Teori Peluang

1. PELUANG Teori Peluang

2. Peluang Kejadian • Percobaan, Ruang Sampel, Peluang suatu kejadian Peluang adalah nilai frekuensi relatif munculnya suatu peristiwa dalam suatu eksperimen jika banyaknya percobaan tak terhingga. P(A)= Kombinatorik Adalah teknik menghitung banyaknya anggota ruang sampel dengan : Cara mendatar Membuat tabel Membuat diagram pohon PELUANG

3. Hasil-hasil Yang Mungkin s1 s2 s3 S s4 s5 Obyek Eksp. Cara Eksp. S s3 s1 s2 s5 s4 Peluang Kejadian Eksperimen (Percobaan Acak) • Ada Obyek Eksperimen • Ada Cara Eksperimen • Ada Hasil-hasil Yang Mungkin (Titik-titik Sampel) S= Ruang Sampel ={ s1 , s2, s3 , . . . , s5} = Himpunan semua hasil yang mungkin dalam eksperimen itu s1,s2 , s3, . . . , s5 masing-masing disebut titik sampel PELUANG

4. S A sn s3 s2 s1 sm Peluang Kejadian S = Ruang Sampel = Himpunan semua hasil yang mungkin terjadi dalam eksperimen itu = {s1,s2, s3, . . . , sm , . . . , sn} A = Suatu peristiwa dalam ruang sampel S = {s1 , s2, s3 , . . . , sm} Prinsip Penjumlahan P(A) = P({s1}) + P({s2}) + P({s3}) + . . . + P({sm}) = jumlah peluang masing-masing titik sampel yang ada di dalamnya PELUANG

5. Peluang Kejadian Peluang Berdasar Pengambilan Sampel • Pengambilan Sekaligus → Kombinasi Pengulangan obyek eksp. tidak dimungkinkan dan urutan tak diperhatikan (tak punya makna) • Pengambilan Satu Demi Satu 1. Tanpa Pengembalian → Permutasi Pengulangan obyek eksp. tidak dimungkinkan dan urutan diperhatikan (punya makna) 2. Dengan Pengembalian → Bukan Permutasi dan Bukan Kombinasi PELUANG

6. Ambil acak 2 bola sekaligus. Hasil-hasil yang mungkin? Cara Ekp. Hasil-hasil yang mungkin Obyek Eksp A n(S) = = 3 . Eksp1: ambil acak 2 bola sekaligus S s2 s1 s3 P({s1}) = P({s2}) = P({s3}) = Maka S berdistribusi seragam P(A) = S A 1 2 1 1 … s1 … s2 … s3 3 3 3 2 2 Peluang Kejadian 1.PengambilanSekaligus S = {s1, s2 , s3 } = Ruang sampel hasil eksperimen A= Peristiwa terambilnya jumlahkedua nomor bola ganjil = {s1, s3 } , n(A) = 2. PELUANG

7. Ambil acak 2 bola 1 – 1 tanpa pengemb. Hasil-hasil yang mungkin? Hasil-hasil yang mungkin A Cara Ekp. … … s1 Obyek Eksp … … s2 … … s3 s6 s4 s1 s3 s2 Eksp 2 : ambil acak 2 bola 1 – 1 tanpa pengembalian S … … s4 … … s5 … … s6 3 cara 2 cara S = {s1, s2 , s3 , . . . ,s6 } = Ruang sampel hasil eksperimen A = peristiwa terambilnya jumlah kedua nomor bola ganjil = {s1, s3, s4 , s6 } P(A) == = . S s5 n(S) = 3 × 2 6. = = A 1 3 1 2 3 2 2 1 3 P({s1}) = P({s2}) = … = P({s6}) = Maka S berdistribusi seragam. 1 3 1 1 2 2 3 3 1 3 1 3 2 2 2 Peluang Kejadian 2. Pengambilan Satu demi Satu Tanpa Pengembalian PELUANG

