1 / 32

REGRESI NON LINEAR DAN TREND

REGRESI NON LINEAR DAN TREND. Maidiana Astuti , SE, MSi. REGRESI LINEAR BERGANDA. Apabila terdapat lebih dari dua variabel , maka hubungan linear dapat dinyatakan dalam persamaan regresi linear berganda sebagai berikut : Y’= b 0 + b 1 X 1 + b 2 X 2 + . . . + b k X k

eshana
Download Presentation

REGRESI NON LINEAR DAN TREND

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. REGRESI NON LINEAR DAN TREND MaidianaAstuti, SE, MSi

  2. REGRESI LINEAR BERGANDA Apabilaterdapatlebihdariduavariabel, makahubungan linear dapatdinyatakandalampersamaanregresi linear bergandasebagaiberikut : Y’= b0 + b1X1 + b2X2 + . . . + bkXk Y’ = variabeltidakbebas Terdapat k varibelbebas, yaitu X1, . . . , Xk

  3. Untukmenghitung b0, b1, b2, . . . , bkkitagunakanmetodekuadratterkecil yang menghasilkanpersamaan normal sebagaiberikut : b0 n + b1X1 + b2 X2 + . . . + bk Xk = Y b0 X1 + b1X1 X1 + b2  X1X2 + . . . + bk  X1Xk = X1Y b0 X2 + b1X1 X2 + b2  X2X2 + . . . + bk  X2Xk = X2Y . . . . . . . . . . . . . . . b0 Xk + b1X1 Xk + b2  X2Xk + . . . + bk  XkXk = XkY

  4. Kalaupersamaaninidipecahkan, kitaakanmemperolehnilai b0, b1, b2, . . . , bk. Kemudiandapatdibentukpersamaanregresi linear berganda. Apabilapersamaanregresiitutelahdiperoleh, barulahkitadapatmeramalkannilai Y ; dengansyaratkalaunilai X1, X2, . . . ., Xksebagaivariabelbebassudahdiketahui.Misalkan: k =2, maka Y’ = b0 + b1X1 + b2X2, satuvariabeltakbebas(Y), danduavariabelbebas (X1dan X2), maka b0, b1, dan b2dihitungdaripersamaan normal berikut :b0 n + b1X1 + b2X2 = Yb0X1 + b1X1X1 + b2 X1X2 = X1Yb0X2 + b1X1 X2 + b2 X2X2 = X2Y

  5. Persamaandiatasdapatdinyatakandalampersamaanmatriksberikut :

  6. Variabel b dapatdiselesaikandengancarasebagaiberikut :

  7. det(A) = (n) (X1X1) (X2X2) + (X1) (X1X2) (X2) + (X2) (X1) (X1X2) – (X2) (X1X1) (X2) – (X1X2) (X1X2) (n) – (X2X2) (X1) (X1) det(A0) = (Y) (X1X1) (X2X2) + (X1) (X1X2) (X2Y) + (X2) (X1Y) (X1X2) – (X2Y) (X1X1) (X2) – (X1X2) (X1X2) (Y) – (X2X2) (X1Y) (X1)

  8. det(A2) = (n) (X1X1) (X2Y) + (X1) (X1Y) (X2) + (Y) (X1) (X1X2) – (X2) (X1X1) (Y) – (X1X2) (X1Y) (n) – (X2Y) (X1) (X1)

  9. KorelasiBerganda : Apabilakitamempunyaitigavariabel Y, X1, X2, makakorelasi X1dan Y dirumuskan :

  10. Korelasi X2dan Y digambarkandenganrumusberikut:

  11. Korelasi X1dan X2digambarkandenganrumusberikut :

  12. Untukmengetahuikuatnyahubunganantaravariabel Y denganbeberapavariabel X lainnyadigunakankoefisienkorelasi linear berganda (KKLB)

  13. Apabila KKLB dikuadratkan, makaakandiperolehkoefisienpenentuan (KP), yaitusuatunilaiuntukmengukurbesarnyasumbangandaribeberapavariabel X terhadapnaik-turunnya Y. Y’ = b0 + b1X1 + b2X2, Apabiladikalikandengan 100% akandiperolehpersentasesumbangan X1dan X2 terhadapnaik-turunnya Y.

