriks kiri harus sama dengan banyaknya baris matriks kanan Cara : Mengalikan setiap baris dengan kolom kemudian menjumlahkan. Notasi : A mxp B pxn = C mxn Temu I

13. Contoh : A2x3 = , B3x1 = , C1x4 = Tentukan : i. A x B ii. B x C iii. A X C Temu I

14. Latihan Soal • Jika A dan B adalah matriks berukuran 4 x 5 dan jika C, D dan E berturut turut adalah matriks 5 x 2, 4 x 2 dan 5 x 4. Tentukanlah yang mana diantara pertanyaan matriks berikut yang di definisikan. Untuk matriks-matriks yang didefinisikan berikan ukuran matriks yang dihasilkan. a. BA e. E(A+B) b. AC+D f. E(AC) c. AE+B g. ET A d. AB+B h. (AT+E)D Temu I

15. 2. Jika diketahui : A = B = C = D = E = Tentukan ( jika mungkin ) : a. AB d. DE g. 3C – D j. A(BC) b. D+E e. ED h. (3E)D k. (4B)C + 2B c. D – E f. –7b i. (AB)C l. D + E2 Temu I

16. 3. Tentukan nilai dari a,b,c dan d dari matriks di bawah ini: 4. Diketahui A = , B = , C = Tentukan nilai n agar memenuhi : A X B = C + AT Temu I

17. Diketahui A = , dan A2 = xA + yI, di mana x,y  R, I adalah matriks Identitas ordo 2 X 2, tentukan nilai x – y 6. Tentukan nilai x + y yang memenuhi : Temu I

18. Jika diketahui matriks A = dan B = , carilah matriks X yang memenuhi persamaan 2A + X = B 8. Jika diketahui A = tentukan A2, A3 dan An Temu I