1 / 59

Izvesti matricu elementa i vektor desne strane koristeći metodu funkcije zaokreta

ZADATAK 1. Izvesti matricu elementa i vektor desne strane koristeći metodu funkcije zaokreta za prizmatični štap pravokutnog poprečnog presjeka prema crtežu. Koristi se osamčvorni konačni element. REALNE KOORDINATE ČVOROVA:. DETERMINANTA JAKOBIJANE. ČLANOVI MATRICE KRUTOSTI.

elana
Download Presentation

Izvesti matricu elementa i vektor desne strane koristeći metodu funkcije zaokreta

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. ZADATAK 1 Izvesti matricu elementa i vektor desne strane koristeći metodu funkcije zaokreta za prizmatični štap pravokutnog poprečnog presjeka prema crtežu. Koristi se osamčvorni konačni element. REALNE KOORDINATE ČVOROVA:

  2. DETERMINANTA JAKOBIJANE

  3. ČLANOVI MATRICE KRUTOSTI

  4. MATRICA KRUTOSTI

  5. VEKTOR DESNE STRANE

  6. MATRIČNA JEDNADŽBA RAVNOTEŽE PRAVOKUTNOG KONAČNOG ELEMENTA matrica konačnog elementa vektor rješenja vektor opterećenja (vektor aktivnog opterećenja i reakcija u točkama sa zadanim kinematičkim rubnim uvjetom).

  7. ZADATAK 2 Za štap kvadratnog poprečnog presjeka stranice duljine 2a opterećenog momentom torzije Mt (tako da je zasukan za kut ) potrebno je odrediti funkciju vitoperenja (x, y), komponente posmičnih naprezanja te torzijsku krutost presjeka. Materijal je izotropan s modulom posmika G. - nepoznati samo pomaci čvorova 4, 5 i 6; ostali čvorovi nemaju pomaka

  8. REALNE KOORDINATE ČVOROVA:

  9. FUNKCIJA VITOPERENJA NA K.E. PRIBLIŽNO RJEŠENJE

  10. REAKCIJE

  11. 5  6 4 7 ξ 8 3 2 1 ZADATAK 3 Varijacijska metoda minimuma potencijalne energije koristeći osi simetrije i izoparametrički osmočvorni konačni element.

  12. 5  6 4 7 ξ 8 3 2 1 Rješenje tražimo u obliku linearne kombinacije baznih funkcija: Bazne funkcije na osmočvornom izoparametričkom konačnom elementu u punom obliku su: NE ZADOVOLJAVAJU RUBNE UVJETE SPREGNEMO U JEDNU BAZNU FUNKCIJU

  13. Naše bazne funkcije: Bazna funkcija Nina rupi =1 =2Ak Član koji se dodaje bilo kojem čvoru (ali samo jednom) na rubu rupe. U našem slučaju imamo samo jednu baznu funkciju pa ćemo ovaj član dodati pripadajućem i-tomindeksu koji ima i ta bazna funkcija. Negativno zbog smjera integracije!

  14. Analogni izraz za mješovite umnoške ima oblik:

  15. Moment torzije: Posmična naprezanja:

  16. Štap poprečnog presjeka u obliku istostraničnog trokuta opterećen je momentom torzije . Koristeći metodu naprezanja, potrebno je odrediti polje naprezanja. y x ZADATAK 4 SAINT – VENANTOV PROBLEM Primjer: Stranice:

  17. y 4  +1 -1 x 1 3 ξ +1 -1 2 Geometrija područja:

  18. y x . .  7 6 8 2 1 5 1 2 2 4 ξ 3 Rješenje će se odrediti pomoću istih baznih funkcija kao i za kvadratno područje.

  19. Rješenje tražimo u obliku linearne kombinacije baznih funkcija:

  20. Pogreška iznosi Za Točno rješenje je:

  21. Pogreška iznosi . Usporedba točnosti momenta torzije dobivenog analitičkim i numeričkim postupkom: Točno rješenje: Granice područja: po “x” po “y” Za: Numerički:

  22. Pogreška iznosi NAPREZANJE: Za Točno: Za:

  23. y x 1. ZADATAK: Zadan je prizmatični štap opterećen momentom torzije Mt (zasukan za kut ). Poprečni presjek štapa prikazan je na crtežu. Modul posmika iznosi . Koristeći jedan 8.-čvorni izoparametarski konačni element treba odrediti funkcije rješenja i , komponente naprezanja i torzijsku krutost, te međusobno usporediti dobivene rezultate.

  24. 1.1.METODA FUNKCIJE ZAOKRETA Funkcional potencijalne energije u ovom slučaju glasi: Funkcija se može izraziti kao linearna kombinacija: VEKTOR POMAKA ČVOROVA NA KRAJEVIMA KE VEKTOR BAZNIH FUNKCIJA DEFINIRANIH NA POMOĆNOM KOORDINATNOM SUSTAVU

  25. 0 0 0 0 0 0 KAKO NAM IZGLEDAJU NAŠE BAZNE FUNKCIJE? 0 0 0 0 0 0 0 0

  26. Deriviranjem izraza za funkciju  po koordinatnim smjerovima x,y, uvrštenjem u funkcional te njegovim minimiziranjem dobije se sustav jednadžbi: j=1,2...,8 odnosno matrično zapisan: =? =? KAKO BI VI ODREDILI ? =? =? SLIJEDE IZ J-1

  27. MATRICA KRUTOSTI U REALNIM KOORDINATAMA PRELAZI U

  28. y 8 4  x  3 1 2 7 6 5 EKVIVALENTNE ČVORNE SILE: ...

  29. IDEMO SADA RIJEŠITI NAŠ ZADATAK! y 8 + 4  x  3 1 2 7 6 5 PRVO ĆEMO DEFINIRATI ČVOROVE KE!

  30. y 8 + (-1,1) (0,1) (1,1)  4 (-1,0) (1,0)  (0,0) x  3 1 2 7 6 5 (-1,-1) (1,-1) (0,-1)

  31. y + x 1

  32. REALNE KOORDINATE ČVOROVA: y 8 8 1 1 2 2 4 4  x 3 3  3 1 3 1 2 2 7 6 7 5 6 5 4 4 Koordinate točaka (x,y) izražene preko koordinata (,) su: 5 5 6 6 7 7 8 8

  33. Jacobijan je : a njegova determinanta Sada se mogu izračunati potrebne derivacije:

  34. (VEKTOR AKTIVNOG OPTEREĆENJA I REAKCIJA U TOČKAMA SA ZADANIM KINEMATIČKIM RUBNIM UVJETOM). POZNATI POMACI RUBNI UVJETI: y 8 8 Koji članovi matrice množe poznate pomake? Koji članovi matrice ‘ostaju’? Koji članovi matrice koji odgovaraju poznatim ‘reakcijama’? 4 4  x  3 1 3 1 2 2 7 6 7 5 6 5

  35. Sada se mogu odrediti reakcije u pridržanim čvorovima

  36. Suma svih reakcija je jednaka nuli što znači da je u smjeru osi štapa uspostavljena ravnoteža.

  37. Funkcija vitoperenja ima oblik: Torzijska krutost poprečnog presjeka računa se po izrazu: Za cijeli poprečni presjek se dobije:

  38. Funkcija zaokreta: =?

More Related