Download
1 / 7
250 likes | 1.2k Views
ELIPSA. Gordana Beissmann, prof. Definicija elipse. Neka su F 1 i F 2 dvije točke ravnine čija je udaljenost 2e . Neka je a bilo koji broj veći od e . Elipsa je skup svih točaka ravnine T za koje vrijedi: | F 1 T|+ | F 2 T| = 2a. T. e. F 2. F 1. a. Elementi elipse.
E N D
ELIPSA Gordana Beissmann, prof.
Definicija elipse • Neka su F1 i F2 dvije točke ravnine čija je udaljenost 2e. Neka je a bilo koji broj veći od e. Elipsaje skup svih točaka ravnine T za koje vrijedi: |F1T|+ |F2 T| = 2a. T e F2 F1 a
Elementi elipse • F1, F2 – žarišta (fokusi) elipse • e = |OF1| = |OF2| – linearni ekscentricitet T D r1 r2 e F2 F1 A O B a b C O – središte (centar) elipse A, B – tjemena (vrhovi) elipse r1 = F1T, r2 = F2T – radijvektori elipse a=|OA|=|OB| - velika poluos elipse b=|OC|=|OD| - mala poluos elipse
Linearni ekscentricitet D a b F2 F1 e A O B C Iz pravokutnog trokuta DOF1dobijemo vezu između linearnog ekscentriciteta e, velike poluosi a i male poluosib: a2– b2 = e2
Numerički ekscentricitet • Količnik nazivamo numerički ekscentricitet elipse. • 0 <1 • Za kružnicu je =0 (jer je e=0). • Što je bliži nuli, elipsa je sličnija kružnici, a kad se približava broju 1, elipsa postaje sve spljoštenija.
Segmentna jednadžba elipse D b F2 F1 A B a O C jednadžba elipse sa središtem u ishodištu i osima koje leže na koordinatnim osima
Parametar elipse • Pravac koji siječe elipsu nazivamo sekantom elipse. • Dužina koja spaja sjecišta sekante i elipse je tetiva elipse. • Tetiva koja prolazi žarištem elipse i okomita je na veliku os elipse naziva se parametar elipse i označava s 2p. D p A B F1 F2 O C