8. Ambil acak 2 bola 1-1 dengan pengembalian. Hasil-hasil yang mungkin? Hasil-hasil yang mungkin II A I … … s1 … 1 2 2 … s2 … s3 … Eksp2:ambil acak 2 bola 1-1 dengan pengemb. S … s7 … 3 cara 3 cara S S = {s1, s2 , s3, ... , s9} = Ruang sampel hasil eksperimen. n(S) = 3 × 3 = 9 A = peristiwa terambilnya jumlah kedua nomor bola ganjil. = {s2, s4, s6 , s8} P(A) == . A s2 s9 s5 s1 s7 s4 s3 s6 s8 P({s1}) = P({s2}) = … = P({s9}) = Maka S berdistribusi seragam. 3 1 1 1 1 1 3 1 3 3 3 3 3 3 2 1 1 2 … 3 2 2 … s8 … … s9 Peluang Kejadian 3.Pengambilan 1 – 1 Dengan Pengembalian PELUANG

9. Peluang Kejadian Frekuensi Harapan Frekuensi Harapan suatu kejadian adalah hasil kali peluang kejadian tersebut dengan banyaknya percobaan. Fr(A) = P(A) . n dengan, Fr(A) = frekuensi harapan kejadian A P (A) = peluang kejadian A n = banyaknya percobaan Contoh: Peluang seorang anak terkena penyakit polio adalah 0,01, dari 8000 anak. Berapa kira- kira yang terjangkit penyakit polio? Jawab: P(kenapolio) = 0,01, n= 8000 Fr(A) = P(kena polio) . n = 0,01 x 8000 = 80 Jadi, dari 8000 anak diperkirakan ada 80 anak yang terkena penyakit polio PELUANG

10. A’ S A Kejadian Majemuk 1. Komplemen Kejadian bukan A dari himpunan S ditulis dengan simbol A’ (atau Ac) disebut komplemen dari A. Jika A mempunyai a elemen, dan S mempunyai n elemen maka A’ mempunyai n-a elemen. Maka P(A’) adalah peluang tidak terjadinya A. PELUANG

11. S .1.4 B .6 .8 .9 .10 .12 A .2 .5 .7 .3 .11 Kejadian Majemuk 2.Dua Kejadian Saling Lepas S={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12} A={kejadian mendapatkan bilangan prima} B={kejadian mendapatkan sedikitnya bilangan 5} Maka A = {2, 3, 5, 7, 11} dan B = {5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12} Sehingga Jika kita melihat hubungan antara , P(A) dan P(B), terdapat irisan antara A dan B, yaitu {5, 7, 11} dan juga diperoleh PELUANG

12. dan Kejadian Majemuk Jika suatu kejadian A dan B tidak bersekutu, dalam hal ini =Ø, maka kita katakan dua kejadian tersebut adalah saling lepas. Untuk kejadian saling lepas (saling asing) Maka = P(Ø) = 0 Jika A dan B kejadian yang saling lepas maka PELUANG

13. Kejadian Majemuk Contoh Soal : • Sebuah dadu dilemparkan satu kali, Jika A = {kejadian muncul mata dadu lebih dari 2}, tentukan P(A’) ? Jawab : Sebuah dadu dilemparkan satu kali, maka ruang sampelnya adalah:S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}Jika A = {kejadian muncul mata dadu lebih dari 2} = {3, 4, 5, 6}Maka P(A) = 4/6 = 2/3 P(A’) = 1 – 4/6 = 2/6 = 1/3 2. Pada pengambilan 1 kartu secara acak dari 1 set kartu bridge, berapa peluang mendapatkan kartu As atau King? PELUANG

14. Dua Kejadian Saling Bebas Sekeping uang logam dan sebuah dadu dilempar sekali. Kejadian munculnya sisi angka pada uang logam dan kejadian munculnya mata 3 pada dadu adalah dua kejadian yang tidak saling mempengaruhi. Peluang dua kejadian A dan B yangyang saling bebas adalah:P (A B) = P (A) . P(B) Contoh : Misal A = kejadian muncul mata dadu 3 pada pelemparan pertama, maka :n(A) = 1, sehingga P(A) = Misal B = kejadian muncul mata dadu 5 pada pelemparan kedua, maka: n(B) = 1, sehingga P(B) =Peluang A dan B: P( A B) = P(A) . P(B) = PELUANG

15. Rangkuman 1. Peluang tidak terjadinya A atau P(A’) adalah P(A’) = 1 – P(A) 2. Jika A dan B kejadian yang saling lepas maka 3. Jika A dan B kejadian yang saling bebas maka PELUANG

16. SEKIAN TERIMA KASIH SAMPAI JUMPA LAGI PELUANG