1 / 21

ELIPSA

ELIPSA. U 10 zadataka nauči sve o elipsi. 1. Zadatak. Ako je žarište (fokus) F(–4, 0) , te zbroj male i velike poluosi je 8. Odredi jednadžbu te elipse i nacrtaj je. Rješenje 1.:. 9x 2 +25y 2 =225. 2. zadatak:.

kishi
Download Presentation

ELIPSA

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. ELIPSA U 10 zadataka nauči sve o elipsi

  2. 1. Zadatak • Ako je žarište (fokus) F(–4, 0) , te zbroj male i velike poluosi je 8. Odredi jednadžbu te elipse i nacrtaj je.

  3. Rješenje 1.: • 9x2+25y2=225

  4. 2. zadatak: • Odredi jednadžbu elipse ako ona prolazi točkama: A(3 , 2 ) i B ( –4, 3/2). I nacrtaj je .

  5. Rješenje 2: • x2+4y2=25

  6. 3. zadatak • Na elipsi 9x2+25y2=225 nađi onu točku čija je apscisa (x koordinata) jednaka žarištu na negativnom dijelu x osi.

  7. Rješenje 3. • Prvo izračunaj x koordinatu žarišta e2=a2-b2 • Razmisli kako smo dobili drugu koordinatu točke na kružnici ako je x = –4 • Rješenje je : T (–4 , ± 9/5)

  8. 4. Zadatak • U elipsu x2+4y2=4 upiši kvadrat i izračunaj mu površinu.

  9. Rješenje 4 • Prisjeti se da bi kvadrat bio upisan elipsi moraju vrhovi kvadrata biti na elipsi (skica) • Dijagonale kvadrata moraju ići ishodištem • Dijagonale su y =± x Rješenje su točke: ( ) ( ) pa je površina P = 16/5

  10. 5. Zadatak: • Nađi površinu trokuta kojem su vrhovi u fokusima (žarištima ) a treći vrh u tjemenu elipse: x2+4y2=36.

  11. Rješenje 5 • Uz malo skice lako se riješi da je površina 9√3

  12. 6. Zadatak • Odredi duljinu tetive koja nastaje presjekom pravca x – 2y+6=0 i elipse x2+2y2=36.

  13. Rješenje 6. • Točke presjeka su ( –6, 0) i ( 2 , 4 ) • Dužina je 4 √5

  14. 7. Zadatak • Nađi jednadžbe tangente i normale u točki D(3, y<0) elipse 9x2+25y2=225.

  15. Rješenje 7. • D(3,– 12 /5) • Tangenta se dobiva uvrštavanjem D u 9xx1+25yy1=225 i 9x-20y-75=0 je tangenta • kt = 9/20 pa je kn=-20/9 i normala je 100x-45y+192=0

  16. 8. Zadatak • Nađi tangente elipse 9x2+25y2=225 kojima je odsječak na y osi l = 5 .

  17. Rješenje 8 • Uvjetom dodira: a2k2+b2=l2 dobiva se k=±4/5 • Tangente su: ±4x+5y-25=0

  18. 9. Zadatak Nađi m u jednadžbi elipse mx2+16y2=192 ako je tangenta x+4y-16=0.

  19. Rješenje 9. • Uvjetom dodira a2k2+b2=l2 dobiva se m=3

  20. 10. Zadatak( magistralni zadatak) • Nađi jednadžbe stranica kvadrata koje su opisane elipsi x2+2y2=6. A onda površinu tog kvadrata.

  21. Rješenje 10. • Zadatak se počnimo obrnuto: da kvadratu upišemo elipsu ( da dodiruje sve stranice), elipsu smjestimo u koordinatni sustav • Uvjetom dodira a2k2+b2=l2 i zaključkom da su stranice kvadrata pod kutovima prema osima 450 onda je k = ± 1 • l =±3 i stranice su y = ±x+3 i y = ±x– 3 • P = 18 kv.jed.

More Related