  14. KoefisienKorelasiParsial : Kalauvariabel Y berkorelasidengan X1dan X2, makakoefisienkorelasiantara Y dan X1 (X2konstan), antara Y dan X2 (X1konstan), danantara X1dan X2 (Y konstan) disebutKoefisienKorelasiParsial (KKP)

  15. Koefisienkorelasiparsial X1dan Y, kalau X2konstan Koefisienkorelasiparsial X2dan Y, kalau X1konstan

  16. Koefisienkorelasiparsial X2dan Y, kalau X1konstan

  17. TREND PARABOLA Garis trend padadasarnyaadalahgarisregresidimanavariabelbebas X merupakanvariabelwaktu. Baikgarisregresimaupun trend dapatberupagarislurusmaupuntidaklurus. Persamaangaris trend parabola adalahsebagaiberikut : Y’ = a + bX + cX2

  18. Perhatikanbahwabentukpersamaasepertipersamaangarisregresi linear bergandaadalah Y’ = b0 + b1X1 + b2X2, dimana b0 = a, b1 = b, b2 = c, X1 = X, dan X2 = X2. Dengandemikiancaramenghitungkoefisien a, b, dan c samasepertimenghitung b0, b1, dan b2, yaitumenggunakanpersamaan normal sebagaiberikut :

  19. a n + b X + c X2 = Y a X + b X2 + c X3 = XY a X2 + b X3 + c X4 = X2Y

  20. TREND EKSPONENSIAL (LOGARITMA) Adabeberapajenis trend yang tidak linear tetapidapatdibuat linear denganjalanmelakukantransformasi (perubahanbentuk). Misalnya, trend eksponensial : Y’ = abxdapatdiubahmenjadi trend semi log: log Y’ = log a + (log b)X; log Y’ = Y’0; log a = a0dan log b = b0. Dengandemikian, Y’0 = a0 + b0X, dimanakoefisien a0dan b0dapatdicariberdasarkanpersamaan normal.

  21. TREND EKSPONENSIAL YANG DIUBAH Bentuk Y’ = abxdapatdikonversidenganjalanmenambahkanbilangankonstan k. Dengandemikian, persamaanmenjadi: Y’ = k + abx Tergantungpadanilai a dan b, makabentukkurva Y’ = K + abxdapatberubah-ubah.

  22. Olehkarenabentuk trend (regresi) eksponensial yang diubahtidakdapatdijadikanbentuk linear denganjalantransformasi, makauntukmemperkirakanataumenghitungnilaikoefisien a dan b tidakdapatdigunakanmetodekuadratterkecil. Jadidisiniharusdipergunakancara lain, yaitudenganmemilihbeberapatitik. Caranyaadalahsebagaiberikut :

  23. Y k X 0 2 4

  24. Kita perolehtigatitik, yaitu : X = 0, X = 2, X = 4 Y1 = k + ab0 = k + a Y2 = k + ab2 Y3 = k + ab4 Dalam 3 persamaandiatasterdapat 3 bilangankonstan yang tidakdiketahui, yaitu k, a, dan b. Denganmelakukanpemecahanterhadappersamaandiatas, kitaperoleh:

  25. Apabilabanyaknyatahunantara Y1, Y2, dan Y3bukan 2 tahun, akantetapi t tahun, makarumusuntukmenghitung k, a, dan b adalahsebagaiberikut:

  26. TREND LOGISTIK Trend logistikbiasanyadipergunakanuntukmewakili data yang menggambarkanperkembangan/pertumbuhan yang mula-mulacepatsekali, tetapilambatlaunagaklambat, dimanakecepatanpertumbuhannyamakinberkurangsampaimencapaisuatutitikjenuh.

  27. Bentuk trend logistikmisalnyasebagaiberikut : Bilangankonstan k, a, dan b dapatdicaridengancaraseperti trend eksponensial yang diubah, yaitumemilihbeberapatitik.

  28. Kita pilih 3 titik T1, T2, T3denngannilai (X = 0;Y0), (X = 2; Y2), dan (X = 4; Y4). Setelahnilai X dimasukkankepersamaan trend logistik, kitadapatmencaripersamaanuntuk T sebagaiberikut.

  29. Dari 3 persamaantersebutdiatas, dapatkitaperolehpemecahan yang memberikannilai b, a, dan k, sebagaiberikut :

  30. Padaumumnya, kalautitik yang diambilberjarak t tahun, maka.

  31. TREND GOMPERTZ Trend Gompertzbiasanyadipergunakanuntukmeramalkanjumlahpendudukpadausiatertentu. Trend Gompertz, bentuknyasebagaiberikut : Di mana k, a, dan b konstan.

More Related