ELIPSA

2. ELIPSA Převod obecné rovnice na středovou rovnici • ke dvojčlenům se stejnou proměnnou přidáme vhodné číslo tak, aby vzniklý kvadratický trojčlen bylo možno přepsat pomocí vzorce (x ± a)2 , resp. (y ± b)2 • pokud u x2 nebo y2 stojí jiné číslo než 1, je nutné toto číslo nejprve z celého dvojčlenu vytknout • toto vhodné číslo lze vždy určit tak, že číslo u lineárního členu nejdřív podělíte 2 a následně umocníte na druhou Např. 3x2 – 24x = 3(x2 – 8x 3(x2 – 8x + 16) 3(x – 4)2 • nesmíme měnit rovnici, tzn. když přidáme do rovnice nějaké číslo, musíme stejné číslo současně i odečíst

3. ELIPSA Např. 3x2 + 4y2 + 30x + 8y + 67 = 0 3(x2 + 10x + 25 – 25) + 4.(y2 + 2y + 1 – 1) + 67 = 0

4. ELIPSA Např. 3x2 + 4y2 + 30x + 8y + 67 = 0 3(x2 + 10x + 25 – 25) + 4.(y2 + 2y + 1 – 1) + 67 = 0 (x + 5)2 (y + 1)2 3(x + 5)2– 75 + 4(y + 1)2– 4 + 67 = 0 3(x + 5)2 + 4(y + 1)2 = 12 / : 12

5. ELIPSA Příklad 1: Určete střed, hlavní a vedlejší poloosu a excentricitu elipsy 3x2 + 2y2 – 18x – 8y + 23 = 0 3(x2 – 6x + 9 – 9) + 2.(y2 – 4y + 4 – 4) + 23 = 0

6. ELIPSA Příklad 1: Určete střed, hlavní a vedlejší poloosu a excentricitu elipsy 3x2 + 2y2 – 6x – 8y + 23 = 0 3(x2 – 6x + 9 – 9) + 2.(y2 – 4y + 4 – 4) + 23 = 0 (y – 2)2 (x – 3)2 3(x – 3)2– 27 + 2(y – 2)2– 8 + 23 = 0 3(x – 3)2 + 4(y – 2)2 = 12 / : 12 S = [3, 2] - hlavní osa je || s osou y

7. ELIPSA Příklad 2: Určete střed, hlavní a vedlejší vrcholy a ohniska elipsy 16x2 + 25y2 + 128x – 250y – 719 = 0 16(x2 + 8x + 16 – 16) + 25.(y2 – 10y + 25 – 25) – 719 = 0 16(x + 4)2– 256 + 25(y – 5)2– 625 – 719 = 0 16(x + 4)2 + 25(y – 5)2 = 1600 / : 1600 S = [-4, 5] a = 10 b = 8 - hlavní osa je || s osou x

8. ELIPSA Příklad 2: Určete střed, hlavní a vedlejší vrcholy a ohniska elipsy 16x2 + 25y2 + 128x – 250y – 719 = 0 C y S = [-4, 5], a = 10, b = 8, e = 6 A = [-14, 5] B = [ 6, 5] E F A B C = [-4, 13] S D = [-4, -3] E = [-10, 5] x F = [2, 5] D