Узагальнюючий урок по темі Формули скороченого множення

1. Узагальнюючий урок по теміФормули скороченого множення

2. Історична сторінка

3. Число – арифмос (грец.)Геометрія – гео – земля (грец.), метрео – міряю (грец.) Аль джебр – відновлення (арабск.)

4. Евклід. «Початки». Видання 1482 р.

5. Евклід. «Початки». «Якщо відрізок будь-як розбитий на два відрізки, то площа квадрата, побудованого на всьому відрізку, дорівнює сумі площ квадратів, побудованих на кожному з двох відрізків, і подвоєній площі прямокутника, сторонами якого є ці два відрізки.» Зміст цієї фрази у формулі (а + b)2 = a2 + 2ab + b2

6. Зобразити цю формулу геометрично можна так:

7. Три способи формулювання математичних тверджень: • Словесний– зрозумілий, але довгий, незручний; • Геометричний – наочний, але не завжди зручний для обчислень; • Символами – короткий, легко запам'ятовується.

8. Аль джебр– відновлення (арабська)algebr

9. Тренувальні вправи

10. Складіть за описом алгебраїчні вирази: • Сума квадратів чисел а і b; • Різниця між числом m і подвоєною сумою чисел а і b; • Квадрат різниці чисел b і а; • Різниця квадратів чисел а і b, помножена на суму цих чисел.

11. Записати у вигляді степеня вирази:

12. Знайти невідомий х: • (24)х = 212; • 10х = 10000; • 53 54 = 52 + х; • 0,1х = 0,01.

13. Заповніть пропуски у формулах: (а +…)2 = … + 2аb + … ; (а … b)… = а2 – 2аb + … ; а3 – … = (а – b)(… + аb + …); а3 + b3 = (… …)(а2 … + b2); а2 – b2 = (… b)(а – …).

14. Розширення знань з формул скороченого множення

15. (а + b+ с)2 =а2 + b2 + с2 + 2аb + 2ас + 2bс Геометричне доведення

16. Знайти квадрат виразу: а) (а – х + у)2; б) (а – b – с)2.

17. Трикутник Паскаля

18. Блез Паскаль (1623 – 1662)

19. Роздивимось двочлени: (а + b)0 = 1; (a + b)1 = a + b; (a + b)2 = a2 + 2ab + b2; (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3.

20. Складемо таблицю з їх коефіцієнтів: 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1

21. Закон утворення коефіцієнтів 1 - 20 1 1 - 21 1 2 1 - 22 1 3 3 1 - 23

22. Варіації числа 100

23. Роздивимося комбінації числа 100:

24. Змінивши положення однієї цифри, зробіть, щоб рівність 102 = 100 була правильною. 102 = 100

25. Приклади варіантів деяких формул: a2 + b2 = (a + b)2 – 2ab a2 + b2 = (a – b)2 + 2ab а2 = (a – b)(a + b) + b2

26. Обчислення квадрата числа

27. a2 = а2 – b2 + b2 = (a – b)(a + b) + b2, де b – доповнює число а до круглого числа. Приклад. Обчислити 9862 1. Кругле число 1000, а = 986, b = 14, а + b = 1000, a – b = 972. 2. 9862 = 972  1000 + 142 = 972000 + 196 = 972196.

28. Обчислити: 1) 1952 1952 = (195-5)(195+5)+52 = = 190·200+25 = 38025; 2) 4882 4882 = (488-12)(488+12)+122 == 476·500+144 = 238144.

29. Математичний софізм

30. Доведемо, що 4 = 5 • Роздивимося дві різниці: 16 – 36 і 25 – 45; • 2. Додамо число . Маємо:; • 3. Представимо ці вирази так: • ; • 4. Використаємо формулу: ; • 5. Отримаємо:, 4 = 5.

31. Де помилка?

32. Домашнє завдання 1. Зверніть увагу на піраміди чисел: а) 1  8 + 1 = 9, 12  8 + 2 = 98, 123  8 + 3 = 987; А як далі? б) 12 = 1, 112 = 121, 1112 = ? 2. Піднесіть до степеня: а) (2а – b + c)2; б) (а + b)4; 3. Обчислити: а) 9762; б) 2952.

33. …І мудрість в цьому світі я здається маю, Відгадки таємниць шукав майже без сну. Сьомий десяток на землі я доживаю, Чого ж дізнався я ! - Нічого я не знаю. Омар Хайям

34. …І мудрість в цьому світі я здається маю, Відгадки таємниць шукав майже без сну. Сьомий десяток на землі я доживаю, І що пізнав! – що знань оманою живу. Омар Хайям

35. Я тільки й знаю, що знання шукаю, В найглибші таємниці проникаю. Я думаю вже сімдесят два роки - І бачу, що нічого я не знаю. Омар Хайям

36. …Мне мудрость не чужда была земная, Разгадки тайн ища, не ведал сна я. За семьдесят перевалило мне, Что ж я узнал! - Что ничего не знаю. Омар Хайям