1 / 18

REGRESI NON LINIER (TREND)

REGRESI NON LINIER (TREND). TREND PARABOLA. Garis trend pada dasarnya adalah garis regresi di mana variabel bebas X merupakan variabel waktu. Baik garis regresi maupun trend dapat berupa garis lurus maupun tidak lurus. Persamaan garis trend parabola adalah sebagai berikut : Y’ = a + bX + cX 2.

abia
Download Presentation

REGRESI NON LINIER (TREND)

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. REGRESI NON LINIER (TREND)

  2. TREND PARABOLA Garis trend pada dasarnya adalah garis regresi di mana variabel bebas X merupakan variabel waktu. Baik garis regresi maupun trend dapat berupa garis lurus maupun tidak lurus. Persamaan garis trend parabola adalah sebagai berikut : Y’ = a + bX + cX2

  3. Perhatikanbahwabentukpersamaasepertipersamaangarisregresi linear bergandaadalah Y’ = b0 + b1X1 + b2X2, dimana b0= a, b1 = b, b2 = c, X1 = X, dan X2 = X2. Dengandemikiancaramenghitungkoefisien a, b, dan c samasepertimenghitung b0, b1, dan b2, yaitumenggunakanpersamaan normal sebagaiberikut :

  4. a n + b X + c X2 = Y a X + b X2 + c X3 = XY a X2 + b X3 + c X4 = X2Y

  5. TREND EKSPONENSIAL (LOGARITMA) Ada beberapa jenis trend yang tidak linear tetapi dapat dibuat linear dengan jalan melakukan transformasi (perubahan bentuk). Misalnya, trend eksponensial : Y’ = abx dapat diubah menjadi trend semi log: log Y’ = log a + (log b)X; log Y’ = Y’0; log a = a0 dan log b = b0. Dengan demikian, Y’0 = a0 + b0X, dimana koefisien a0 dan b0 dapat dicari berdasarkan persamaan normal.

  6. TREND EKSPONENSIAL YANG DIUBAH Bentuk Y’ = abx dapat dikonversi dengan jalan menambahkan bilangan konstan k. Dengan demikian, persamaan menjadi: Y’ = k + abx Tergantung pada nilai a dan b, maka bentuk kurva Y’ = K + abx dapat berubah-ubah.

  7. Oleh karena bentuk trend (regresi) eksponensial yang diubah tidak dapat dijadikan bentuk linear dengan jalan transformasi, maka untuk memperkirakan atau menghitung nilai koefisien a dan b tidak dapat digunakan metode kuadrat terkecil. Jadi disini harus dipergunakan cara lain, yaitu dengan memilih beberapa titik. Caranya adalah sebagai berikut :

  8. Y k X 0 2 4

  9. Kita peroleh tiga titik, yaitu : X = 0, X = 2, X = 4 Y1 = k + ab0 = k + a Y2 = k + ab2 Y3 = k + ab4 Dalam 3 persamaan diatas terdapat 3 bilangan konstan yang tidak diketahui, yaitu k, a, dan b. Dengan melakukan pemecahan terhadap persamaan diatas, kita peroleh:

  10. Apabila banyaknya tahun antara Y1, Y2, dan Y3 bukan 2 tahun, akan tetapi t tahun, maka rumus untuk menghitung k, a, dan b adalah sebagai berikut:

  11. TREND LOGISTIK Trend logistik biasanya dipergunakan untuk mewakili data yang menggambarkan perkembangan/pertumbuhan yang mula-mula cepat sekali, tetapi lambat laun agak lambat, dimana kecepatan pertumbuhannya makin berkurang sampai mencapai suatu titik jenuh.

  12. Bentuk trend logistik misalnya sebagai berikut : Bilangan konstan k, a, dan b dapat dicari dengan cara seperti trend eksponensial yang diubah, yaitu memilih beberapa titik.

  13. Kita pilih 3 titik T1, T2, T3denngannilai (X = 0;Y0), (X = 2; Y2), dan (X = 4; Y4). Setelahnilai X dimasukkankepersamaan trend logistik, kitadapatmencaripersamaanuntuk T sebagaiberikut.

  14. Dari 3 persamaan tersebut diatas, dapat kita peroleh pemecahan yang memberikan nilai b, a, dan k, sebagai berikut :

  15. Pada umumnya, kalau titik yang diambil berjarak t tahun, maka.

  16. TREND GOMPERTZ Trend Gompertz biasanya dipergunakan untuk meramalkan jumlah penduduk pada usia tertentu. Trend Gompertz, bentuknya sebagai berikut : Di mana k, a, dan b konstan.

  17. Kalau diambil lognya, log Y’ = log k + (log a)(bx). Selanjutnya kalau log Y’ = Y0; log k = k0 dan log a = a0, maka bentuknya menjadi Y’0 = k0 + a0bx, sama seperti trend eksponensial yang diubah.

More Related