Kinematika

2. Kinematika

3. Kinematika nagrinėja kaip elgiasi mechaninės sistemos

4. Kaip paskaičiuoti judėjimą tokiam daiktui ? pvz: jeigu įjungsime kairį vaikliuką 2 greičiu, o dešinį 4 ?

5. O tokiam ?? pvz: jeigu įjungsime pirmą varikliuką 2 greičiu, antrą 4 greičiu, trečią 6 ? 

6. Roboto pozicija: • = [ x, y, q] Nagrinėsime judėjimą visiškai plokščiame paviršiuje

7. {XI,YI} – globali atskaitos sistema {XR,YR} – lokali atskaitos sistema

8. Ši formulė naudojama perkelti judėjimo koordinates tarp atskaitos sistemų {XI,YI} -> {XR,YR}

9. Pavyzdys: kampas = p / 2

10. Du valdomi ratai l – rato atstumas nuo centro r – rato diametras - rato sukimosi greitis

11. Kiekvienas ratas valdomas atskirai, ir tai sukelia atskiras situacijas, kaip kad sukimasis ratu. Toks modelis skiriasi nuo nevaldomų savaime besisukančiu ratų arba abiejų vienodai besisukančių ratų.

12. Roboto sukimosi greitis

13. Kinematikos modelis robotui su dviem valdomais ratais

14. Atvirkštinė matricą

15. = p/2 r = 1 l = 1 f1 = 4 f2 = 2 f - rato sukimosi greitis l – rato atstumas nuo centro r – rato diametras

16. O dabar panašų dalyką pati pabandysime padaryti sudėtingu būdu

17. Prielaidos • Robotas juda visiškai lygiu paviršiumi • Judant ratai nepraslysti • Judant robotas neslysta į šalį • Ratai nesideformuoja • Ratų padėtis neturi laisvumo

18. Penki ratų tipai ir lygtys jiems • Fiksuotas ratas • Valdomas ratas • Paslinktas ratas • Švediškas ratas • Sferinis ratas

19. Fiksuotas ratas

20. Judėjimo lygtis - apribojimas Sukimosi apribojimas: x y q R dalis yra performuoti x koordinates į roboto atskaitos sistemą, nes (a,b,q) yra skaičiuojamos roboto atskaitos sistemos koordinatėmis Mūsų judėjimas visgi turi būti lygus rato pasisukimui

21. Slydimo lygtis - apribojimas Ir visai apribojame judėjimą ortogonalia kryptimi

22. Lygties pavyzdys • = 0, b = 0, q=0

23. Valdomas ratas

24. Lygtys Tačiau – b jau nebe fiksuotas, o valdomas dydis

25. Paslinktas ratas (castor wheel)

26. Lygtys

28. Švediškas ratas

29. Lygtys Elgesena labai priklauso nuo g Jeigu = 0 , tai gauname standartinį ratą

30. Sferinis ratas

31. Lygtys Nežiūrint į tai, kad lygis yra lygiai ta pati, kaip ir fiksuotam ratui, tačiau jos prasmė yra visai kita. b - yra nepriklausomas kintamasis apskaičiuojamas iš antros lygties. Atvejis – robotas juda YR kryptimi, tada lygis susiprastina iki Iš ko gauname b = -a

32. Kaip apskaičiuoti viso roboto judėjimo ribojimus ? • Turime viso N ratų, iš kurių Nf fiksuotų ir Nv valdomų • bs(t) pažymime valdomų ratų kampus • bf pažymime fiksuotų ratų kampus • Askiriame valdomus ir nevaldomus atvėjus

33. Bendra sukimosi ribojimų formulė J2 yra matrica sudaryta iš ratų spindulių - r (NxN) yra matrica su visų ratų judėjimais pagal jų individualias plokštumas, kuri yra funkcija nuo bs

34. yra konstantų matrica, visoms ratų projekcijoms jos dydis yra , kurių kiekviena eilutė sudaryta iš trijų skaičių paimtų iš pradinės lygties.

35. Bendra slydimo ribojimo forumulė

36. Diferencinis robotas Ratukas yra nevaldomas, todėl į jį neatsižvelgiame. Abu ratai nesukiojami, tad priklausomybių nuo b neturėsim

37. Skaičiavimai • ir b ? • = -p/2 • = p • = p/2 • = 0 b kryptis turi sutapti su judėjimo kryptimi

38. = -p/2 • = p • = p/2 • = 0

43. Robotas neturi valdomų ratų, tad J1(bs) susiprastina iki J1f. Mums pasisekė - švediškų ratų g = 0

44. Reikia apskaičiuoti a,b,q • a = p / 3 , a = p , a = -p / 3 • b = 0 visiems ratams

45. l=1, r = 1, q=0 Jeigu ratų greičiai bus j1=4, j2=1, j3=2, tai kur judės robotas ?